莫比烏斯 入門

函數為莫比烏斯函數。

，它的定義如下：

    （1）若

，那麼

    （2）若

，

均為互異素數，那麼

    （3）其它情況下

對于

函數，它有如下的常見性質：

    （1）對任意正整數

有

        （2）對任意正整數

有

線性篩選求莫比烏斯反演函數代碼。

bool vis[maxn];
int mu[maxn];
int prime[maxn];
int cnt;
void Init()
{
    clr(vis,false);
    mu[1] = 1;cnt = 0;
    for(int i = 2; i < maxn;i ++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[cnt ++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < cnt && i * prime[j] < maxn; j ++)
        {
            vis[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j])mu[i * prime[j]] = - mu[i];
            else
            {
                mu[i * prime[j]] = 0;break;
            }
        }
    }
}
           

（以上轉載自http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8542292）

BZOJ 2440

題意：完全平方數是指含有平方數因子的數。求第ki個非完全平方數。

解法：比較明顯的二分，getsum(int middle)求1-middle有多少個非完全平方數，然後二分。求1-middle的非完全平方數個數可以用總數減掉完全平方數個數。計算完全平方數的個數用容斥：

    首先加上n/(2*2)+n/(3*3)+n/(5*5)+n/(7*7)...+...然後減掉出現兩次的，然後加上三次的...奇加偶減。這就是mou的原型，用mou數組計算很簡單；

（題解轉載自http://blog.csdn.net/xiefubao/article/details/30567715）

PS :簡直很巧妙

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define PI acos(-1.0)
#define ITER set<int>::iterator
const int Mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;

bool vis[maxn];
int mu[maxn];
int prime[maxn];
int cnt;
void Init()
{
    clr(vis,false);
    mu[1] = 1;cnt = 0;
    for(int i = 2; i < maxn;i ++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[cnt ++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < cnt && i * prime[j] < maxn; j ++)
        {
            vis[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j])mu[i * prime[j]] = - mu[i];
            else
            {
                mu[i * prime[j]] = 0;break;
            }
        }
    }
}

ll check(ll n)
{
    ll ret = 0;
    for(ll i = 1;i * i <= n; i ++)
    {
        ret += mu[i] * (n / (i * i));
    }
    return ret;
}

ll solve(ll n)
{
    ll l = 0,r = n * 2;
    while(l + 1 < r)
    {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid) < n)
            l = mid;
        else r = mid;
    }
    return r;
}

int main()
{
    Init();int Tcase;scanf("%d",&Tcase);
    while(Tcase --)
    {
        ll n;scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",solve(n));
    }
    return 0;
}