伴随方法是一種專門的數學工具，提供流體系統在特定邊界條件下性能的詳細敏感性資料。伴随求解器可用于計算一個工程量對所有輸入的導數，包括流動幾何，是以可以用于指導計算域内任意幾何特征的智能設計修改，實作形狀優化。
ANSYS Fluent的伴随求解器，提供了一個基于梯度的優化器，可以自動建立一系列的設計疊代，用于形狀優化和湍流模型優化。對于形狀優化，網格會自動變形到最優形狀，以滿足多個工作條件下的多個目标。
圖1 梯度優化器工作流程
伴随方法理論簡介
1、數學背景
Fluent求解正常流場，具有一定的輸入量，所有輸入變量的集合用c（可以看做多元向量）表示，這些輸入量可以是網格、材料屬性、邊界條件、源項等。流場解如速度和壓力作為輸出，用q表示，通常我們會評估一個或多個感興趣的标量，稱為可觀察量圖檔，NS方程的殘差圖檔。要知道每個輸入變量對觀察量的影響，用伴随解以敏感性場的形式給出相應資訊，即圖檔。
圖2 伴随敏感性示例
2、求解過程
圖3 伴随求解過程
ANSYS Fluent伴随求解器介紹
1、支援的實體模型
- 網格：求解器支援所有網格類型，包括六面體、四面體、楔形單元、多面體。
- CFD求解器：穩态，壓力基求解器，包括分離和耦合求解器。
- 實體模型：支援不可壓縮、可壓縮、能量方程、層流和湍流（k-ε, k-ω, GEKO）、MRF。
- 材料：支援常屬性固體和流體、理想氣體。
- 域類型：支援流體域、多孔媒體。
- 邊界條件：Walls, pressure inlets, velocity inlets, mass flow inlets, mass flow outlets, pressure outlets, pressure farfield, symmetric, periodic。
2、工作流程
圖4 Fluent伴随求解工作流程
如圖4所示，伴随求解過程包括正常流場計算、定義觀察量、定義伴随求解器控制/監測/收斂标準、求解、後處理、計算設計變更并修改幾何等步驟。軟體提供了一個基于梯度的優化器，可以自動建立整個流程的設計疊代，實作形狀優化，以下以風扇優化為例，介紹使用優化器實作自動疊代優化的方法。
風扇優化執行個體
1、正常流場計算
風扇模型包含6個葉片，建立周期性模型，進口設定為品質流量入口，并定義為輸入參數，出口相對靜壓為0Pa，采用MRF方法計算風扇旋轉，轉速為2500rpm。
圖5 風扇幾何和網格模型
2、設定梯度優化器
在Design菜單中，選擇Gradient-Based Optimizer，優化器類型選擇shape-opt。
圖6 梯度優化器設定說明
①定義優化目标（觀察量）
伴随求解優化目标份種類型，一種為直接定義量，一種為基于已有目标量建立的運算量。
本例設定的優化目标為風扇效率，計算公式為：
需要定義的觀察量：
②定義多工況條件及目标
本例設定三種工況條件，選擇入口品質流量為輸入參數，三種條件下的目标量為效率提升2%。
圖7 多工況及優化目标
③Design Tool設定
在設計工具的Region頁簽下，選擇Region Geometry為Cylindrical，使用Get Bounds自動根據葉片建立保衛區域，會以透明的淺藍色顯示控制範圍，可以使用Larger Region/Smaller Region調整優化區域大小。
圖8 優化區域設定
在Design Condition中，定義Shroud面為固定面限制；在Design Change頁簽，選擇葉片表面作為修改的邊界域，Morphing Method選擇Radial Basis Function方法。
④其他主要設定
在Optimizer Settings中，選擇adaptive-step-size方法，在計算時自動檢測設計疊代過程中何時産生非最優結果，并使用并不十分激進的目标重新嘗試設計。根據流場求解和伴随求解收斂性分别設定流場疊代次數和伴随求解疊代次數以及設計疊代次數及收斂标準。
Mesh Quality控制網格變形過程中的品質，也可以在網格變形後使用remeshing方法改善網格品質。
還可以設定在設計疊代過程中的行為，例如自動儲存、動畫輸出和其他執行指令等，不再詳述。
3、執行優化過程
啟動優化後，會自動執行圖1所示的優化流程，當所有觀察量均達到收斂标準或者達到最大疊代次數時停止計算。
圖9 伴随求解曲線
4、優化結果
疊代完成後，TUI界面輸出每次疊代觀察量的預期變化和實際值。
圖10 優化結果
如下表所示，經過4次設計疊代，三種工況下的效率都有較大的提升。
優化後的葉片在頂部前緣位置有部分凸起，改變了局部靜壓分布。
圖11 優化前後壓力對比
确認優化方案後，可以導出STL檔案，使用SCDM的面片幾何處理工具轉換為實體CAD模型以便後續使用。
作者：王鑫鑫 沈陽安世亞太