找零時刻

請考慮下面這段話所描述的問題：  

Tom 在一家汽車配件商店購買了一個價值$1.10 的火花塞，但是他錢包中都是兩

美元一張的鈔票。如果他用一張兩美元的鈔票支付這個火花塞，那麼應該找給他

多少零錢呢？  

下面是一個試圖解決上述問題的程式，它會列印出什麼呢？  

public class Change{ 

        public static void main(String args[]){ 

                 System.out.println(2.00 - 1.10); 

        } 

} 

你可能會很天真地期望該程式能夠列印出 0.90，但是它如何才能知你想要打

印小數點後兩位小數呢？  

如果你對在Double.toString 文檔中所設定的将 double類型的值轉換為字元串

的規則有所了解，你就會知                 該程式列印出來的小數，是足以将double類型的

值與最靠近它的臨近值區分出來的最短的小數，它在小數點之前和之後都至少有

一位。是以，看起來，該程式應該列印 0.9 是合理的。  

這麼分析可能顯得很合理，但是并不正确。如果你運作該程式，你就會發現它打

印的是0.8999999999999999。  

問題在于1.1 這個數字不能被精确表示成為一個double，是以它被表示成為最

接近它的 double 值。該程式從 2 中減去的就是這個值。遺憾的是，這個計算的

結果并不是最接近 0.9 的 double 值。表示結果的double 值的最短表示就是你所

看到的列印出來的那個可惡的數字。  

更一般地說，問題在于并不是所有的小數都可以用二進制浮點數來精确表示的。  

如果你正在用的是JDK 5.0 或更新的版本，那麼你可能會受其誘惑，通過使用

printf 工具來設定輸出精度的方訂正該程式：    

//拙劣的解決方案——仍舊是使用二進制浮點數 

System.out.printf("%.2f%n",2.00 - 1.10); 

這條語句列印的是正确的結果，但是這并不表示它就是對底層問題的通用解決方

案：它使用的仍舊是二進制浮點數的 double 運算。浮點運算在一個範圍很廣的

值域上提供了很好的近似，但是它通常不能産生精确的結果。二進制浮點對于貨

币計算是非常不适合的，因為它不可能将0.1——或者 10的其它任何次負幂——

精确表示為一個長度有限的二進制小數  

解決該問題的一種方式是使用某種整數類型，例如 int 或 long，并且以分為單

位來執行計算。如果你采納了此路線，請確定該整數類型大到足夠表示在程式中

你将要用到的所有值。對這裡舉例的謎題來說，int 就足夠了。下面是我們用 int

類型來以分為機關表示貨币值後重寫的println 語句。這個版本将列印出正确答

案90 分：  

System.out.println((200 - 110) + "cents"); 

解決該問題的另一種方式是使用執行精确小數運算的BigDecimal。它還可以通

過 JDBC 與SQL DECIMAL 類型進行互操作。這裡要告誡你一點： 一定要用

BigDecimal(String)構造器，而千萬不要用BigDecimal(double)。後一個構造

器将用它的參數的 “精确”值來建立一個執行個體：new BigDecimal(.1)将傳回一個

表示 0.100000000000000055511151231257827021181583404541015625 的

BigDecimal。通過正确使用BigDecimal，程式就可以列印出我們所期望的結果

0.90：  

import java.math.BigDecimal; 

public class Change1{ 

        public static void main(String args[]){ 

                 System.out.println(new BigDecimal("2.00"). 

                 subtract(new BigDecimal("1.10"))); 

        } 

} 

這個版本并不是十分地完美，因為Java 并沒有為BigDecimal 提供任何語言上的

支援。使用BigDecimal 的計算很有可能比那些使用原始類型的計算要慢一些，

對某些大量使用小數計算的程式來說，這可能會成為問題，而對大多數程式來說，

這顯得一點也不重要。  

總之， 在需要精确答案的地方，要避免使用float 和 double；對于貨币計算，

要使用 int、long 或 BigDecimal。對于語言設計者來說，應該考慮對小數運算

提供語言支援。一種方式是提供對操作符重載的有限支援，以使得運算符可以被

塑造為能夠對數值引用類型起作用，例如BigDecimal。另一種方式是提供原始

的小數類型，就像 COBOL 與PL/I 所作的一樣。  

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