（一）【矩陣論】線性空間的概念和性質

​​【矩陣論專欄】​​

文章目錄

• ​​A 線性空間的概念和性質​​

• ​​A.a 什麼是線性空間​​
• ​​A.b 線性空間例子​​
• ​​A.c 線性空間的性質​​

A 線性空間的概念和性質

A.a 什麼是線性空間

<1> 集合 ---- 現代數學最基本的一個概念

集合通常用大寫的英文字母表示，其元素用小寫的字母表示。

一些特殊的集合通常用特定的符号表示，如：

有些集合的元素可以做”運算“，如實數集，複數集

有的集合的元素不可以做“運算”，機率論中的樣本空間

<2> 定義1（數域）：

簡而言之：數域就是對加減乘除四則運算封閉的非空數集。例如：實數集 ，複數集

<2> 定義2（線性空間）

• 注：

  

A.b 線性空間例子

<1> 例1

<2> 例2

當數域是實數域時，是實線性空間。

當數域是複數域時，是複線性空間。

<3> 例3

<4> 例4

<5> 例子5

A.c 線性空間的性質

<1> 線性空間中的零元唯一。

<2> 線性空間中的負元唯一。

<3> 對于線性空間中的任意,有：

<4> 對于數域中的任意數,有：