歐式期權二叉樹定價MATLAB代碼,美式期權二叉樹定價及matlab程式.doc

美式期權二叉樹定價及matlab程式.doc

金融随機分析課程美式期權的二叉樹定價1、對于連續随機遊走SDZTD可以用離散格随機遊走模型來表示，即标的資産的價格隻在離散時間點，T2,3,,N取值，表示很小但非無窮小的時間步長；如果标的資産在時TTT刻M的價格為，那麼在時刻M1其價格有兩種可能的值和MST1USM，并且标的資産的價格從上升到的機率為P。1DSMSMU2、風險中性假設在風險中性條件下，随機微分方程DZTD其中的可以用R來表示。即SRT風險中性條件下，在時刻M衍生證券的價格是其在時刻M1的期望值TMVT按照無風險利率R貼現所得到的，即。1TREE3、期權的計算期權的計算是從二叉樹圖的末端(時刻T)開始向後倒退進行的。T時刻期權的價值已知。對于一個看漲期權來說，有NNV0,MAXKSVNNNN對于一個看跌期權來說，有,NN其中，N0,1,2,,N,K為執行價格。在風險中性條件下，時刻的每個結點上的期權值都可以用T時刻期TT權價值的期望值在時間内用利率R貼現求出；同理，時刻的每個結點T2的期權值可以用時刻的期望值在時間内用利率R貼現求出，其它結點TT依次類推。而如果對于美式期權，必須檢查二叉樹圖的每個結點，以确定提前執行是否比繼續持有時間更為有利。最後，向後倒推通過所有結點就求出了目前時T刻的期權價值。0V下面對美式期權定價問題進行研究美式看漲期權被提前執行時，其内涵價值為N0,1,2,,M0,MAXKSVNN對于看跌期權來說，有N0,1,2,,M,NN在M時刻從節點M,N向M1時刻的結點M1,N1移動的機率為P；TT向M1時刻的結點M1,N移動的機率為1P。假設期權不提前執行，有11MNMNTRMNVPEV若期權提前執行，必須與内涵價值相比較。那麼，對于看漲期權，有},0AX{11NNTRNMNKS對于看跌期權，有,11MNMNTRMNNVPEV4、計算美式看漲期權的價格的MATLAB實作(基于具體的算例)MATLAB程式如下輸入具體參數S0100目前股價K105執行價格R005利率T1期權有效期SIGMA03波動率Q002紅利率N1000步數DTT/N時間步長計算二叉樹各參數UEXPSIGMASQRTDT計算上升比率D1/U計算下降比率PEXPRQDTD/UD計算上升的機率構造二叉樹矩陣，I表示行數，J表示列數，SX為股價矩陣，FX為期權的内在價值FORJ1N1FORI1JSXI,JS0UJIDI1FXI,JMAXSXI,JK,0ENDEND計算美式期權價格矩陣AFX和歐式期權價格矩陣EFXFORI1N1到期時JN1期權價格AFXI,N1FXI,N1EFXI,N1FXI,N1ENDFORJJ1N倒推前面各期JN1,N2,,1期權價格JN1JJFORI1JEFXI,JEXPRDTPEFXI,J11PEFXI1,J1AFXI,JMAXEXPRDTPAFXI,J11PAFXI1,J1,FXI,JENDEND輸出結果AMEOPTIONPRICEAFX1,1EROUOPTIONPRICEEFX1,1AMEOPTIONPRICE1089434691587509EROUOPTIONPRICE1089432408424911