【計算機實體模拟】-三維實體在空間中數學表達

球

球的方程為：

( x − x c ) 2 + ( y − y c ) 2 + ( z − z c ) 2 = r 2 (x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 + (z-z_c)^2 = r^2 (x−xc​)2+(y−yc​)2+(z−zc​)2=r2

在計算機中用兩個變量即可表示，球心和半徑。

立方體

一個邊長為 a a a 的立方體在三維空間中的幾何形狀是一個正方體，它由六個相等的正方形面組成。我們可以通過計算立方體的中心點坐标和各個面的頂點坐标來确定它的幾何形狀。

假設立方體的中心點坐标為 ( x c , y c , z c ) (x_c, y_c, z_c) (xc​,yc​,zc​)，那麼平面 x = x c ± a 2 x = x_c \pm \frac{a}{2} x=xc​±2a​、 y = y c ± a 2 y = y_c \pm \frac{a}{2} y=yc​±2a​ 和 z = z c ± a 2 z = z_c \pm \frac{a}{2} z=zc​±2a​ 分别對應着六個面。每個面上的頂點坐标可以通過中心點坐标和面的大小計算得到。

以平面 x = x c + a 2 x = x_c + \frac{a}{2} x=xc​+2a​ 對應的面為例，該面上的四個頂點坐标為：

( x c + a 2 , y c + a 2 , z c + a 2 ) (x_c+\frac{a}{2}, y_c+\frac{a}{2}, z_c+\frac{a}{2}) (xc​+2a​,yc​+2a​,zc​+2a​)

( x c + a 2 , y c + a 2 , z c − a 2 ) (x_c+\frac{a}{2}, y_c+\frac{a}{2}, z_c-\frac{a}{2}) (xc​+2a​,yc​+2a​,zc​−2a​)

( x c + a 2 , y c − a 2 , z c − a 2 ) (x_c+\frac{a}{2}, y_c-\frac{a}{2}, z_c-\frac{a}{2}) (xc​+2a​,yc​−2a​,zc​−2a​)

( x c + a 2 , y c − a 2 , z c + a 2 ) (x_c+\frac{a}{2}, y_c-\frac{a}{2}, z_c+\frac{a}{2}) (xc​+2a​,yc​−2a​,zc​+2a​)

其他平面對應的頂點坐标可以按照類似的方法計算得到。

通過這些頂點坐标，我們就可以确定立方體在三維空間中的幾何形狀了。