小波變換可以很好的在時頻域中分析單個信号的瞬态和突變等時變特性，交叉小波變換是在小波變換的基礎上提出的， 主要用來處理兩個信号之間的相關程度。傳統的互相關分析方法， 是通過傅裡葉變換将信号從時域上轉換到頻域上，然後在頻域上解析資料之間的相關性， 而且主要針對平穩信号開展分析， 在面對非平穩信号時， 分析效果則不盡如人意。與之不同，交叉小波變換主要是同時在時域和頻域上分析兩個非平穩信号之間的相關性， 比頻域上相關分析， 能提供更為豐富的特征資訊。
在具體應用時， 一般采用小波交叉譜對信号進行分析， 主要反映兩個信号在時頻分布上的相關程度，其幅度值越大則說明兩信号相關程度越顯著。此外， 考慮到小波交叉譜中低幅度處也可能存在較大的相關資訊， 是以也可采用小波相幹譜方法進行分析，小波交叉譜和小波相幹譜的具體推導去看相關的文獻。
在小波變換基礎之上所發展出的交叉小波變換可以獲得兩個信号在吋頻分布上的相關性分布情況。其相關系數值越大表示信号間的相關程度越高，先利用模拟信号進行分析。
第1個仿真信号的數學表達式如下：
第2個仿真信号的數學表達式如下：
對兩個仿真信号加入能量比為20%的随機噪聲， 随後進行交叉小波分析， 其小波交叉譜與小波相關譜如下圖所示。
由上圖可以得出， 交叉小波在連續小波變換的基礎上， 可以獲得信号在任意時間點上的局部細節特征， 包括頻率成分， 幅值大小及相位變化； 另外， 其時頻域上的互相關操作，放大了信号之間的互相差異，并可以有效的消除無關噪聲幹擾的影響， 進而有利于後續特征提取及識别操作。但是小波交叉譜和相關譜的次元較高， 且包含較多的備援資訊， 是以 不能直接将其輸入到分類器進行處理， 需要采用維數約減及特征提取技術對其加以優化。
相關的文章參考
幾種信号降噪算法（第一部分）
https://www.toutiao.com/article/7190201924820402721/
幾種信号降噪算法（第二部分）
https://www.toutiao.com/article/7190270349236683264/
機械故障診斷及工業工程故障診斷若幹例子（第一篇）
https://www.toutiao.com/article/7193957227231855163/
知乎咨詢:哥廷根數學學派
算法代碼位址：mbd.pub/o/GeBENHAGEN
擅長現代信号處理(改進小波分析系列，改進變分模态分解，改進經驗小波變換，改進辛幾何模态分解等等)，改進機器學習，改進深度學習，機械故障診斷，改進時間序列分析(金融信号，心電信号，振動信号等)