問題描述:
首先這問題的結論顯然是錯誤的。
舉個例子,
![](https://img.laitimes.com/img/9ZDMuAjOiMmIsIjOiQnIsIiclRnblN0LclHdpZXYyd2LcBzNvwVZ2x2bzNXak9CX90TQNNkRrFlQKBTSvwFbslmZvwFMwQzLcVmepNHdu9mZvwFVywUNMZTY18CX052bm9CX9QzVa9mTXRWNk1mY2hWblZXUYpVd1kmYr50MZV3YyI2cKJDT29GRjBjUIF2LcRHelR3LcJzLctmch1mclRXY39TO4EjNzYjMyEjNxgDM3EDMy8CX0Vmbu4GZzNmLn9Gbi1yZtl2Lc9CX6MHc0RHaiojIsJye.jpg)
常見的錯誤推導:
前提設定一下:
1.洛必達法則
2.拉格朗日中值定理
右→左:如果右邊的存在,x能以任意的方式趨近于x0,那麼當然對于ξ的序列,ξ的序列的極限也是x0,根據海涅定理二者相等。(導數極限定理)
左→右:如果左邊的存在,左邊隻是一種特殊的情況,隻是保證了拉格朗日對應的ξ可以趨近于x0,不能保證其他鄰域點也能成立。
是以,綜上所述,導數存在不能蘊含導數連續。
那麼,問題來了,什麼條件可以蘊含導數連續呢?
首先這問題的結論顯然是錯誤的。
舉個例子,
前提設定一下:
右→左:如果右邊的存在,x能以任意的方式趨近于x0,那麼當然對于ξ的序列,ξ的序列的極限也是x0,根據海涅定理二者相等。(導數極限定理)
左→右:如果左邊的存在,左邊隻是一種特殊的情況,隻是保證了拉格朗日對應的ξ可以趨近于x0,不能保證其他鄰域點也能成立。
是以,綜上所述,導數存在不能蘊含導數連續。
那麼,問題來了,什麼條件可以蘊含導數連續呢?