超精密定位系統的詳細模組化方法
前言：由于所需的納米級精度，超精密加工的生産率基本上受到低進給率的限制。動态性的增加會導緻幹擾，進而影響工具路徑的準确性。現有的控制概念無法可靠地檢測和補償由增加的動态性引起的偏差。比較了超精密定位系統的模組化方法，旨在預測和補償發生的偏差。
為了精确模組化超精密定位系統，需要考慮不同的誤差影響，包括運動學誤差、熱彈性誤差和由結構靜态和動态剛度引起的偏差，這些誤差會嚴重影響工具路徑的精度。需要一個精确的機械系統模型。針對超精密應用所需的精度要求，需要達到0.1微米的定位精度，結構模型的分辨率規定為1納米。
為了評估這個基礎模型，将靜态變形與參考有限元模型的變形在一個示例激勵點上進行了比較。這裡假定由于氣靜壓軸承的可能不均勻性而産生了10N的擾動力。計算出的偏差為86％，這意味着必須較長的描述基礎模型。
為了實作準确主模型的明确結構，采用了一種基于系統元件靈敏度分析的方法對上述部分描述的狀态空間模型進行系統詳細化。根據這些分析的結果，選擇需要詳細說明的元件以及所需詳細說明的方向。
對元件的離散化是通過将物體在空間上分成相等的物體部分并用彈簧阻尼器互相耦合來實作的。舉例說明了沿z方向的導軌詳細說明過程。根據定義的詳細說明方向和所需詳細說明的級别，計算新物體部分的品質、慣性和耦合點。
在新物體部分之間的彈簧的剛度是通過與有限元模型的比較來确定的。級别的詳細程度增加直到達到所需的分辨率并且與參考模型的偏差不超過10%。Top-Down Approach 是一種基于參考模型的方法。該方法的思路是将參考有限元模型導出為狀态空間模型，用于數字仿真環境（DBS）中。由于參考模型具有非常高的自由度數量（達到了556,998），是以無法直接從中擷取狀态空間矩陣。
後者是測量靜電軸承氣隙偏差和定位誤差的電容距離傳感器和線性編碼器。由于電磁軸的一些元件具有不對稱的複雜幾何形狀，或由多個複雜部件和形狀組成，對于這樣的幾何形狀，手動确定體件的屬性并将其整合到模型中是耗時且複雜的，會導緻模組化錯誤。為避免這種模組化錯誤，需要采用另一種方法，即下一節中描述的方法。
通過降階模型的方法，将高分辨率的有限元（FE）模型轉換為狀态空間模型，使得模型具有更少的自由度和更短的計算時間。在頻率低于1300 Hz的情況下，與高分辨率FE模型相比，降階模型的結果表現出了較好的一緻性。相較于參考模型，降階模型的計算時間和模型複雜度都大大降低，且誤差僅為10%。
降階模型的方法使得與參考模型的一緻性較好且成本合理，尤其适用于複雜幾何形狀的元件，與自底向上的方法相比，可以将模組化誤差保持在較小的範圍内。自底向上的方法具有明确的狀态空間矩陣結構，因為所有狀态都是已知的，即每個物體或部件的質心位置和方向。這對于系統的狀态空間控制可能是有幫助的。通過自上而下的方法生成的降階模型具有未知的狀态，但是可以确定所需補償的關鍵輸出節點的位置。
介紹了超精密定位系統建立結構狀态空間模型的方法，由于超精密加工過程的動态性增加，需要對其産生的誤差進行補償，而這需要一個足夠準确的結構狀态空間模型。文章定義了模型精度的要求，并提出了兩種方法來确定所需的詳細程度。
第一種方法是自下而上，将模型劃分為子模型。這種方法的優點是在合理的成本範圍内進行離散化，但是對于具有複雜幾何形狀的電磁軸等部件，手動确定其屬性并将其內建到模型中是耗時複雜的，這會導緻模組化誤差。
結論：生成足夠精确的結構狀态空間模型，以實作對超精密定位系統定位誤差的預測補償。文中提出了兩種方法來确定模型的适當細節水準：自底向上的方法和自上而下的方法。自底向上的方法将模型分解為子模型，以離散化元件，并利用多體模型來進行模組化，但對于複雜的幾何形狀，由于缺乏自動離散化程式，會導緻模組化誤差。
