《合作經濟與科技》 2012 年 6 月号下(總第 443 期) ［提要］ 期權定價理論是現代金融學中最為重要的理論之一，也是衍生金融工具定價中最複雜的。本文給出了歐式期權定價過程的一個簡單推導，并利用Mat l ab 對定價公式給出了數值算例及比較靜态分析，以使讀者能更直覺地了解期權定價理論。 關鍵詞：Mat l ab；教學實踐 基金項目：國家自然科學基金項目(70971037)；教育部人文社科青年項目 (12YJCZH128) 中圖分類号：F83 文獻辨別碼： A 收錄日期：2012 年 4 月 17 日 現代金融學與傳統金融學最主要的差別在于其研究由定性分析向定量分析的轉變。數理金融學即可認為是現代金融學定量分析分支中最具代表性的一門學科。定量分析必然離不開相應計算軟體的應用，Matlab 就是一款最為流行的數值計算軟體，它将高性能的數值計算和資料圖形可視化內建在一起，并提供了大量内置函數，近年來得到了廣泛的應用，也為金 融定量分析提供了強有力的數學工具。 一、Bl ack-Schol es-Mert on 期權定價模型 本節先給出 B-S-M 期權定價模型的簡單推導，下節給出 B-S-M 期權定價模型的 Matlab 的實作。設股票在時刻 t 的價 格過程 S(t)遵循如下的幾何 Brown 運動：dS(t)=mS(t)dt+sS(t)dW(t) (1)無風險資産價格 R(t) 服從如下方 程： dR(t)=rR(t)dt (2) 其中， r， m， s＞0 為常量， m 為股票的 期望回報率， s 為股票價格波動率， r 為無 風險資産收益率且有 0＜r＜m；dW(t)是标準 Brown 運動。由式(1)可得： lnS(T)： F［lnS(t)+(m-s2/2)(T-t)， s T-t姨 ］ (3) 歐式看漲期權是一種合約，它給予合約持有者以預定的價格(敲定價格)在未來某個确定的時間 T(到期日)購買一種資産(标的資産)的權力。在風險中性世界裡，标的資産為由式(1)所刻畫股票，不付紅利的歐式看漲期權到期日的期望價值 為：E 贊 ［max(S(T)－X， 0)］，其中E 贊 表示風險 中性條件下的期望值。根據風險中性定價原理，不付紅利歐式看漲期權價格 c 等于将此期望值按無風險利率進行貼現後的現值，即： c=e-r (T－1)E 贊 ［max｛S(T) －X， 0｝］ (4) 在風險中性世界裡，任何資産将隻能獲得無風險收益率。是以，lnS(T)的分布隻要将 m 換成 r 即可： lnS(T)： F［lnS(t)+(r-s2/2)(T-t)， s T-t姨 ］ (5)由式(3) - (4) 可得歐式看漲期權價 格： c=S(t)N(d1)-Xe-r (T－1)N(d2) (6) 這裡： d1= ln(S(t)/X) + (r＋s2/2)(T-t)s T-t 姨 (7) d2 = ln(S(t)/X) + (r-s2/2)(T-t)s T-t 姨 =d1 -s T-t姨 (8) N (x)為均值為 0 标準差為 1 的标準 正态分布變量的累積機率分布函數。S(t) 期權定價理論及其 Matlab 實作過程 □文 / 羅 琰 (南京審計學院數學與統計學院江蘇·南京) 金融 / 投資 等(1999)也持同樣的觀點。 其三，田素華(2002)研究了境内外交叉上市企業的 IPO 價格差異，發現 A 股定價明顯高于 H 股，這種同股不同價的現象似乎也暗示， A 股 IPO 的定價可能高 于其真實價值。 既然 IPO 高抑價現象不能由發行定價過低得到解釋