程式員可以學點形式邏輯

1樓

一、概念

邏輯是研究思維的形式及其規律的科學。

我們先從概念開始，概念是思維形式最基本的組成機關，是構成命題、推理的要素。

（一）内涵和外延

概念有兩個基本的邏輯特征：内涵和外延。概念的内涵是指概念所反映的事物的特性或本質；概念的外延是指反映在概念中的一個個、一類類的事物。例如："商品"這個概念的内涵是為交換而生産的産品；外延是指古今中外的、各種性質的、各種用途的、在人們之間進行交換的産品。

任何概念都有内涵和外延，概念的内涵規定了概念的外延，概念的外延也影響着概念的内涵。一個概念的内涵越多(即一個概念所反映的事物的特性越多)，那麼，這個概念的外延就越少(即這個概念所指的事物的數量就越少)；反之，如果一個概念的内涵越少，那麼，這個概念的外延就越多。

這段話也可以這麼了解：對特征規定的越多，所指定的事物越趨向确定；對特征定義的越少，則可能描述的事物就越多。

概念的内涵和外延必須明确，否則會鬧笑話。

某國小老師對學生進行思想品德教育時，講到"給予勝于接受"。一個學生即搶着說："是的，我爸爸在工作中總是努力給予别人，竭力避免接受"。老師說："太好了，向你爸爸學習。随便問一句，他是幹什麼工作的？"學生說："拳擊運動員"

（二）相容關系和不相容關系

概念間的關系按其性質來說，可以分為相容關系和不相容關系兩大類。

概念的相容關系有：(1)同一關系，是指外延完全重合的兩個概念之間的關系。例如，"北京"與"中華人民共和國首都"這兩個概念就是同一關系的概念。(2)從屬關系，是指一個概念的外延包含着另一個概念的全部外延這樣兩個概念之間的關系。比如，"教師"和"教授"這兩個概念，前者的外延就包含着後者的全部外延。(3)交叉關系，是指外延有且隻有一部分重合的這樣兩個概念之間的關系。比如，"企業家"和"MBA"這兩個概念的外延就具有交叉關系。

概念間的不相容關系有：(1)沖突關系，是指這樣兩個概念之間的關系，即兩個概念的外延是互相排斥的，而且這兩個概念的外延之和窮盡了它們屬概念的全部外延。例如："男人"和"女人"。(2)反對關系，是指這樣兩個概念之間的關系，即兩個概念的外延是互相排斥的，而且這兩個概念的外延之和沒有窮盡它們屬概念的全部外延。例如"紅色"和"黃色"。

這段話是說，兩個概念包含的全部事物都是互相排斥的，則為沖突關系；部分排斥或者不能确定全部都是排斥的，則為反對關系。

（三）概念的定義

要明确一個概念就是可以從這個概念的内涵和外延兩個方面加以明确。定義是明确概念内涵的邏輯方法。通過定義，進而明确這個概念所反映的對象的特點和本質。比如："生産關系是指人們在生産過程中所發生的社會關系"

給概念下定義最常用的是屬加種差的定義方法，即：

被定義的概念＝種差＋鄰近的屬

在上述給"生産關系"這個概念下定義時，"社會關系"是屬概念，"人們在生産過程中所發生"這一性質，就是差別生産關系和一切其他社會關系的種差。

為了使定義下得正确，必須遵守以下規則：(1)定義概念的外延和被定義概念的外延必須完全相等；(2)定義概念中不得直接或間接地包含被定義的概念；(3)定義不應包括含混的概念，不能用隐喻；(4)定義不應當是否定的。

好，下面出一道複習題：

"平反是對處理錯誤的案件進行糾正"。我們知道，這個定義是不嚴格的。那麼以下哪項最為确切地說明上述定義的不嚴格？

A.對案件是否處理錯誤，應該有明确的标準。

B.應該說明平反的操作程式。

C.應該說明平反的主體及其權威性。

D.對平反的客體應該具體分析。平反了，不等于沒錯誤。

E.對原來重罪輕判的案件進行糾正不應該稱為平反。

[解題分析]正确答案：E。

處理錯誤的案件包括重罪輕判、輕罪重判和無罪而判。對後兩種案件進行糾正都可以叫做平反，而對于第一種進行糾正，不能叫做平反。

下定義必須要求"定義概念的外延和被定義概念的外延必須完全相等"，本題犯了"定義過寬"的邏輯錯誤。

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二、性質命題和簡單判斷

（一）性質命題的基本形式

性質命題是斷定對象具有或不具有某種性質的簡單判斷，性質命題也叫直言命題或直言判斷。

例如‘金屬是導體’就是一個直言判斷。這裡‘金屬’是主項（記做S）、‘導體’是謂項（記做P），簡式為‘S是P’。

性質命題有以下四種基本形式：

A、全稱肯定判斷，其邏輯形式是"所有S都是P"，簡稱為"A"判斷，可寫為"SAP"。例如：所有的金屬都是導體。

E、全稱否定判斷，其邏輯形式是"所有S都不是P"，簡稱為"E"判斷，可寫為"SEP"。例如：所有宗教都不是科學。

I、特稱肯定判斷，其邏輯形式是"有些S是P"，簡稱為"I"判斷，可寫為"SIP"。例如：有的金屬是液态。

O、特稱否定判斷，其邏輯形式是"有些S不是P"，簡稱為"O"判斷，可寫為"SOP"。例如：有的戰争不是正義戰争。

有些日常語言中的直言判斷在表達上是不規範的，在邏輯分析中應先整理成規範形式。例如，"凡人皆有死"，應整理成"所有的人都是要死的"，這是全稱肯定判斷即A判斷；"有人不自私"，應整理成"有的人不是自私的"，是特稱否定判斷即O判斷。

(二)對當關系

在我們日常分辨和讨論具有相同素材的命題時，需要明确它們之間的對當關系。所謂同一素材的判斷，就是指具有相同主項和謂項的判斷。對當關系是同一素材的A、E、I、O四種判斷之間的一種互相制約關系，既四種判斷的邏輯“真”、“假”關系。

性質命題的對當關系可歸納為：①沖突關系；②差等關系(又稱從屬關系)；③反對關系；④下反對關系。下面舉例說明：

①沖突關系；這是A和O、E和I之間存在的不能同真、不能同假的關系。例如：

“所有事物都是運動的”，這是一個A判斷，如果我們認為這個判斷為真，則，“有些事物不是運動的”這個O判斷為假。在這裡兩個命題具有相同的主項S（事物）和謂項P（運動的），是以可以用對當關系來推理。

類似的還有：

如（果我們認為），有些工商幹部不是大學畢業生的O判斷為真，則，所有的工商幹部都是大學畢業生的A判斷為假。

如，有些物體是固體，I真，則，所有物體都不是固體，E假。

如：語言都不是上層建築，E真，則，有些語言是上層建築，I假。

②差等關系(又稱從屬關系)；這是A和I、E和O之間的關系。如果全稱判斷真，則特稱判斷真；如果特稱判斷假，則全稱判斷假；如果全稱判斷假，則特稱判斷真假不定；如果特稱判斷真，則全稱判斷真假不定。例如：

如：所有事物都是運動的為真（A真），則，有些事物是運動的也真（I真）。

如：有的機關參加了義務捐血為假（I假），則：所有的機關都參加了義務捐血更為假（A假）。

如：我班同學都學過日語為假（A假），則：我班有些同學學過日語是真假不定的（I真假不定）。

如：我班有些同學學過日語為真（I真），則：我班同學都學過日語是真假不定的（A真假不定）。

類似地，可舉例說明E和O判斷之間的差等關系。

③反對關系；這是A和E之間不能同真，可以同假的關系。

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在A、E兩個判斷中，如果我們知道其中一個是真的，就可推知另一個是假的。例如：

已知A：所有事物都是運動的(真)則E：所有事物都不是運動的(假)

已知E：所有的科學家都不是思想懶漢(真)則A：所有的科學家都是思想懶漢(假)

如果我們知道其中一個是假的，那麼另一個真假不定。例如：

已知A：我班同學都學過日語(假)則E：我班同學都沒學過日語(真假不定)

④下反對關系；這是I和O之間可以同真但不能同假的關系。

可确定為假的是：

①.僅1和2。

②.僅1和3。

③.僅2和3。

④.僅1、3和4。

⑤.1、2、3和4。

[解題分析]正确答案：②。

如果"所有的三星級飯店都搜查過了"為真，即A判斷為真，則根據對當關系知I判斷為真，E判斷與O判斷均為假。

(三)關于周延性

為了更好地把握性質命題(直言命題)的邏輯特點，有必要講述一下周延性問題。

性質命題中的詞項是指直言命題的主項和謂項。在性質命題中，如果斷定了一個詞項的全部外延，則稱它是周延的，否則就是不周延的。是以，隻有在性質命題中出現的詞項，才有周延與否的問題；并且，詞項是否周延，隻取決于某個性質命題對其外延的斷定，也就是取決于該命題本身的形式。關于詞項周延性，有如下結論：

(1)全稱命題的主項都是周延的。

(2)特稱命題的主項都是不周延的。

(3)肯定命題的謂項都是不周延的。

(4)否定命題的謂項都是周延的。

周延問題在處理整個性質命題推理時是非常重要的。演繹推理是一種必然性推理，它的結論是從前提中抽引出來的，因而結論所斷定的不能超出前提所斷定的。這一點在性質命題推理中的表現，就是要求"在前提中不周延的項在結論中不得周延"，否則推理的有效性就得不到保證，會犯各種邏輯錯誤。

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三、三段論

(一)三段論及其結構

三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理。例如：

知識分子都是應該受到尊重的，

人民教師都是知識分子，

是以，人民教師都是應該受到尊重的。

其中，結論中的主項叫做小項，用"S"表示，如上例中的"人民教師"；

結論中的謂項叫做大項，用"P"表示，如上例中的"應該受到尊重"；

兩個前提中共有的項叫做中項，用"M"表示，如上例中的"知識分子"。

在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的"知識分子都是應該受到尊重的"（含有P："應該受到尊重"）；含有小項的前提叫小前提，如上例中的"人民教師是知識分子"（含有S："人民教師"）。

三段論推理是根據兩個前提所表明的中項M與大項P和小項S之間的關系，通過中項M的媒介作用，進而推導出确定小項S與大項P之間關系的結論。

舉例：凡物質是可塑的，樹林是可塑的，是以樹木是物質。

試分析以下哪個選項的結構與上述最為相近？

A.凡直理都是經過實踐檢驗的，進化論是真理，是以進化論是經過實踐檢驗的。

B.凡恒星是自身發光的，金星不是恒星，是以金星自身不發光。

C.凡公民必須遵守法律，我們是公民，是以我們必須遵守法律。

D.所有的壞人都攻擊我，你攻擊我，是以你是壞人。

E.凡鲸一定用肺呼吸，海豹可能是鲸，是以海豹可能用肺呼吸。

[解題分析]正确答案：D.

題幹的結構是：

所有P都是M

所有S是M

是以，所有S都是P

在諸選項中隻有D和題幹具有相同的結構，其餘都不同，例如A的結構是："所有M是P。所有S是M。是以，所有S是P。"在三段論中，單稱判斷作全稱處理。是以，在D中，"你攻擊我"的形式是"所有S是M"。

舉例：所有名詞是實詞，動詞不是名詞，是以動詞不是實詞。

以下哪項推理與上述推理在結構上最為相似？

A.凡細糧都不是高産作物。因為凡薯類都是高産作物，是以凡細糧都不是薯類。

B.先進學生都是遵守紀律的，有些先進學生是大學生，是以大學生都是遵守紀律的。

C.鋁是金屬，又因為金屬都是導電的，是以鋁是導電的。

D.虛詞不以獨立充當句法成分，介詞是虛詞，是以介詞不能獨立充當句法成分。

E.實詞能獨立充當句法成分，連詞不能獨立充當句法成分，是以連詞不是實詞。

[解題分析]正确答案：A。

題幹的結構是：

所有M都是P

所有S不是M

是以，所有S不是P

在各選項中，通過必要的整理和形式分析，隻有A項具有和題幹相同的結構。

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(二)三段論的一般規則

1.在一個三段論中，必須有而且隻能有三個不同的概念。

為此，就必須使三段論中的三個概念，在其分别重複出現的兩次中，所指的是同一個對象，具有同一的外延。違反這條規則就會犯四概念的錯誤。所謂四概念的錯誤就是指在一個三段論中出現了四個不同的概念。四概念的錯誤又往往是由于作為中項的概念未保持同一而引起的。比如：

我國的大學是分布于全國各地的；

清華大學是我國的大學；

是以，清華大學是分布于全國各地的。

這個三段論的結論顯然是錯誤的，但其兩個前提都是真的。為什麼會由兩個真的前提推出一個假的結論來了呢?原因就在中項("我國的大學")未保持同一，出現了四概念的錯誤。即"我國的大學"這個語詞在兩個前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我國的大學總體，表示的是一個集合概念。而在小前提中，它可以分别指我國大學中的某一所大學，表示的不是集合概念，而是一個一般的普遍概念。是以，它在兩次重複出現時，實際上表示着兩個不同的概念（這是以後要講的“偷換概念”）。這樣，以其作為中項，也就無法将大項和小項必然地聯系起來，進而推出正确的結論。

2.中項在前提中至少必須周延一次。

如果中項在前提中一次也沒有被斷定過它的全部外延(即周延)，那就意味着在前提中大項與小項都分别隻與中項的一部分外延發生聯系，這樣，就不能通過中項的媒介作用，使大項與小項發生必然的确定的聯系，因而也就無法在推理時得出确定的結論。例如，有這樣的一個三段論：

一切金屬都是可塑的，

塑膠是可塑的，

是以，塑膠是金屬。

在這個三段論中，中項的"可塑的"在兩個前提中一次也沒有周延(在兩個前提中，都隻斷定了"金屬"、"塑膠"是"可塑的"的一部分對象)，換句話說，“可塑的”僅是金屬和塑膠的部分屬性而不是全部。因而"塑膠""和"金屬"究竟處于何種關系就無法确定，也就無法得出必然的确定結論，是以這個推理是錯誤的。

如果違反這條規則，就要犯"中項不周延"的錯誤，這樣的推理就是不合邏輯的。

類似的還有：

人類有兩條腿，

雞有兩條腿，

是以，雞是人類。

3.大項或小項如果在前提中不周延，那麼在結論中也不得周延。

比如：

運動員需要努力鍛煉身體；

我不是運動員；

是以，我不需要努力鍛煉身體。

這個推理的結論顯然是錯誤的。這個推理從邏輯上說錯在哪裡呢?主要錯在"需要努力鍛煉身體"這個大項在大前提中是不周延的(即"運動員"隻是"需要努力鍛煉身體"中的一部分人，而不是其全部)，而在結論中卻周延了(成了否定命題的謂項)。這就是說，它的結論所斷定的對象範圍超出了前提所斷定的對象範圍，因而在這一推理中，結論就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保證結論的真。這種錯誤邏輯上稱為"大項不當擴大"的錯誤(如果小項擴大則稱"小項不當擴大"的錯誤)。

4.兩個否定前提不能推出結論；前提之一是否定的，結論也應當是否定的；結論是否定的，前提之一必須是否定的。

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如果在前提中兩個前提都是否定命題，那就表明，大、小項在前提中都分别與中項互相排斥，在這種情況下，大項與小項通過中項就不能形成确定的關系，因而也就不能通過中項的媒介作用而确定地聯系起來，當然也就無法得出必然确定的結論，即不能推出結論了。比如：

一切有神論者都不是唯物主義者；

某某人不是有神論者；

是以，?

那麼，為什麼前提之一是否定的，結論必然是否定的?這是因為，如果前提中有一個是否定命題，另一個則必然是肯定命題(否則，兩個否定命題不能得出必然結論)，這樣，中項在前提中就必然與一個項是否定關系，與另一個項是肯定關系。這樣，大項和小項通過中項聯系起來的關系自然也就隻能是一種否定關系，因而結論必然是否定的了。例如：

一切有神論者都不是唯物主義者；

某人是有神論者；

是以，某人不是唯物主義者。

為什麼結論是否定的，前提之一必定是否定的呢?因為如果結論是否定的，那一定是由于前提中的大、小項有一個和中項結合，而另一個和中項排斥。這樣，大項或小項同中項相排斥的那個前提就是否定的，是以結論是否定的則前提之一必定是否定的。

5.兩個特稱前提不能得出結論；前提之一是特稱的，結論必然是特稱的。

例如：

有的同學是運動員；

有的運動員是影星；

是以，?

由這兩個特稱前提，我們無法必然推出确定的結論。因為，在這個推理中的中項("運動員")一次也未能周延。又如：

有的同學不是運動員；

有的運動員是影星；

是以，?

這裡，雖然中項有一次周延了，但仍無法得出必然結論。因為，在這兩個前提中有一個是否定命題，按前面的規則，如果推出結論，則隻能是否定命題；而如果是否定命題，則大項"影星"在結論中必然周延，但它在前提中是不周延的，是以必然又犯大項擴大的錯誤。

是以兩個特稱前提是無法得出必然結論的。那麼，為什麼前提之一是特稱的，結論必然是特稱的呢?例如：

所有大學生都是青年；

有的運動員是大學生；

所有，有的運動員是青年。

這個例子說明，目前提中有一個判斷是特稱命題時，其結論必然是特殊命題；否則，如果結論是全稱命題就必然會違反三段論的另幾條規則(如出現大、小項不當擴大的錯誤等)。

我們回顧一下三段論的一般規則，便于以後在使用的時候不至于疑惑：

1.在一個三段論中，必須有而且隻能有三個不同的概念。

2.中項在前提中至少必須周延一次。

3.大項或小項如果在前提中不周延，那麼在結論中也不得周延。

4.兩個否定前提不能推出結論；前提之一是否定的，結論也應當是否定的；結論是否定的，前提之一必須是否定的。

5.兩個特稱前提不能得出結論；前提之一是特稱的，結論必然是特稱的。

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下面看一道複習題：

有些導演留大胡子，（_________),是以，有些留大胡子的人是大嗓門。

為使上述推理成立，必須補充以下哪項到（_________)中作為前提？

A.有些導演是大嗓門

B.所有大嗓門的人都是導演

C.所有導演都是大嗓門

D.有些大嗓門的不是導演

E.有些導演不是大嗓門

[解題分析]正确答案：C。

補充C到題幹，得："所有導演都是大嗓門。有些導演留大胡子。是以，有些留大胡子的是大嗓門。"這是有效三段論。

補充A或D或E到題幹所構成的三段論的兩個前提都是特稱的，根據規則，都推不出結論。補充B到題幹構成的三段論犯"中項兩次不周延"的錯誤。

(四)複合三段論和省略三段論

在我們日常中，尤其是口語中經常的遇到複合三段論和省略三段論，下面也簡單介紹一下：

1.複合三段論：是由兩個或兩個以上的三段論構成的特殊的三段論形式。其中前一個三段論的結論組成後一個三段論的前提。它有以下兩種形式：

(1)前進式的複合三段論。它是以前一個三段論的結論作為後一個三段論的大前提的複合三段論。例如：

一切造福于人類的知識都是有價值的，

科學是造福于人類的知識，

是以，科學是有價值的；

社會科學是科學，

是以，社會科學是有價值的；

邏輯學是社會科學，

是以，邏輯學是有價值的。

在這個推理中，思維的程序是由範圍較廣的概念逐漸推移到範圍較狹的概念，由較一般的知識推進到較特殊的知識。

(2)後退式的複合三段論。它是以前一個三段論的結論作為後一個三段論的小前提的複合三段論。例如：

邏輯學是社會科學，

社會科學是科學，

是以，邏輯學是科學；

科學是造福于人類的知識，

是以，邏輯學是造福于人類的知識，

一切造福于人類的知識都是有價值的，

是以，邏輯學是有價值的。

在這個推理中，思維的程序是由範圍較狹的概念逐漸推移到範圍較廣的概念，由較特殊的知識推進到較一般的思維，即其思維推移的順序正好和前提式相反。

2.省略三段論：是省去一個前提或結論的三段論。省略三段論具有明了簡潔的特征，是以，它在人們的實際思想中被廣泛地應用着。例如：

"你是共*産*黨員，是以你就應當起模範帶頭作用。"

這就是一個省略了大前提"共*産*黨員應當起模範帶頭作用"的省略三段論。當然，省略三段論也可以是省去小前提或省去結論的。一般說來，被省去的部分往往帶有不言而喻的性質。是以，在這種推理中，雖然推理的某個部分被省去了，但整個推理還是容易為人們所了解的。

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（四）歸納推理

(一)什麼是歸納推理

歸納推理的前提是一些關于個别事物或現象的命題，而結論則是關于該類事物或現象的普遍性命題。歸納推理的結論所斷定的知識範圍超出了前提所斷定的知識範圍，是以，歸

納推理的前提與結論之間的聯系不是必然性的，而是或然性的。也就是說，其前提真而結論假是可能的，是以，歸納推理乃是一種或然性推理。

拿任何一種草藥來說吧，人們為什麼會發現能治好某種疾病呢?原來，這是經過我們先人無數次經驗(成功的或失敗的)的積累的。由于某一種草無意中治好了某一種病，第二次，第三次，……都治好了這一種病，于是人們就把這幾次經驗積累起來，做出結論說，"這種草能治好某一種病。"這樣，一次次個别經驗的認識就上升到對這種草能治某一種病的一般性認識了。這裡就有着歸納推理的運用。

(二)歸納推理與演繹推理的差別和聯系

歸納推理與演繹推理的主要差別是：

首先，從思維運動過程的方向來看，演繹推理是從一般性的知識的前提推出一個特殊性的知識的結論，即從一般過渡到特殊；而歸納推理則是從一些特殊性的知識的前提推出一個一般性的知識的結論，即從特殊過渡到一般。

其次，從前提與結論聯系的性質來看，演繹推理的結論不超出前提所斷定的範圍，其前提和結論之間的聯系是必然的，即其前提真而結論假是不可能的。一個演繹推理隻要前提真實并且推理形式正确，那麼，其結論就必然真實。而歸納推理(完全歸納推理除外。完全歸納推理也叫窮舉法)的結論卻超出了前提所斷定的範圍，其前提和結論之間的聯系不是必然的，而隻具有或然性，即其前提真而結論假是有可能的。也就是說，即使其前提都真也并不能保證結論是必然真實的。

歸納推理與演繹推理雖有上述差別，但它們在人們的認識過程中是緊密的聯系着的，兩者互相依賴、互為補充，比如說，演繹推理的一般性知識的大前提必須借助于歸納推理從具體的經驗中概括出來，從這個意義上我們可以說，沒有歸納推理也就沒有演繹推理。當然，歸納推理也離不開演繹推理。比如，歸納活動的目的、任務和方向是歸納過程本身所不能解決和提供的，這隻有借助于理論思維，依靠人們先前積累的一般性理論知識的指導，而這本身就是一種演繹活動。而且，單靠歸納推理是不能證明必然性的，是以，在歸納推理的過程中，人們常常需要應用演繹推理對某些歸納的前提或者結論加以論證。從這個意義上我們也可以說，沒有演繹推理也就不可能有歸納推理。

（注）歸納與推演的兩個思維運動方向展現的是認識論的規律。歸納推理就是一個唯物主義認識世界的過程，而演繹推理則是一個意識對客觀的反作用過程。

(三)觀察與實驗

歸納推理是一種由特殊性知識的前提得出一般性知識的結論的推理。當然，人們在進行歸納推理的時候，總是先要搜集到一定的事實材料，有了個别性的、特殊性的知識作為前提，然後才能進行歸納推理。而搜集事實材料則必須運用經驗的認識方法，主要是觀察和實驗的方法。

1.觀察

人們在對象或現象的自然狀态下，有目的地通過感官去研究對象或現象，這就叫做觀察。

為了使觀察獲得的材料比較可靠和比較準确，還應注意兩個問題：(1)必須堅持觀察的客觀性和全面性，切忌主觀的随意性和片面性。(2)盡可能地借助于有關的儀器裝置來進行，以克服感覺器官認識的局限性。

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2.實驗

人們在控制對象或現象的條件下有目的地通過感官去認識對象或現象，就叫做實驗。具體而言，實驗是人們根據研究的目的，利用科學食品、裝置，人為地控制或模拟自然現象的條件，排除幹擾因素，突出主要因素，在相對的純粹狀态下研究自然現象的認識活動。

例如，要研究某一植物在某種條件下對具有一定酸堿度的土壤的适應情況，人們可以在實驗室中，人為地控制大自然對植物生态的影響，隻就酸堿度這一特定的因素進行考察。

實驗是自然科學研究中最基本的研究方法。它和觀察比較起來有以下優點：

(1)實驗可根據研究工作的需要，使被研究的對象或現象在極其純粹的狀态下再現出來，并借助于人工的隔離條件，使其依照一定的順序，不斷地重複出現。這就便于人們觀察某種對象或現象的發生過程以及對象或現象間的因果關系。

例如，我們看見鐵球與雞毛從塔頂上同時往下落，在空氣中它們下落的速度是不一樣的。這與空氣有關還是無關?這是由于空氣的浮力作用還是由于地球的引力作用呢？在自然狀态下，由于許許多多的對象或現象錯綜複雜地交織在一起，我們是不能弄清楚這些問題的。為此，我們可以做"自由落體"的實驗：把鐵球和雞毛都放在抽掉空氣的圓筒形的透明容器中，看它們從同一高度同時下落的速度是否一樣。這樣，就容易發現鐵球與雞毛在空氣中下落的速度不一樣與空氣浮力作用的關系。在這個實驗中，我們人為地抽掉了空氣這個因素，排除偶然因素的幹擾，"純化"了被研究的現象。

(2)可以把容易消失的自然現象或在自然條件下不易出現的自然現象，人為地引發出來，并使之重複出現，以便于人們進行觀察。

例如，天空中的閃電，一閃即逝，不易觀察出究竟來。我們在實體實驗室裡可以采取人工模拟的辦法，引發閃電現象的重複出現，以便反複地進行觀察。

(四)一些整理經驗材料的方法

在搜集材料的過程中，還要對材料進行整理和研究。也就是說，人們還要對經驗材料進行思維加工，這就需要運用理論思維的方法，即比較、分析和綜合等等。

1.比較法

比較法是在思維中用以确定對象之間相同點和相異點的邏輯方法。比較法的基本功用是辨同和别異。在進行比較時，必須注意以下幾點：首先，必須在同一關系下進行比較。比如，一個國家在使用舊貨币時期的物價與币制改革後使用新貨币時的物價，就不能直接地加以比較。其次，要就對象的實質方面進行比較，不要因某種表現上的相同，而忽略實質上的差異；也不要因表面上的差異，而忽略實質上的相同。

2.分析法與綜合法

分析是在思維中把對象的整體分解為各個部分、方面、特性和因素而加以認識的邏輯方法；綜合是在思維中将已有的關于對象的各個部分、方面、特性和因素的認識聯結起來，形成關于對象的統一整體的認識的邏輯方法。分析是綜合的基礎，而綜合則是分析的發展。

(五)完全歸納推理和不完全歸納推理

1.完全歸納推理

先看一個執行個體：當着天文學家對太陽系的大行星運作軌道進行考察的時候，他們發現：水星是沿着橢圓軌道繞太陽運作的，金星是沿着橢圓軌道繞太陽運作的，地球是沿着橢圓軌道繞太陽運作的，火星是沿着橢圓軌道繞太陽運作的，木星是沿着橢圓軌道繞太陽運作的，土星是沿着橢圓軌道繞太陽運作的，天王星是沿着橢圓軌道繞太陽運作的，海王星是沿着橢圓軌道繞太陽運作的，冥王星是沿着橢圓軌道繞太陽運作的，而水星、金星、地球、火星、土星、木星、天王星、海王星、冥王星是太陽系的全部大行星。由此，他們便得出如下結論：所有的太陽系大行星都是沿着橢圓軌道繞太陽運作的。這一結論，就是運用完全歸納推理得出的。

10樓

可見，完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據對某類事物的全部個别對象的考察，發現它們每一個都具有某種性質，因而得出結論說：該類事物都具有某種性質。

根據完全歸納推理的這一定義，它的邏輯形式可表示如下(S表示事物，P表示屬性)，

S1--P

S2--P

……………

Sn--P

(S1,S2……Sn是S類的所有分子)

是以，S--P

從公式可見，完全歸納推理在前提中考察的是某類事物的全部對象，而不是某一部分對象，是以，其結論所斷定的範圍并未超出前提所斷定的範圍。是以其結論是根據前提必然得出的，即其前提與結論的聯系是必然的。就此而言，完全歸納推理具有演繹的性質。

由于完全歸納推理要求對某類事物的全部對象一一列舉考察，是以，它的運用是有局限性的。如果某類事物的個别對象是無限的(如天體、原子)或者事實上是無法一一考察窮盡的(如勞工，學生)，它就不能适用了。這時就隻能運用不完全歸納推理了。

2.不完全歸納推理

不完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據對某類事物部分對象的考察，發現它們具有某種性質，因而得出結論說，該類事物都具有某種性質。

第一種情況。主要根據是：所碰到的某類事物的部分對象都具有某種性質，而沒有發現相反的情況。比如

-《内經•針刺篇》記載了這樣一個故事：有一個患頭痛的樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一點血，但頭部不疼了。當時他沒有引起注意。後來頭疼複發，又偶然碰破原處，頭疼又好了。這次引起了注意，以後頭疼時，他就有意刺破該處，都有效應(這個樵夫碰的地方，即現在所稱的"大敦穴")。

現在我們要問，為什麼這個樵夫以後頭疼時就想到要刺破足趾的原處呢?從故事裡可見，這是因為他根據自己以往的各次個别經驗作出了一個有關碰破足趾能治好頭痛的一個一般性結論了。在這裡，就其所運用的推理形式來說，就是一個不完全的歸納推理。具體過程是這樣的：

第一次碰破足趾某處，頭痛好了，

第二次碰破足趾某處，頭痛好了，

(沒有出現相反的情況，即碰破足趾某處，而頭痛不好。)

是以，凡碰破足趾某處，頭痛都會好，

如用公式表示則是：

S1--P

S2--P

Ss--P

……………

Sn--P

(S1，S2，Ss，……，Sn是S類部分對象，枚舉中未遇相反情況。)

是以，S--P

這種僅僅根據在考察中沒有碰到相反情況而進行的不完全歸納推理，我們就稱為簡單枚舉歸納推理或簡稱枚舉歸納推理。

第二種情況。不是對某類事物的部分對象，碰到那個就考察那個(簡單枚舉歸納推理就是如此)，而是按照事物本身的性質和研究的需要，選擇一類事物中較為典型的個别對象加以考察；通過這種對部分對象的考察而作出某種一般性的結論時，也不隻是根據沒有碰到例外相反的情況，而是分析和發現所考察過的某類事物的部分對象何以具有某種性質的客觀原因和内在必然性。建立在這種對事物進行科學分析基礎上的不完全歸納推理，我們就稱之為科學歸納推理。

兩種不完全歸納推理的根據是完全不同的，因而它們所得出結論的性質也是不同的。簡單枚舉歸納推理所依據的僅僅是沒有發現相反的情況，而這一點對于作出一個一般性的結論來說，是必要的，但并不是充分的。因為，沒有碰到相反的情況，并不能排除這個相反情況存在的可能性。而隻要有相反情況的存在，無論暫時碰到與否，其一般性結論就必然是錯的。科學歸納推理則不同，它所根據的是對事物何以存在某種性質的必然原因進行科學的分析，因而它的結構是比較可靠的。