Brep

【Brep】: Boundary Representation 邊界表示法：

       計算機中表示三維形體的模型，按照幾何特點進行分類，大體上可以分為三種：線框模型、表面模型和實體模型。如果按照表示物體的方法進行分類，實體模型基本上可以分為分解表示、構造表示CSG（Constructive Solid Geometry）和邊界表示BREP（Boundary Representation）三大類。

      常用的分解表示法有：四叉樹、八叉樹、多叉樹、BSP樹等等。

    構造表示的主要方法：掃描表示、構造實體幾何表示、特征和參數化表示。     邊界表示的典型代表是翼邊結構。       CSG模組化法，一個物體被表示為一系列簡單的基本物體（如立方體、圓柱體、圓錐體等）的布爾操作的結果，資料結構為樹狀結構。樹葉為基本體素或變換矩陣，結點為運算，最上面的結點對應着被模組化的物體；而BREP的一個物體被表示為許多曲面（例如面片，三角形，樣條）粘合起來形成封閉的空間區域。         BRep優點：     1. 有較多的關于面、邊、點及其互相關系的資訊。

　 2. 有利于生成和繪制線框圖、投影圖，有利于計算幾何特性，易于同二維繪圖軟體銜接和同曲面模組化軟體相關聯。     BRep局限：     由于它的核心資訊是面，因而對幾何物體的整體描述能力相對較差，無法提供關于實體生成過程的資訊，也無法記錄組成幾何體的基本體素的元素的原始資料，同時描述物體所需資訊量較多，邊界表達法的表達形式不唯一。       CSG優點：     方法簡潔，生成速度快，處理友善，無備援資訊，而且能夠詳細地記錄構成實體的原始特征參數，甚至在必要時可修改體素參數或附加體素進行重新拼合。資料結構比較簡單，資料量較小，修改比較容易，而且可以友善地轉換成邊界（Brep）表示。       CSG局限：     由于資訊簡單，這種資料結構無法存貯物體最終的詳細資訊，例如邊界、頂點的資訊等。由于CSG表示受體素的種類和對體素操作的種類的限制，使得它表示形體的覆寫域有較大的局限性，而且對形體的局部操作（例如，倒角等等）不易實作，顯示 CSG表示的結果形體時需要的間也比較長。

    到底使用哪種方法呢？取決于不同的視角，他們各自都有優缺點，可以從以下幾點來考慮：

    1.現實 － 模型是否需要近似實際的材質密度，厚度和體積，或者是否需要顯示真實的曲面細節

    2.精度 － 需要什麼樣的精度級别       混合模式（Hybird Model）是建立在BRep與CSG的基礎上，在同一系統中，将兩者結合起來，共同表示實體的方法。以CSG法為系統外部模型，以B-Rep法為内部模型，CSG法适于做使用者接口，而在計算機内部轉化為B-Rep的資料模型。相當于在CSG樹結構的結點上擴充邊界法的資料結構。混合模式是在CSG基礎上的邏輯擴充，起主導作用的是CSG結構，B-Rep的存在，減少了中間環節中的數學計算量，可以完整的表達物體的幾何、拓撲資訊，便于構造産品模型。       還有空間劃分表示法，利用四叉樹或八叉數的資料結構來表示2D/3D的模型。