如圖所示，場上角色為一個陸遜與N個神曹操。開局時，隻有陸遜隻有一張手牌【南蠻入侵】（圖中有三張，因為不大會設定系統，在本問題中，以陸遜一張手牌為準），N個神曹操都沒有手牌，然後陸遜開局先使用【南蠻入侵】，陸遜的技能【聯營】和神曹操的技能【歸心】都是每次必須發動的。
問該【南蠻入侵】結算完畢後，每個神曹操手中各有幾張牌？
結算完畢後，我們對每個神曹操手牌數命名為a[1],a[2],……,a[N]，我們就是要求 a[1],a[2],……,a[N]的值。
以下懂陸遜和神曹操技能的請無視之。 ================================================================= 說明，神曹操的技能【歸心】是，沒收到一點傷害，會對場上沒人摸一張手牌，當然如果某人沒有手牌則不摸。陸遜的技能【聯營】是，如果手中沒有手牌，則從牌堆中摸一張手牌。也就是每個神曹操在自己的歸心階段能從陸遜手中摸一張牌，開始第一個神曹操受傷，然後摸陸遜一張牌，第二個神曹操受傷，然後從陸遜手中以及第一個神曹操手中摸一張牌，以此類推。。。 ================================================================
如果這個問題是來程式設計的話，我們大家立馬想到【模拟法】，也就是将整個過程模拟一遍，最終算法的複雜度為O(N^2)。
但是對這個問題，讓我們從數學角度對其進行分析。
對于這類開始找不到頭緒的問題，有一種通用的解決思路，就是先寫出幾個來看看，看這幾個有沒有什麼可以直接看出來的規律，然後再分析歸納。
那我們也按照這個思路來解決：
然後看第i次的時候第i個神曹操的手牌數，發現貌似有如下規律，1, 2,2, 3,3,3, 4,4,4,4，……
也就是，1連續出現1次，2連續出現2次，3連續出現3次，4連續出現4次，……出現一次就是一行
也就是說，1在第一行出現，2在第(1,1+2]行之間出現，3在第（1+2,1+2+3]行之間出現，4在第（1+2+3,1+2+3+4]之間出現。一直推下去，k在第（1+2+……(k-1), 1+2+3+……+k]之間出現，也就是k在第
行之間出現，
那麼如果第i次的時候第i個神曹操的手牌數為k，則 然後我們就求出了第i次時第i個神曹操的手牌數的計算公式了。
令i=N，則可以求出第N個神曹操的手牌數。
如果求N-1個神曹操的手牌數，可以做如下考慮：根據上面的公式，我們能算出第N-1次時神曹操的手牌數k'，第N次的時候，第N-1個神曹操的手牌數比第N-1次，少了一張（被第N個神曹操摸走了）
第N-i個神曹操的手牌數可以如下計算，先計算第N-i次時的手牌數，然後之後i次，每次被摸走一張牌，直到為0為止。
于是，第N次的時候，第i個神曹操的手牌數為
i為[1,N]之間的整數。
經驗證，i對1~N之間的任何數都成立，是以，這個就是這個問題的解。
注：該問題還有一個取下整的答案，取下整的那個答案形式和這個很相似，隻有一點差别是根号裡面為8i-7,這兩個答案可以分析發現是等價的。
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然後這個問題可以算是解答了，但是其中還有幾個問題， 為什麼第i次的時候第i個神曹操的手牌數 1連續出現1次，2連續出現2次，3連續出現3次，4連續出現4次，……？這個是我們看出來的，其機理還沒有弄明白。
研究了很長時間，這個規律出現的原理仍然沒搞明白，如果有人對這個機理了解了，請留言，不勝感謝。
========================問題擴充=======================================
這個問題還可以有擴充，這個問題是要求神曹操開局手牌數均為0，那如果手牌數不為0呢？這個規律肯定不能很好滿足了，計算過程肯定要修改了。有興趣的可以考慮兩種情況： 第一：第一個神曹操有K張手牌，其他的神曹操手牌數為0. 第二：每個神曹操都有K張手牌。 第三，考慮第一或者第二的情況下，陸遜在某次之後決定不發動【聯營】了，特别是陸遜一開始就不發動聯營。 第四，某個神曹操，比如第3個，決定不發動【歸心】，其餘照辦。 第五：先給定一個神曹操的手牌數組b[N]，然後給定一個是否發動【歸心】的二進制數組c[N],再給一個陸遜決定不發動【聯營】的次序号。