基于模态的損傷檢測算法一直以其有效的結構健康評估技術，而受到人們的廣泛認可。然而，要開發這種自動化過程并非易事，因為傳統的模态識别方法需要專家使用者的深度參與，且通常缺乏有效的自動化模态識别和跟蹤過程。
不過，近期自動化模态識别領域取得了顯著的突破，為工程領域帶來了嶄新的前景。
自動化的僅輸出模态識别方法
LEONIDA (LEarning from ONly Input and DAta) 是一種自動化的僅輸出模态識别方法。這個方法旨在通過僅使用結構系統的輸出響應資料來确定該系統的模态特性，而無需使用任何輸入激勵。
傳統的模态識别方法通常需要在結構系統上施加外部激勵，并根據系統的輸入和輸出響應資料進行分析。然而，LEONIDA 方法隻使用輸出響應資料，是以不需要外部激勵信号。
LEONIDA 方法基于機器學習技術，通過從輸出資料中提取特征并訓練模型來識别系統的模态參數，例如固有頻率、阻尼比和模态形态。它可以應用于各種結構系統，包括建築物、橋梁、飛機等。
該方法的優勢在于它可以在實際運作條件下對結構系統進行模态識别，無需專門的激勵實驗或測試。它可以利用結構系統在正常工作條件下的振動響應資料，并通過離線處理和機器學習算法來提取有關系統的模态特性的資訊。
LEONIDA 方法在結構健康監測、結構損傷檢測和結構動力學分析等領域具有潛在的應用價值。它可以提供一種高效、經濟且實時的方法來擷取結構系統的模态特性，進而幫助工程師和研究人員更好地了解和評估結構系統的性能和安全性。
嚴格來講，LEONIDA其實是一種用于完全自動化輸出僅模态分析（OMA）的先進算法。它基于一種經典的僅輸出模态識别方法，即頻域分解（FDD）。
實驗模态分析（EMA）是一種通過分析結構對激勵的響應來确定其動态特性的技術。EMA通常涉及在多個點測量結構響應，然後應用數學方法來識别模态參數，如固有頻率、阻尼比和模态形狀。EMA傳統上需要已知的輸入和輸出。
而複雜模态訓示函數（CMIF）是EMA中使用的一種強大工具，用于估計模态參數。它在頻域中運作，并利用模态保證準則（MAC）的概念來确定測量響應和模态形狀之間的相似性。CMIF提供了測量資料中存在的模态内容的定量度量。
在僅輸出模态分析的情況下，隻有結構響應可用而沒有激勵資訊的情況下，FDD作為CMIF的擴充發揮作用。FDD是OMA中廣泛使用的技術，旨在僅通過輸出測量提取模态資訊。它将測量響應分解為其頻率成分，然後使用識别的模态估計模态參數。當激勵源未知或難以測量時，FDD特别有用。
LEONIDA利用FDD和CMIF的原理來自動化輸出僅模态分析的過程。它遵循一步步的程式，從測量響應資料開始，應用頻譜分析技術獲得頻率成分。然後利用這些成分估計模态參數，如固有頻率和模态形狀。LEONIDA的自動化能力消除了模态識别過程中的人工幹預，使其在大規模應用中高效且适用。
通過結合CMIF和FDD的經典方法，LEONIDA為輸出僅模态分析提供了強大且完全自動化的解決方案。它的理論基礎可以追溯到實驗模态分析，并擴充到輸出僅情況，使工程師和研究人員能夠從結構響應中提取有價值的模态資訊，而無需明确的激勵測量。
值得強調的是，在應用結構健康監測時，可以考慮在初始化階段進行操作，前提是敏感性分析所需的時間與整個觀測期相比可以忽略不計，以定義門檻值和參數，即在進行單次測試時，隻需事先确定門檻值和參數。
是以，建立良好的客觀的标準來識别實體模态是非常關鍵的，這樣就不需要進行預備的初始化階段，并且可以確定算法适用于各種應用和結構類型。
需要注意的是，盡管可以使用相關标準差和測量通道數之間的随機向量來驗證模态相幹性名額的限制，但對于模态域名額的建議是有限的。
且在特定頻率範圍内可能存在多個模态的情況下，奇異向量之間的相關性可能會受到傳感器數量和布置的影響。如果傳感器的布局不是最優的，那麼依據特定頻率範圍内奇異向量相關性的标準可能就無法被成功制定。
最後，對于經曆了重大變化或因極端事件而受損的結構，初始化階段确定的參數和門檻值可能不具備普适性。
在LEONIDA算法中，邏輯過程被颠倒，首先根據標明的标準預先識别不同的模态帶寬。然後，在每個帶寬内，使用提取的SDOF（單自由度）頻譜估計模态參數。
具體來說，可以使用單峰檢測算法或通過反FFT對已識别的SDOF頻譜進行估計自然頻率，然後結合線性回歸來計算近似相關函數的零穿越時間，這類似于經典的EFDD算法。
此外，由于所提出的過程僅依賴于同一頻率線上奇異向量之間的相關性，是以幾乎不受傳感器數量和布置的影響。
根據多次測試表明，隻要通過至少兩個傳感器確定給定模态的可觀測性，算法的性能就能保持的非常好。
通過定義模态分離的标準，并使用各種資料集、案例研究和測量鍊進行限制的校準，可以消除初始化階段的需求，并確定所提出的過程在不同條件下的适用性，包括單次測試和持續的結構健康監測。
自動化故障檢測與診斷執行
如前所述，基于輸出功率譜密度（PSD）矩陣的奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD），是故障檢測與診斷（Fault Detection and Diagnosis，FDD）方法的核心。
根據用于結構健康監測的頻域分解（FDD）方法的算法的描述，可以将該算法中的關鍵步驟和概念分解如下。
第一，輸出PSD矩陣的SVD：算法首先對輸出信号的功率譜密度（PSD）矩陣進行奇異值分解（SVD）。這一步驟有助于提取結構的主要模态。
第二，奇異向量和MAC：從SVD中擷取每個頻率線上的第一個奇異向量。這個過程在後續記錄中重複進行。然後，計算不同記錄中奇異向量之間的模态保證準則（MAC）。
MAC是模态形狀相似性的度量，且需注意，MAC名額對噪聲敏感，是以必須采取措施來處理噪聲。
第三，平均MAC與頻率圖：計算平均的MAC與頻率圖，它作為相幹函數。該圖顯示每個頻率線的點密度和MAC值。在每個模态的頻率範圍内，MAC值較高（接近1），圖形幾乎平坦。（圖1）
圖1
第四，模态帶寬識别：評估與MAC值序列及其一階導數相關的統計參數，以确定每個模态的帶寬。平均值和标準差通常用于此目的。通過研究這些統計參數，可以确定定義模态存在的MAC值序列的序列。
通過對MAC值序列進行統計參數分析，可以辨識模态存在性，因為模态存在對這些參數的影響大于譜估計誤差。在模态帶寬識别中，常用的統計參數是均值和标準差。為了得到可靠的參數估計，通常需要至少進行十個步驟的考慮。
第五，模态形狀估計：MAC函數在模态帶寬内應接近水準。通過設定MAC值序列、平均值、标準差和一階導數的預定義限制，算法确定是否存在模态。基于對MAC序列的分析，可以識别出多個模态的帶寬。
圖2揭示了在模态帶寬頻率範圍内，MAC函數幾乎呈水準分布。為了确定函數是否被視為水準分布，需建立一組預設的限制條件。這些限制條件是基于平均MAC值（>0.95）、标準差（<0.01）以及MAC序列的一階導數的平均值（<0.01）和标準差（<0.01）。
圖2
這些限制是通過校準過程确定的，考慮到測量硬體特性、噪聲水準以及計算平均MAC與頻率圖的步驟數等因素。為了建立更準确的限制，建議增加計算平均MAC與頻率圖時的步驟數。
通過增加步驟數，可以更嚴格地定義限制條件，并減少對噪聲效應的敏感性，進而提高模态帶寬識别過程的準确性。
第六，自然頻率和模态形狀提取：在确定的每個模态帶寬内，使用峰值檢測算法在第一個奇異值圖上确定每個模态的自然頻率。該頻率線上的對應奇異向量提供了模态形狀的估計。
在目前算法實作中，頻率分辨率為0.01 Hz，記錄長度為10分鐘。這樣的記錄長度提供了适當的平均頻譜，以在準确性和計算時間之間取得平衡。
然而，如果使用更長的記錄長度，可以獲得更好定義的頻譜，其中大部分噪聲已被平均消除。這進而改善了對模态形态的估計，并減少了噪聲對均方振幅（MAC）值的影響。
為了減輕瞬态的影響，特别是如果預計它們會影響模态形态估計并導緻較低的MAC值，需要進行更多的平均。
盡管弱非平穩信号可能導緻MAC值略微變化，但這些變化不應超出預定義的限制。在存在緊密耦合的模态且間隔較小的情況下，可能無法識别出某個模态。
通過分析MAC序列，可以确定多個模态的頻帶寬度。在每個頻帶寬度内，可以使用峰值檢測算法在相應的第一個奇異值圖的部分上來确定每個模态的固有頻率。對應于該頻率線上的奇異向量提供了對結構模态形态的良好估計。
此外，利用模态的SDOF（單自由度）Bell函數，可以從隔離的SDOF系統的相關函數中自動确定阻尼和固有頻率，僅考慮函數的某一部分，直到達到某個衰減水準。
第七，實施和軟體：該算法已實作為名為LEONIDA的軟體工具，該工具在LabVIEW環境中開發。它采用狀态機架構，定義了資料擷取、計算MAC與頻率圖、模态帶寬識别和模态參數提取等階段。算法的流程圖如圖3所示。
圖3
第八，內建和自動化監測：與現有的自動FDD方法相比，LEONIDA提供了創新的功能。
LEONIDA可以內建到結構健康監測系統中。它支援從多種來源檢索資料，例如檔案、遠端資料庫或測量硬體。該算法可用于單個應用程式以識别基本模态，也可作為模态跟蹤和結構健康監測的模态資訊引擎。
總體而言，該算法旨在從記錄的資料中識别主要模态并提取其模态參數，例如自然頻率和模态形狀。通過使用統計分析和預定義限制，它處理信号中的噪聲、變化和非穩态，提高了模态識别和參數提取的可靠性。
有效的土木軟體工具及相關考慮
盡管LEONIDA是一款功能強大的土木工程軟體工具，為其提供了廣泛的分析和設計功能，使工程師能夠評估結構的穩定性和安全性，并生成詳細的結果報告。但LEONIDA也存在一些有效性和局限性需要考慮。
首先，LEONIDA 的有效性展現在以下幾個方面。第一，它提供了強大的結構分析功能，能夠進行靜态和動态分析，包括線性和非線性分析。這使得工程師能夠計算結構的應力、應變和變形等關鍵參數，進而評估結構的穩定性和安全性。
第二，LEONIDA 提供了豐富的設計功能，包括混凝土結構、鋼結構和木結構的設計。根據适用的設計規範和标準，它能夠自動生成結構的尺寸和配置，為工程師提供設計參考和便利。
第三，LEONIDA 具有直覺的使用者界面，易于使用和學習。它提供了圖形化工具，使工程師能夠直覺地模組化、分析和設計結構，簡化了操作和修改過程。
第四，LEONIDA 能夠生成詳細的分析和設計報告，包括結構的計算結果、圖表和圖形，為工程師提供全面的結果輸出和可視化展示。
然而，在具備有效性的同時，LEONIDA 也存在一些局限性。
首先，學習曲線較陡，初學者可能需要一些時間來熟悉其功能和操作。其次，LEONIDA 的功能有限，可能無法滿足某些特殊需求或複雜結構的要求。在這種情況下，可能需要使用其他專業軟體或自行開發特定的解決方案。
此外，LEONIDA 進行結構分析和設計時可能需要較大的計算資源，對于較大規模或複雜的結構，可能需要高性能計算機或雲計算資源來滿足計算需求。
最後，LEONIDA 的分析和設計結果依賴于輸入的準确和完整的結構資料，若輸入資料存在錯誤或缺失，将會影響分析和設計的準确性。
綜上所述，LEONIDA 是一種功能強大的土木工程軟體工具，能夠進行結構分析和設計。然而，在使用時需要注意其學習曲線、功能局限性、計算資源需求和輸入資料品質等因素，綜合考慮其他因素，以確定結構的安全性和可靠性。
綜上所述，作為自動化僅輸出動态識别的新興方法，LEONIDA算法具有在結構健康監測和故障檢測方面的潛在應用價值，可以提供高效、經濟和實時的結構分析方法。未來随着自動化方法的進一步發展，相信将會實作更高效和可靠的工程維護政策。