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運用Matlab基于LSM方法對美式期權定價的新探究
作者：劉海永嚴紅
來源：《金融發展研究》2013年第12期
摘要：傳統期權定價方法是通過主觀假定初始價格、執行價格、期限、波動率、無風險
利率等條件來對期權進行定價，很少聯系實際的期權市場報價對期權進行定價。本文根據股票期權市場報價，通過Matlab快速友善地求解出隐含的波動率和無風險利率，并在此基礎上運用Matlab基于最小二乘蒙特卡洛模拟(LSM)方法對該股票的美式期權進行定價。本文揭示了如何根據期權市場報價實作隐含波動率和無風險利率的求解，進而結合LSM方法對美式期權進行定價的一種新方法。此外，本文對LSM方法的改進技術也進行了探讨。
關鍵詞：LSM方法；美式期權定價；隐含波動率；無風險利率
中圖分類号：F830.91 文獻辨別碼：A 文章編号：1674-2265(2013)12-0020-05
一、引言
1973年之前，理論上對于期權定價一直找不到令人滿意的模型，主要是由于對标的資産
價格的變動過程無法用适當的随機過程來描述。1973年布萊克、斯科爾斯(Black、Scholes)兩位學者将标的資産的價格假設為幾何布朗運動，并由此獲得了歐式看漲、看跌期權的定價模型，從此期權市場在全球範圍内得到了快速的發展。對于歐式期權的定價，可采用樹形法，Black-Scholes模型(以下簡稱B-S模型)、有限差分法、蒙特卡洛模拟法；對于美式期權的定價，樹形法、有限差分法也适用，蒙特卡洛模拟方法在歐式衍生産品的定價方面獲得了有效應用，但其采用的是正向求解的方法，這就限制了将蒙特卡洛模拟方法運用于具有後向疊代搜尋特征的美式期權定價問題。1993年蒂利(Tilley)提出了美式期權具有提前執行的特征後，使用蒙特卡洛模拟方法為美式衍生産品進行定價的問題才得到初步解決。巴裡康和馬蒂諾(Barraquand和Martineau，1995)将資産價格的狀态空間加以分隔，得出每一條路徑在不同
區域間移動的機率，然後使用類似于二叉樹模型的方式進行逆推求解。但以上這些方法仍然存在着不足之處，在實際模拟中效果不是很理想，直至2001年由朗斯塔夫、施瓦茨(Longstaff、Schwartz)提出的最小二乘蒙特卡洛法(Least-square Monte Carlo，簡稱LSM)成為了目前最為廣泛接受的美式期權定價方法。該方法估計出美式期權的條件期望值，運用此條件期望值來決定該路徑是否執行，由此得到每一路徑的執行點，并獲得美式期權的價值。盡管目前出現了很多美式期權定價的方法，但它們幾乎都是基于LSM方法所做出的改進方法。
二、研究方法