坐标系統詳解

坐标系統詳解

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2014年10月23日

2014年11月2日添加EPSG南北分帶UTM

2014年12月3日添加Guass-Kruger分帶計算

2014年12月4日添加等角投影

1  目的

地球是一個不規則球體，大地測量就是為了精确測量此球體及其表面的點位資訊。

2 原理

球面坐标使用一個球體模型（橢球或正球）作為數學模型，然後經過與實地比對後成為當地的參考橢球，并指定一個最切合的點作為起算原點（大地原點，并不是0，而是經緯度）（包含參考橢球和大地原點的資料模型稱為基準面：Geodetic DATUM），精确測量此點的大地坐标（經緯度），以此點為基準測量（三角網，國家基本控制網），解算出其它點的大地坐标（橢球面的計算比較複雜）。

但是大地坐标是球面坐标，而地圖則是平面的，是以需要将球面坐标轉換到平面上。這就是地圖投影。投影方法有很多種，相同方法不同參考橢球得到的坐标也不同。

參考：

http://oceanservice.noaa.gov/facts/datum.html

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA3MDcxMDczMA==&mid=205731921&idx=2&sn=9b847af5df31d2ae076d698963a448c8&scene=1&from=groupmessage&isappinstalled=0#rd

http://resources.arcgis.com/zh-cn/help/main/10.1/index.html#//003r00000008000000

3 方法

3.1 大地測量方法

主要有幾何測量（三角網）、實體測量、衛星測量等确定地球的數學模型。然後選擇一個合适的大地原點，并由此進行三角測量（通過已知點，測量角度和距離，計算橢圓面上的的未知點經緯度）。

我國使用的主要參心坐标系統（參考橢球體為中心的大地坐标系統）：北京54、西安80、CGCS2000等。

參考：http://baike.baidu.com/view/43465.htm

《2000國家大地坐标系推廣使用技術指南》

http://baike.baidu.com/view/118029.htm

關于國家控制網的介紹參考：

http://www.chinabaike.com/article/baike/1048/2008/200807141554529.html

三角網測量方法參考：http://baike.baidu.com/view/290358.htm 、http://geolab.hhu.edu.cn/AutoPPT/%E7%AC%AC%E5%85%AD%E7%AB%A0/S60.htm

大地測量的主要解算方法：http://baike.baidu.com/view/3809167.htm

3.1.1參考橢球體

地球形狀的模拟。采用各種方法測量或計算得到。

橢球體的确定需要兩個參數：

a：長半軸。

b：短半軸。

e：扁率=（a-b）/a。是以這三個參數，隻要知道其中的兩個就可以了。一般是以a，e為參數。

參考：

http://yingyu.100xuexi.com/view/examdata/20091029/8D05A835-3113-46D2-8BD8-0734D2BE1EDB.html。

http://3y.uu456.com/bp-0fb4226f011ca300a6c39088-1.html

https://confluence.qps.nl/pages/viewpage.action?pageId=29855173

3.2 投影方法

投影就是将球面經緯度坐标轉換為平面直角坐标的方法。

有圓柱、圓錐、平面、等角、等距等許多種方法。

比較常用的UTM、高斯-克呂格、蘭勃特投影等。

3.2.1等角投影

也稱正形投影、相似投影。

投影後角度不變，同一點，各個方向長度變形固定。

參考: http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cfb5a620100pku6.html

http://baike.baidu.com/view/4860568.htm

3.2.2通用橫軸墨卡托（Universal Transverse Mercator）投影

1)   墨卡托（Mercator）投影：正軸等角圓柱投影。經緯線直角相交。

2)   橫軸墨卡托（Transverse Mercator）投影：Mercator投影的變形，中央經線處無變形。

3)   通用橫軸等角割圓柱（Universal Transverse Mercator，UTM）投影。

參見：Mecator投影

4)   參考：

http://what-when-how.com/gps/datums-coordinate-systems-and-map-projections-gps-part-2/

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/mapproj/mapproj_f.html

http://resources.arcgis.com/zh-cn/help/main/10.1/index.html#/na/003r00000049000000/

3.2.3高斯-克呂格投影

橫軸等角切圓柱投影。TM的切圓柱方式。一般有3度或6度分帶方法。中央經線處無變形。

參見：高斯-克呂格投影

3.2.4蘭勃特投影

正軸等角割圓錐投影。全國地圖的标準緯線現在是使用 25度和47度（之前使用過 25，45）。

參見：Lambert投影

參考：

http://what-when-how.com/gps/datums-coordinate-systems-and-map-projections-gps-part-2/

http://baike.baidu.com/view/740263.htm

4 空間參考（Spatial Reference）資訊

4.1 坐标系

XYZ：空間直角坐标系。

BLH：經（L）、緯（B）、高（H）坐标系。

大地坐标：Geodetic Coordinate，以大地基準面橢球體為地球模型測量得到的坐标。

坐标系：Coordinate System（CS）。通常所說的，為了辨別空間、時間等測量所使用的标準坐标系統。

坐标參考系：Coordinate ReferenceSystem（CRS）。指大地基準橢球體的地理坐标系。

地心坐标系：Geocentric CS（GEOCCS）。指将地球的球心為原點的标準三維坐标系統（需要确定參考橢球體）。目标是建立整個地球範圍的模型。

參心坐标心：Referenced EllipseCentric CS(RECCS)。指以參考橢球體的球心（通常不與地球質心重合）為中心的坐标系（需要确定參考橢球體）。

地理坐标系：Geographic CS（GEOGCS）。指将大地基準面橢球體（DATUM）球心為中心的坐标系（需要确定參考橢球體和大地基準面）。

投影坐标系Project CS(PROJCS)：将地理坐标系的球面坐标投影到平面上，并确定起算原點，以距離構成直角坐标系，以整數km距離繪制格網，稱為方裡網。以高斯-克呂格投影為例：以中央經線為Y軸，以赤道為X軸，交點為原點。為了便于計算，将Y軸左移（西移）500KM，以便所有的X坐标都是正值。（需要确定參考橢球體、大地基準面（DATUM）、投影方法及需要的參數）。

參考：http://wenku.baidu.com/view/9c72a5bf65ce050876321316.html

http://baike.baidu.com/view/284430.htm

4.2 坐标操作

地理變換：地理坐标系之間的變換。

投影變換：投影坐标系之間的變換。

坐标轉換：coordinate conversion，相同的datum，不同的投影。

坐标變換：coordinate transform，不同的datum之間的坐标系統轉換。

布爾莎－沃爾夫（Bursa－wolf）模型，即七參數模型是一種空間坐标轉換的嚴密模型，任何類型的空間坐标轉換都适用。

參考：http://hi.baidu.com/liongg/item/f4d8200f16447fe0f45ba691。

5 示例：常用的坐标系

5.1.1WGS84

WGS84坐标系：為GPS使用而建立的地心坐标系，以WGS84橢球體為參考橢球體。

EPSG：4326

參考：

http://baike.baidu.com/link?url=v-klYuYmxH2AB9m3aU7aLSdJWZPjQQMC855eE90AUMWcKBywV8SM84uy90sbN4rs

5.1.2WEBMecator/pseudo mecator

由GOOGLE定義，初始代碼為EPSG：900913，現已經被确定為EPSG：3857，同時廢除900913。官方名稱為pseudo mecator。

5.1.3北京1954

與蘇聯聯測得到，原點在蘇聯，橢球采用Krasovsky。

GCS_Beijing_1954

WKID:4214 Authority: EPSG

AngularUnit: Degree (0.0174532925199433)

PrimeMeridian: Greenwich (0.0)

Datum:D_Beijing_1954

  Spheroid: Krasovsky_1940

    Semimajor Axis: 6378245.0

    Semiminor Axis: 6356863.018773047

    Inverse Flattening: 298.3

5.1.4西安1980

原點在西安，橢球采用IAG75。

GCS_Xian_1980

WKID:4610 Authority: EPSG

AngularUnit: Degree (0.0174532925199433)

PrimeMeridian: Greenwich (0.0)

Datum:D_Xian_1980

  Spheroid: Xian_1980

    Semimajor Axis: 6378140.0

    Semiminor Axis: 6356755.288157528

    Inverse Flattening: 298.257

參考

http://lenux.bokee.com/5656666.html

Arcgisdesktop10.1 投影工具

5.1.5 Mecator投影

等角正軸圓柱投影：形狀不變形，面積變形。

5.1.5.1  UTM投影

美國編制的世界各地軍用地圖和地球資源衛星圖像均是此投影。

1)   TM的割圓柱方式（割于84N和80S）。将全球經度每6度劃分60個帶進行投影，從-180度開始分帶。兩條無變形弧（SF=1），中央經線變形（SF=0.9996）。

2)   UTM的分帶編号與平移：

從-180開始，向東進行6度分帶。分帶編号的計算方式與标準地形圖計算方式相同：帶号=qFloor（(180.0+Lon)/6.0） + 1，如116位于50N。中央經線= -180+6*n-3，如50度中央經線為117。

為了消除負坐标，将Easting原點由中心點向左移500km(三個緯度最多300多km，500可以保證沒有負坐标)。Norting原點在南半球南移10000km（地球周長4w多km，1/4為10000多公裡，但是隻計算80S以内，是以不會出現負坐标），北半球不移動（不存在負坐标）。

由于在南北半球的計算方法不同，不同的帶号又分為南北半球兩部分。是以，全球UTM共有120個分帶，每帶由EPSG命名一個編号。如：EPSG:32650表示北半球50分帶，範圍：114E~120E，0~84N

參見：地形圖分幅與編号.docx

5.1.5.2 高斯-克呂格投影

1)   參數

等角橫軸切圓柱投影。中央經線的長度比為1。

有3度帶和6度帶之分。

6度分帶，起算經線為0度經線，自西向東分帶，第一分帶的中央經線為3度（計算公式為中央經線=0+6*n-3），西移500km，北移0。

3度分帶，起算經線為1.5度經線，自西向東分帶，第一分帶的中央經線為3度（計算公式為中央經線=1.5+3*n-1.5），西移500km，北移0。

2)   應用

我國規定，基本比例尺地形圖（1：1、2.5，5，10，25，50，100萬）采用高斯-克呂格投影，1：1萬采用3度分帶，1：2.5萬~1:50萬采用6度分帶。橢球體根據不同的測量時間，可能采用北京54或西安80。

3)   參考

http://wenku.baidu.com/link?url=R_3u06SdPI_Ke2gm8XgZwB6Cpek8AjJWopyLNCMPHOQ16vqm9hH2QaVdQ-njIDUcsLyhPYmOgqs-aMCCrRbuMSnvgYwxTrRv3Bc-LP8dJr_

地理資訊系統-原理、應用和方法，P89，邬倫等，2001年2月第一版，科學出版社。

4)   EPSG号碼計算

目的：根據經緯度計算EPSG号碼

方法：EPSG号碼與帶号對應。經緯度計算帶号，根據帶号計算EPSG号碼。

由于本投影隻用于國内，所有EPSG隻收錄了75E~135E之間的投影帶号。

a)   根據不同的參考橢球，有beijing54，xian80，newbeijing54,cgcs2000等多種。

b)   根據偏移後橫坐标（X方向）前是否加帶号，可以分為CM（centermedian）和zone兩種形式，cm不帶分帶号，zone帶分帶号。

如：Xian1980/Gauss-Kruger CM 99E和Xian 1980/Gauss-Kruger Zone 13。

北京54早期有種編号方式為13N這種形式，實質内容與cm相同，但不直覺，已經廢棄。

c)   根據分帶範圍，分為3度帶和6度帶。

算法：

經緯度->帶号：

3度帶：(lon-1.5)/3+1

6度帶：（lon-0）/6+1

如：105=》18（6度），35（3度）

帶号->EPSG:

起算點cm=75E，zone=25（3度），13（6度）。

id計算：epsgN=zoneN-zone+epsg。

範圍：zone:25~45(3度)，13~23（6度）。

beijing1954

6度帶zone：起算點epsg=21413。

6度帶cm：起算點epsg=21453。

3度帶zone：起算點epsg=2401。

3度帶cm：起算點epsg=2422（與zone接續）。

如：115=》EPSG：21418（6zone）,21458(6cm),2411(3zone),2432(3cm)。

cgcs2000

6度帶zone：起算點epsg=4491。

6度帶cm：起算點epsg=4502（與zone接續）。

3度帶zone：起算點epsg=4513（與6度帶cm接續）。

3度帶cm：起算點epsg=4534（與zone接續）。

如：115=》EPSG：4496（6zone）,4507(6cm),4523(3zone),4544(3cm)。

new Beijing1954

6度帶zone：起算點epsg=4568。

6度帶cm：起算點epsg=4579(與Zone接續)。

3度帶zone：起算點epsg=4652(zone>=30,epsg=4766)。（因為EPSG：4657是冰島的CRS）（參考：http://georepository.com/crs_4657/Reykjavik-1900.html ）

3度帶cm：起算點epsg=4782。

如：115=》EPSG：4573（6zone）,4584(6cm),4771(3zone),4792(3cm)。

xian1980

6度帶zone：起算點epsg=2327。

6度帶cm：起算點epsg=2338(與Zone接續)。

3度帶zone：起算點epsg=2349（與6度帶cm接續）。

3度帶cm：起算點epsg=2370（與zone接續）。

如：115=》EPSG：2332（6zone）,2343(6cm),2359(3zone),2380(3cm)。

5.1.5.3  Web Mercator投影

2008年定為EPSG：3785（正球體，由google、bingmaps等使用），2009年修正為EPSG：3857（橢球體，由EPSG制定為标準，後續都應該采用此種投影）。注意，雖然使用了橢球體作為參考球體，但是，投影時，卻使用了正球體(以WGS84的長半軸為半徑)為參考球體。

參考：

http://blog.3snews.net/html/88/47188-28181.html

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb259689.aspx

http://support.esrichina-bj.cn/2009/1102/1016.html

http://hi.baidu.com/supergis12/item/b21dd21c9294989a99ce3312

1)   參數

等角正軸切圓柱投影。

使用WGS84的正球體模型，半徑為WGS84的長軸=6378137。

使用Mercator投影。

WGS_1984_Web_Mercator

WKID: 3785 Authority: EPSG

Projection: Mercator

False_Easting: 0.0

False_Northing: 0.0

Central_Meridian: 0.0

Standard_Parallel_1: 0.0

Linear Unit: Meter (1.0)

Geographic Coordinate System: GCS_WGS_1984_Major_Auxiliary_Sphere

Angular Unit: Degree(0.0174532925199433)

Prime Meridian: Greenwich (0.0)

Datum:D_WGS_1984_Major_Auxiliary_Sphere

 Spheroid: WGS_1984_Major_Auxiliary_Sphere

   Semimajor Axis: 6378137.0

   Semiminor Axis: 6378137.0

   Inverse Flattening: 0.0

範圍：X軸（-20037508.3427892,20037508.3427892），Y軸（與X軸相同（為友善計算），按照公式，應該是無限）；經度（-180，180），緯度（-85.05112877980659，85.05112877980659）。

赤道為标準緯線、本初子午線為中央經線，

PROJCS

[

"Popular Visualisation CRS /Mercator",

GEOGCS

[

"PopularVisualisation CRS",

DATUM

["PopularVisualisation Datum",

SPHEROID["PopularVisualisation Sphere", 6378137, 0, AUTHORITY["EPSG",7059]

],

TOWGS84[0, 0, 0, 0, 0,0, 0], AUTHORITY["EPSG",6055]],

PRIMEM["Greenwich",0, AUTHORITY["EPSG", "8901"]],

UNIT["degree",0.0174532925199433, AUTHORITY["EPSG", "9102"]],

AXIS["E",EAST],

AXIS["N",NORTH], AUTHORITY["EPSG",4055]

],

PROJECTION["Mercator"],

PARAMETER["False_Easting", 0],

PARAMETER["False_Northing", 0],

PARAMETER["Central_Meridian", 0],

PARAMETER["Latitude_of_origin",0],

UNIT["metre", 1,AUTHORITY["EPSG", "9001"]],

AXIS["East", EAST],

AXIS["North", NORTH],AUTHORITY["EPSG",3785]

] 

2)   應用

網絡地圖多采用此投影方式。

3)   參考

http://blog.sina.com.cn/s/blog_7a7c06fd0101fn8a.html、http://hi.baidu.com/liongg/item/2840be728b738b10d0dcb39b

5.1.6 Lambert投影

有兩種，等角圓錐投影和等積方位投影。

等角圓錐投影多用于1：100萬地形圖和航空圖。

Asia_North_Lambert_Conformal_Conic

WKID:102027 Authority: ESRI

Projection:Lambert_Conformal_Conic

False_Easting:0.0

False_Northing:0.0

Central_Meridian:95.0

Standard_Parallel_1:15.0

Standard_Parallel_2:65.0

Latitude_Of_Origin:30.0

LinearUnit: Meter (1.0)

GeographicCoordinate System: GCS_WGS_1984

AngularUnit: Degree (0.0174532925199433)

PrimeMeridian: Greenwich (0.0)

Datum:D_WGS_1984

  Spheroid: WGS_1984

    Semimajor Axis: 6378137.0

    Semiminor Axis: 6356752.314245179

    Inverse Flattening: 298.257223563

參考：

http://wenku.baidu.com/link?url=U9rQClTivmltQ2yBVMkad3fSVT8yraNta7r94PDwWx31m5HBkBohtbBTvm56kbKXkSLARUySDh8ey3fmvqam44xEZfQLmCcYJ8aQmNY2L1u

6 WKT格式

1.   GEOGCS

GEOGCS

[

name,

datum

[

name,

spheroid[name,a,e,espgid],

espgid

],

perimem[name,經度，espgid],

unit[name,弧度，espgid],

espgid

]

2.   PROGCS

PROGCS

[

        name,GEOGCS,

        PROJECTION[投影方法],

Parameter[name,value],//投影參數

……

UNIT[name,米，espgid],

espgid

]

3.   GEOCCS

GEOCCS

[

name,

datum,

……

]

參考：http://blog.csdn.net/hengcai001/article/details/4452614

http://www.sharpgis.net/post/2008/05/SphericalWeb-Mercator-EPSG-code-3785.aspx