CT全局與局部重建——簡化版

1.問題描述：

      計算機層析成像技術(CT)是近十幾年發展起來的一種新的非接觸無損檢測技術，它具有檢測精度高、重建圖像無影像重疊、空間分辨率和密度分辨率高、可以直接進行數字化處理等優點,現已被廣泛應用于航空、航天、機械、公安、海關、醫療等諸多領域。實作的算法與傳統的濾波反投影算法相似，但算法中增加了小波濾波，反投影後得到待重構圖像的小波系數，再對這些系數重構得到局部CT圖像。濾波反投影算法是目前比較常用的CT圖像重建算法，它速度快，圖像品質好。但在二維平面上，Radon變換不具有局部性。于是，尋找一種既能減少輻射劑量，又能重建感興趣區域的局部圖像重建算法，引起了人們的極大興趣，這就是所說的局部CT。最後利用MATLAB對濾波反投影算，多尺度全局重建和多尺度局部重建進行了仿真，進而驗證算的正确性。

       從投影重建物體的截面圖像是圖像進行中非常重要的技術此技術在物體的無損傷性檢測其内部缺陷的應用中能起很大作用從投影重建圖像的技術早在20世紀中期就已經制成正常醫療診斷裝置的商品1917年奧地利數學家J.Radon發表的論文證明了二維物體或三維物體可以從許多投影來重建其内部資料英國的EMI公司中央研究所1972年由G.N.Hounsfield設計出X射線斷層分析儀此後于1974年5月在加拿大蒙特利爾第一次國際會議上正式命名為Computerized Tomography簡稱XCT或CT當時這台儀器可以獲得人體的各個部位鮮明清晰的斷層圖像另外美國塔夫茨大學A.M.Cormack在1963年就提出了精确的非疊代的級數展開法用于圖像重建的算法中并指出在診斷醫學中圖像重建的可能性以上兩人由于對CT研制工作的開創性貢獻獲得了1979年諾貝爾醫學獎。

計算機層析成像技術（Computed Tomography，簡稱CT）是利用具有一定能量的射線源（X射線，γ射線）對物體進行斷層掃描，并根據物體外部的探測器獲得的實體量（指物質對射線的衰減系數）生成的一維投影資料，通過特定的重建算法，得到所掃描斷層的二維圖像。

CT斷層圖像具有無影像重疊、空間和密度分辨率高、可直接進行數字化處理等優點，通過近十幾年的發展已成為非接觸無損檢測的主流技術，是關鍵部件檢測、機械仿型設計、安全檢查等方面強有力的手段，并廣泛應用于航空、航天、機械、汽車、船舶、公安等領域。此外，在醫學領域，醫用CT機已成為疾病診斷的重要輔助工具，對病竈的位置及病變程度的良好再現已使其成為醫學影像領域裡的主要醫療器械。

CT機有三個組成部分。一是資料采集系統，二是圖像重建（主要是圖像重建算法），三是圖像後處理及顯示系統。CT圖像重建算法主要分為兩類，即變換法和級數展開法。變換法包括濾波反投影算法、傅立葉變換法以及ρ濾波法（rho-filtered layergrams），小波變換法；級數展開法主要是代數重建算法。濾波反投影是比較常用的變換算法，它具有速度快，空間和密度分辨率好的優點。

2.部分程式：

clc;

clear;

close all;

I=phantom(256);  %生産頭部模型圖

figure(1);

imshow(I);       %顯示圖像

IMG=double(I);   %雙精度顯示

[cod_a,cod_h,cod_v,cod_d,map]=wtest(IMG);%一層小波變換

figure(2);

subplot(221)

imshow(cod_a,map);

subplot(222)

imshow(cod_h,map);

subplot(223)

imshow(cod_v,map);

subplot(224)

imshow(cod_d,map);

Z1=idwt2(cod_a,cod_h,cod_v,cod_d,'db1');

figure(3);

imshow(Z1,map);

for i=1:256

    for j=1:256

        error(i,j)=(I(i,j)-Z1(i,j))^2/I(i,j)^2;

    end

end

for i=1:256

    for j=1:256

        if I(i,j)==0

        error(i,j)=255;    

        end

    end

end

for i=1:256

    for j=1:256

        if error(i,j)>255;

        error(i,j)=255;    

        end

    end

end

figure(4);

imshow(error,map);

3.仿真結論：