基于Mindlin模型的懸臂梁傳感器接觸滞後誤差分析
目前，對于一般的工業與民用領域，懸譬梁式傳感器的測量誤差，包括非線性誤差、滞後誤差和蠕變誤差等都能夠滿足使用要求，但是随着設計方法、材料科學等方面的發展，人們對傳感器的精度等級要求的日益提高。
尤其是在食品、制藥、貴金屬制品等行業的需求增加，高精度的傳感器市場需求也不斷擴大。
從宏觀上看，接觸表面摩擦隻與材料和接觸面的法向正壓力有關，摩擦力耗散能量必須由摩擦力和相對滑移兩個條件同時具備。
但是傳感器安裝後接觸表面不會出現明顯的相對滑移，是以宏觀的摩擦不能解釋安裝面的能量耗散；從微觀角度分析，采用目前接觸表面之間的微動摩擦模型對接觸面進行分析，其中部分滑移問題的求解方法首先由Cattaneo于1938年提出，并由R.D.Mindlin于1949年獨立完成。
Mindlin接觸模型是圓柱體與平面在正壓力和切向力共同作用相接觸，接觸過程中兩個方向的載荷共同作用在接觸面使接觸面上産生微小的相對相對滑移，如圖1所示。
當傳感器開始承受載荷時，接觸面之間不會存在明顯的相對滑移，但是之間必然存在相應的正應力和切應力，對于不同的結構可以通過有限元或邊界元等方法計算應力狀态。
Fouvry等根據Mindlin模型的解得出接觸過程中的耗散能量，當傳感器的安裝面與加載分别與基礎和連接配接件相接觸時，可以看作離散的微小接觸圓柱與平面接觸。
是以在已知基礎面上正應力和切應力情況下，可以利用Mindlin接觸模型計算，可得出圓柱面接觸條件的微小接觸區在接觸過程中摩擦力耗散能量。
當載荷變化時，載荷做的功為力與加載點位移的乘積，功一部分被轉化為彈性體的彈性勢能，其餘被耗散掉。
解除安裝時，彈性體的彈性恢複力做功，将彈性勢能轉化為功的同時還有一部分能量被耗散掉，參考結構動力學中粘滞阻尼的分析方法，将加載和解除安裝過程簡化成一個與加載解除安裝周期耗散能量相等的橢圓回線，如圖2所示。
與一般的梁式傳感器結構相同，懸臂梁一端通過與螺栓與底鐵固定，另一端為加載端，加載端施加集中載荷，分别在螺栓和懸臂梁之間、懸臂梁與底鐵之間接觸模型，同時定義螺栓與測試底鐵固定連接配接。
另外，在螺栓上定義恒定的預緊力，預緊力根據安裝力矩換算，在定義接觸模型時選取鋼材對鋼材的摩擦系數。
對模型采用有限元方法進行計算，定義載荷邊界條件為本載孔本受集中載荷，傳感器的安裝底鐵下表面定義固定限制：螺栓、熱卷、傳感器和底鐵各接觸面之間定義接觸。
需要注意的是模型中載荷不宜過大，這樣做的目的是保證整個懸臂梁内部應力較小，進而忽略材料滞後、蠕變等因素的影響，計算可得接觸面的法向應力和切向應力。
其中法向應力為σy，對于兩接觸面的σx，σz，Txz相同，不會産生相對滑移趨勢，是以切向應力隻有TyxTyz應力分布結果如圖4和圖5所示。
采用線性插值，可得接觸面上每個點的應力狀态，将兩水準正交方向的切應力耗散的能量分别求出，再根據疊加原理得出接觸表面的接觸耗散能量，将耗散能量等效成橢圓回線，由公式可計算出接觸耗散轉化後的滞後相對誤差。
改變每次加載和解除安裝時的載荷額度進行計算，可以得出加載曆程的應力變化，讀取不同載荷額度的計算結果，可得出接觸耗散的能量換算所得滞後相對誤差與加載額度的關系，如圖6所示。
從計算所得結果圖6a中曲線可以看出随着載荷額度增加，接觸面耗散的能量先增加逐漸減少，同時随着預緊力的增加耗散的能量增加，說明接觸所耗散的能量與預緊力有關，這是符合庫侖定律的。
另外從圖6b中可以看出耗散能量的相對值減少，說明當載荷增加時，耗散能量越多，但是當耗散的能量與彈性勢能達到一定程度時，局部由于切向應力過大，克服摩擦作用表面的接觸會發生相對滑移，耗散的能量會趨向常數。
由此可見，在測試傳感器時最好采用适當的加載解除安裝條件，每次加載的額度不易過大或過小，否則會得出不同的測試結果，加載曆程改變能夠得出不同的測試結果，這是由懸臂梁結構特點決定，是由不同的結構造成的差異。
本文對懸臂梁加載和解除安裝産生的滞後誤差來源進行分析，根據接觸力學建立懸譬梁接觸表面的實體模型，通過力學推導，得出懸譬梁接觸面耗散的能量，再根據耗散的能量得出接觸面引起的滞後誤差。
（1）采用有限元方法誤差分析計算，對比試驗得出以下結論：通過Mindlin模型能計算懸臂剪切梁接觸面的耗散能量，對接觸面再測試過程中引起的滞後誤差進行定量計算。
（2）測試條件對懸臂梁式傳感器測試結果有影響，設計測試傳感器時應選擇适當的測試方法保證使用精度。
（3）懸臂梁式傳感器的滞後誤差與容量有直接關系，可通過結構設計調整接觸面在加載時的應力變化，進而降低滞後誤差，實作提高傳感器精度的目的。
