天天看點

數學篇(二) 方差、标準差、協方差1、均值2、标準差3、方差4、協方差5、協方差矩陣

1、均值

      均值就是将所有的資料相加求平均,求得一個樣本資料的中間值。

數學篇(二) 方差、标準差、協方差1、均值2、标準差3、方差4、協方差5、協方差矩陣

2、标準差

       标準差也被稱為标準偏差,公式如下所示。簡單來說,标準差是一組數平均值分散成都的一種度量。一個較大的标準差,代表大部分數值和其平均值之間差異較大;一個較小的标準差,代表這些數值接近平均值。

數學篇(二) 方差、标準差、協方差1、均值2、标準差3、方差4、協方差5、協方差矩陣

2.1公式意義 

       所有數減去其平均值的平方和,所得結果除以該數組的個數(或者個數減一),再把所得值開根号,所得值就是這組資料的标準差。

2.2标準差的意義

       标準差越高,表示實驗資料越離散,也就是說越不精确;反之,标準差越低,代表實驗資料越精确。

3、方差

       标準差的平方。

數學篇(二) 方差、标準差、協方差1、均值2、标準差3、方差4、協方差5、協方差矩陣

4、協方差

       标準差和方差一般是用來描述一維資料的,但是現實生活中我們常常會遇到含有多元資料的資料集。面對這樣的資料集,我們當然可以按照每一維獨立的計算其方差,但是通常我們還想了解更多,協方差就是這樣一種用來度量兩個随機變量關系的統計量,我們可以仿照方差的定義:

數學篇(二) 方差、标準差、協方差1、均值2、标準差3、方差4、協方差5、協方差矩陣

      來度量各個次元偏離其均值的程度,協方差可以這樣來定義:

數學篇(二) 方差、标準差、協方差1、均值2、标準差3、方差4、協方差5、協方差矩陣

       協方差的結果有什麼意義呢?

       如果結果為正值,則說明兩者是正相關的(從協方差可以引出“相關系數”的定義);如果結果為負值,就說明兩者是負相關;如果為0,則兩者之間沒有關系,就是統計上說的“互相獨立”。

5、協方差矩陣

數學篇(二) 方差、标準差、協方差1、均值2、标準差3、方差4、協方差5、協方差矩陣
數學篇(二) 方差、标準差、協方差1、均值2、标準差3、方差4、協方差5、協方差矩陣