這是Strang教授的第九講，講解的内容是線性相關性、基的概念和維數的概念。
背景知識
對于未知數個數大于方程個數的線性方程組，我們知道對于Ax=0一定有非零解，原因是在消元過程中一定存在自由變量。
線性相關性
定義1：對于向量
,如果
當且僅當
=0成立，那麼向量
線性無關。
定義2：如果
是矩陣A的列向量，當且僅當Ax=0隻有0解時，
線性無關。
定義2也可以表述為，矩陣A的列向量線性無關當且僅當N(A)=0。如果A的列向量線性無關，那麼A一定是列滿秩的，rank(A)=n。
生成向量空間
定義：A set of vectors spans a space if their linear combinations fill the space.
定義的解釋：如果有一組向量
，它們生成的向量空間是隻包含
全部線性組合的向量空間。比如，A的列空間是A的列向量生成的向量空間；A行空間是由A的行向量生成的向量空間。
基
基的概念是和向量空間聯系在一起的，它的定義：
向量空間的一組“基”是指：一組向量
，這一組向量包含如下兩個性質：1.它們線性無關；2.他們生成了整個向量空間。
例如，（1，0）、（0，1）是
的一組基；（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）是
的一組基。
根據“基”的定義，可以知道對于
的一組基有n個線性無關的向量，他們組成的nxn矩陣可逆。向量空間可以有對組基，但他們的向量個數相同。
維數
定義：向量空間的維數是向量空間任意一組基的向量個數。
根據基和維數的概念可以推導出關于矩陣A的如下一些事實：1. A的列空間的維數
;2.A的零空間的維數
。
線性相關性、基、維數這些概念并不僅僅隻适用于向量空間，也可以延展到矩陣空間和函數空間，書上有舉例介紹。本節課講解了幾個概念，但他們都很重要，需要了解清楚。
本節課的内容對應《INTRODUCTION TO LINEAR ALGEBRA》3.5章節。
下節課：四個基本子空間-線性代數課時10（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）