1、多元高斯分布的機率密度函數
多元變量 X = ( x 1 , x 2 , . . . x n ) X=(x_1,x_2,...x_n) X=(x1,x2,...xn)的聯合機率密度函數為：
其中：
d：變量次元。對于二維高斯分布，有d=2;
u = ( u 1 u 2 … u n ) u=(u_1 u_2 … u_n) u=(u1u2…un)：各位變量的均值；
Σ：協方差矩陣，描述各維變量之間的相關度。對于二維高斯分布，有：
後文主要分析均值和協方差矩陣對二維高斯分布的影響。
2、均值和協方差矩陣對二維高斯分布的影響
3、總結
①均值表征的是各維變量的中心，其對二維高斯曲面的影響較好了解，它使得整個二維高斯曲面在xoy平面上移動；
②對于協方差矩陣，對角線上的兩個元素，即 δ 11 \delta _{11} δ11和 δ 22 \delta _{22} δ22表征的是x維和y維變量的方差，決定了整個高斯曲面在某一次元上的“跨度”，方差越大，“跨度”越大；
③協方差矩陣的斜對角線上面的兩個元素，即 δ 12 \delta _{12} δ12和 δ 21 \delta _{21} δ21表征的是各維變量之間的相關性：δ12δ12>0說明x與y呈正相關（x越大，y越大），其值越大，正相關程度越大； δ 12 \delta _{12} δ12<0呈負相關；否則不相關。
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