Computing Euler angles from a rotation matrix (翻譯)

一、論文翻譯

“從旋轉矩陣中計算歐拉角”

論文連結：http://www.staff.city.ac.uk/~sbbh653/publications/euler.pdf

在翻譯之前，先分析旋轉矩陣，如下圖從二維空間開始計算

關于Z軸的旋轉矩陣關系是：

則在三維下，剛體繞三個坐标軸的旋轉矩陣為：

根據R矩陣接下來分析歐拉角的取值：

1）R(3,1) ~= ±1

2）R(3,1) = ±1

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對于R(3,1) = ±1時，這種現象稱為萬向節死鎖（Gimbal Lock）。

對于此現象可以看該連結:

http://www.cnblogs.com/driftingclouds/p/6540222.html

沿着機身右方軸（+X）進行旋轉，稱為pitch，叫俯仰角。

沿着機頭上方軸（+Y）進行旋轉，稱為Yaw，叫偏航角 。

沿着機頭前方軸（+Z）進行旋轉，稱為Roll，叫翻滾角。

當翻滾角到90度時，其與偏航角會重合，而使陀螺儀的自平衡作用隻有偏航和俯仰起作用，這時候的現象就是萬向節死鎖。故而用從旋轉矩陣求得歐拉角，還是從在一定的局限性。

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二、從四元數來解決

在這裡通過旋轉矩陣轉化為四元數，在從四元數轉化為歐拉角，可以有效的避免萬向節死鎖問題。

可檢視部落格：

http://blog.csdn.net/u012750702/article/details/72229117