文章目錄
- 相機标定原理
-
- 右手法則
- 相機的成像模型
- 内參外參的差別與聯系
-
- 外參
- 圖像坐标系到像素坐标系
相機标定原理
參考
右手法則
在三維坐标系中，Z軸的正軸方向是根據右手定則确定的。右手定則也決定三維空間中任一坐标軸的正旋
轉方向。要标注X、Y和Z軸的正軸方向，就将右手背對着螢幕放置，拇指即指向X軸的正方向。伸出食指和中指，如右圖所示，食指指向Y軸的正方向，中指所訓示的方向即是Z軸的正方向。
[外鍊圖檔轉存失敗,源站可能有防盜鍊機制,建議将圖檔儲存下來直接上傳(img-e7qSPwRP-1602147563468)(/home/zhongsy/.config/Typora/typora-user-images/image-20200929092920172.png)]
相機的成像模型
最簡單的就是小孔成像
設 O − x − y − z 為相機坐标系，O是光心，現實世界的空間點 P ,經過小孔 O 投影之後,落在實體成像平面 O ′ − x ′ − y ′ 上,成像點為 P ′ 。設 P 的坐标為 [X, Y, Z] T ,P ′ 為 [X ′ , Y ′ , Z ′ ] T ,并且設實體成像平面到小孔的距離為 f (焦距)。那麼,根據三角形相似關系,有:
Z f = − X X ′ = − Y Y ′ \frac{Z}{f}=-\frac{X}{X'}=-\frac{Y}{Y'} fZ=−X′X=−Y′Y
其中負号表示成的像是倒立的。為了簡化模型,我們把可以成像平面對稱到相機前方,和三維空間點一起放在錄影機坐标系的同一側,如圖中間的樣子所示。這樣做可以把公式中的負号去掉,使式子更加簡潔:
Z f = − X X ′ = − Y Y ′ \frac{Z}{f}=-\frac{X}{X'}=-\frac{Y}{Y'} fZ=−X′X=−Y′Y
X ′ = f X Z Y ′ = f Y Z X'=f\frac{X}{Z} \\ Y'=f\frac{Y}{Z} X′=fZXY′=fZY
該式中,我們把中間的量組成的矩陣稱為相機的内參數矩陣(Camera Intrinsics)K。通常認為,相機的内參在出廠之後是固定的,不會在使用過程中發生變化。有的相機生産廠商會告訴你相機的内參,而有時需要你自己确定相機的内參,也就是所謂的标定。鑒于标定算法業已成熟,且網絡上能找到大量的标定教學,我們在此就不介紹了。是以内參的作用其實就是把三維世界物體在相機平面下的坐标互相轉換成像素平面下的坐标
内參外參的差別與聯系
先有個大緻的印象，從世界坐标轉到相機坐标再轉到成像平面的坐标最後轉到像素坐标
為什麼成像平面在相機前面，為了簡化模型,我們把可以成像平面對稱到相機前方,和三維空間點一起放在錄影機坐标系的同一側,這樣有利于公式的表達，
大多數相機輸出的圖像并不是倒像——相機自身的軟體會幫你翻轉這張圖像,是以你看到的一般是正着的像,也就是對稱的成像平面上的像。是以,盡管從實體原理來說,小孔成像應該是倒像,但由于我們對圖像作了預處理,是以了解成在對稱平面上的像,并不會帶來什麼壞處。在不加聲明的情況下，其實一般稱成像在前面的叫針孔模型。
外參
外參的作用其實就是把世界坐标系轉到相機坐标系，其實就是一個旋轉加平移也就是剛體變換，體變換隻改變物體的空間位置(平移)和朝向(旋轉)，而不改變其形狀的變換（一種記憶方法，硬的東西：比如石頭，你不能改變他的形狀，隻能把它旋轉或者平移），可用兩個變量來描述：正交機關旋轉矩陣R（Rotation），三維平移矢量T（Translation）
是以從世界坐标轉移到相機坐标就差一個R與T
相機運動是一個剛體運動,它保證了同一個向量在各個坐标系下的長度和夾角都不會發生變化。這種變換稱為歐氏變換。想象你把手機抛到空中,在它落地摔碎之前,隻可能有空間位置和姿态的不同,而它自己的長度、各個面的角度等性質不會有任何變化
==旋轉矩陣可以描述相機的旋轉。==由于旋轉矩陣為正交陣,它的逆(即轉置)描述了一個相反的旋轉。按照上面的定義方式,有:
顯然 R T R^T RT 刻畫了一個相反的旋轉
外參代表機器人軌迹
因為相機固定在機器人上，機器人的運動其實就是外參的改變，但隻要相機與機器人之間沒有發生變換，那麼他們兩個之間的RT是不會發生改變的
當世界坐标與相機坐标平行的時候，就隻有一個平移可以表示為
在這裡，我們可以輕松的由三角形的相似原理可以得到如下的公式：
同樣，可以用矩陣的形式來表示：
圖像坐标系到像素坐标系
像素坐标系和圖像坐标系都在成像平面上，隻是各自的原點和度量機關不一樣。圖像坐标系的原點為相機光軸與成像平面的交點，通常情況下是成像平面的中點或者叫principal point。圖像坐标系的機關是mm，屬于實體機關，而像素坐标系的機關是pixel，我們平常描述一個像素點都是幾行幾列。是以這二者之間的轉換如下：其中dx和dy表示每一列和每一行分别代表多少mm，即1pixel=dx mm
realsenseD435的深度圖是對齊的左眼的