1082 與7無關的數
題目來源: 有道難題
基準時間限制:1 秒 空間限制:131072 KB 分值: 5 難度:1級算法題
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一個正整數,如果它能被7整除,或者它的十進制表示法中某個位數上的數字為7,則稱其為與7相關的數。求所有小于等于N的與7無關的正整數的平方和。
例如:N = 8,<= 8與7無關的數包括:1 2 3 4 5 6 8,平方和為:155。
Input
第1行:一個數T,表示後面用作輸入測試的數的數量。(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行:每行1個數N。(1 <= N <= 10^6)
Output
共T行,每行一個數,對應T個測試的計算結果。
Input示例
5
4
5
6
7
8
Output示例
30
55
91
91
155
思路:思路比較簡單,就是找到小于等于n的數中不是7的倍數而且每位也不包含7這樣的數,然後求這些數的平方加和。
在求解的時候需要注意,這裡的關于計算的資料都是Long Long型的資料,時間複雜度上要注意1s,如果單純枚舉,t和n的循環加上判斷是否與7有關,肯定會逾時。是以循環上要做優化處理,這裡把每個n的最後結果用數組儲存,數組因為較大,要設定成為全局變量。不難發現,n與n-1存在狀态方程:
若果n與7有關 num[n]=num[n-1];
如果n與7無關 num[n]=num[n-1]+(n*n);
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL num[1000000];
int judge(LL a)//判斷是否與7有關
{
int flag=1;
while(a>0)
{
int e=a%10;
if(e==7)
{
flag=0;
break;
}
a/=10;
}
return flag;
}
void Init()//初始化數組num
{
num[0]=0;
for(LL i=1;i<=1000000;i++)
{
num[i]=num[i-1];
int flag=judge(i);
if(i%7!=0&&flag)
num[i]+=i*i;
}
}
int main()
{
int t;cin>>t;
Init();
while(t--)
{
LL n;scanf("%lld",&n);
printf("%lld\n",num[n]);
}
return 0;
}