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1、最新 料推薦 與标準的傅裡葉變換相比，小波分析中使用到的小波函數具有不唯一性，即小波函數具有多樣性。小波分析在工程應用中，一個十分重要的問題就是最優小波基的選擇問題，因為用不同的小波基分析同一個問題會産生不同的結果。目前我們主要是通過用小波分析方法處理信号的結果與理論結果的誤差來判定小波基的好壞，由此決定小波基。常用小波基有 Haar 小波、 Daubechies(dbN) 小波、 Mexican Hat(mexh) 小波、 Morlet 小波、 Meyer 小波等。Haar 小波Haar 函數是小波分析中最早用到的一個具有緊支撐的正交小波函數，也是最簡單的一個小波函數，它是支撐域在的定義如下。
2、：t 0,1 範圍内的單個矩形波。 Haar 函數10t12(t) -1 12 t 10 其他Haar 小波在時域上是不連續的，是以作為基本小波性能不是特别好。但它也有自己的優點 :1.計算簡單。2.(t)不但與(2 jt) j z 正交，而且與自己的整數位移正交， 是以，在 a2 j 的多分辨率系統中， Haar 小波構成一組最簡單的正交歸一的小波族。(t ) 的傅裡葉變換是：() j 42()ej /2=sinaHaar 小波的時域和頻域波形phi,g1,xval = wavefun(haar,20);subplot(2,1,1);plot(xval,g1,LineWidth,2);xla。
3、bel(t)title(haar 域 );g2=fft(g1);g3=abs(g2);subplot(2,1,2);plot(g3,LineWidth,2);xlabel(f)1最新 料推薦 title(haar 域 )Daubechies(dbN) 小波Daubechies 小波是世界著名的小波分析學者Inrid Daubechies 構造的小波函數，簡寫為dbN， N 是小波的階數。小波(t)和尺度函數 (t) 中的支撐區為2 N1，(t)的消失矩為 N 。除 N1( Harr 小波)外， dbN 不具有對稱性(即非線性相位) 。除 N1( Harr 小波)外， dbN 沒有明确的表達式，。
4、但轉換函數 h 的平方模是明确的:令 p(y)N 1kN -1kN-1 kC ky，其中 C k為二項式的系數，則有k 0222m0 ()p(sin(cos)22其中：m0 ()122 N1- jkhk ek02最新 料推薦 Daubechies 小波具有以下特點：1.在時域是有限支撐的，即(t)長度有限。2.在頻域( ) 在 =0 處有 N 階零點。3.(t)和它的整數位移正交歸一，即(t) (t - k)dtk 。4.小波函數(t)可以由所謂“尺度函數”(t) 求出來。尺度函數(t)為低通函數，長度有限，支撐域在t=02N-1 的範圍内。db4 的時域和頻域波形：phi,g1,xval =。
5、 wavefun(db4,10);subplot(2,1,1);plot(xval,g1,LineWidth,2);xlabel(t)title(db4 域 );g2=fft(g1);g3=abs(g2);subplot(2,1,2);plot(g3,LineWidth,2);xlabel(f)title(db4 域 )3最新 料推薦 Daubechies 小波常用來分解和重構信号，作為濾波器使用:Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R = wfilters(db4);% 算 小波的 4 個 波器subplot(2,2,1); stem(Lo_D,LineWidth ,2);title(分解低。
6、通 波器 );subplot(2,2,2); stem(Hi_D, LineWidth ,2);title(分解高通 波器 );subplot(2,2,3); stem(Lo_R,LineWidth ,2);title(重構低通 波器 );subplot(2,2,4); stem(Hi_R, LineWidth ,2);title(重構高通 波器 );4最新 料推薦 Mexican Hat(mexh)小波Mexican Hat函數為 Gauss 函數的二階導數：t2(t)(1t2 )e 22( )22e 2因為它的形狀像墨西哥帽的截面，是以也稱為墨西哥帽函數。Mexihat 小波的時域和頻域波。
7、形：d=-6; h=6; n=100;g1,x=mexihat(d,h,n);subplot(2,1,1);plot(x,g1,LineWidth,2);xlabel(t);title(Mexihat 域 );g2=fft(g1);g3=(abs(g2);subplot(2,1,2);5最新 料推薦 plot(g3,LineWidth,2);xlabel(f);title(mexihat 域 );Mexihat 小波的特點：1.在時間域與頻率域都有很好的局部化，并且滿足(t)dt0 。R2. 不存在尺度函數，是以 Mexihat 小波函數不具有正交性。Morlet小波它是高斯包絡下的單頻率副正。
8、弦函數：t 2(t) Ce 2 cos(5 t )其中 C 是重構時的歸一化常數。Morlet小波沒有尺度函數，而且是非正交分解。Morlet小波的時域和頻域波形圖：d=-6; h=6; n=100;g1,x=morlet(d,h,n);6最新 料推薦 subplot(2,1,1);plot(x,g1,LineWidth,2);xlabel(t);title(morlet域 );g2=fft(g1);g3=(abs(g2);subplot(2,1,2);plot(g3,LineWidth,2);xlabel(f);title(morlet域 );Meyer 小波1. Meyer 小波不是緊支撐的，但它收斂的速度很快2. (t)無限可微Meyer 小波的時域和頻域波形圖：d=-6; h=6; n=128;psi,x=meyer(d,h,n,psi);subplot(2,1,1);plot(x,psi,LineWidth,2);7最新 料推薦 xlabel(t);title(meyer 域 );g2=fft(psi);g3=(abs(g2);subplot(2,1,2);plot(g3,LineWidth,2);xlabel(f);title(meyer 域 );8。