折射radiance推導
平面上各符号定義如下：
目标：求出Lt和Li的關系，即ωt方向的出射光的radiance。
定義Fresnel反射是Fr。
入射的flux是Φi，反射出去的flux就是Φo = FrΦi，
根據能量守恒，折射出去的flux就是Φt = (1 - Fr)Φi。
根據入射的radiance定義：
Φi = Li cosθi dA dωi。
Φt = Lt cosθt dA dωt。
Lt cosθt dA dωt = (1 - Fr)Li cosθi dA dωi
由dω = sinθdθdφ，上式兩邊展開得到：
Lt cosθt sinθtdθtdφt = (1 - Fr)Li cosθi sinθidθidφi
對snell's law兩邊求導：
ηi cosθi dθi = ηt cosθt dθt
cosθi dθi / cosθt dθt = ηt / ηi。
代入Lt的公式得到：
最後再根據sinθi/sinθt = ηt/ηi，φi = φt + π，得到：
求折射ωt
首先要求出ωt的方向，
如上圖：已知的是ωo，ηi和ηt，求未知的ωt。
是以隻需要求出ωt//和ωt⊥就可以了。
用球面坐标表示ωt⊥：
ωo⊥ = (sinθocosφo, sinθosinφo, 0)
ωt⊥ = (sin(π - θt)cosφt, sin(π - θt)sinφt, 0) = (sinθtcosφt, sinθtsinφt, 0)
= (ηi/ηt sinθo cos(φo + π), ηi/ηt sinθosin(φo + π), 0)
= (-ηi/ηt sinθo cosφo, -ηi/ηt sinθosinφo, 0)
= -ηi/ηtωo⊥
ωo⊥ = ωo - (n·ωo)n
ωt⊥ = -ηi/ηt(ωo - (n·ωo)n)
ωt//和N平行且方向相反，N是歸一化向量，是以
ωt// = -||ωt//||N。
由于||ωt⊥|| = sinθt
最後：
代碼分析
兩種情況：
法線正向的面是etaA，反向的面是etaB，代碼如下：
bool entering = CosTheta(wo) > 0;
Float etaI = entering ? etaA : etaB;
Float etaT = entering ? etaB : etaA;