如果你剛剛入門線性規劃，對于線性規劃的基本原理、概念、術語，以及 Gurobi 内部的核心算法不了解的話，請花費 10分鐘時間，閱讀以下二個科普文章。如果對于英文不熟練的話，可以采用谷歌浏覽器，然後選擇翻譯為中文。
LP 基礎：https://www.gurobi.com/resource/linear-programming-basics/
MIP 基礎： https://www.gurobi.com/resource/mip-basics/
（參考翻譯：cplex整數規劃_Branch-and-Cut 解混合整數規劃(MIP)_彷徨的牛的部落格-CSDN部落格）
一.優化基礎
優化中非常重要的3個要素，分别是：決策變量、限制條件、和目标函數。
根據3個要素的不同，可以将問題劃分為多種不同的類型。LP線性規劃和MIP混合整數規劃就是其中的兩類。
二.LP線性規劃
決策變量沒有要求；限制條件是線性的；目标函數是線性的。
在生活中非常的常見。整數規劃也在生活中非常常見，解決時與線性規劃有密切的關系，可以說線性規劃是基礎，也是求解發展最成熟的一類模型。
解決LP的第一算法是George Dantzig in 1947提出的單純形法。顯着的，這65歲的舊算法仍然是今天解決這些問題的最有效和最可靠的方法之一。 單純形方法的主要替代方法是内點法。 這種方法曆史悠久，但其近期受歡迎程度是由于Karmarkar’s 1984的1984年多項式複雜性證明。 内點法從計算機架構中的最近進步中顯着受益，包括引入多核處理器和SIMD指令集，并且通常被認為比Simplex從頭開始解決LP問題更快。 然而，不同LP模型以及使用LP的許多不同方式，意味着在實踐中兩種算法都沒有主導（并沒有明确的誰最快），是以兩者在計算線性規劃中都很重要。
根據對Bench mark資料集的測試，并沒有哪種求解器穩定占優。這主要有三個原因所影響（後兩點不是特别明白）：
（1）稀疏矩陣ASparse Linear Algebra，限制矩陣A非常稀疏，即包含非常少的非0項。（例如運輸問題，單模矩陣）。
（2）數值處理誤差。
（3）開發出不同的啟發式政策（如單純形法，每次選擇一個進基變量，進基變量的不同會導緻最終處理效率的不同），這個有賴于經驗。
三.MIP混合整數規劃（可以和IP整數規劃互相轉換，本質是求解同一類問題）
一些或全部的決策變量必須為整數，或者0-1變量（integrality constraints）
Gurobi MIP求解器還可以解決具有二次目标和/或二次限制的模型：
MIP模型具有二次目标但沒有二次限制稱為混合整數二次程式設計（MIQP）問題。具有二次限制的MIP模型稱為混合整數二次限制程式設計（MIQCP）問題。沒有任何二次特征的模型通常被稱為混合整數線性程式設計（MILP）問題。
以下介紹求解MILP的算法：
通常使用基于LP的分支定界算法 branch-and-bound來解決。
思路很簡單，可以看運籌學教材。就是不斷分支，不斷定界的過程。當松弛問題沒有可行解或整數解大于目前下界（預設是最小值問題），那麼就剪斷此支（incumbent需要分支的節點；fathomed不必再分支的節點。）
整數解為上界，不斷更換。同時有個有效下界，不斷縮小上下界Gap的過程，就是尋優的過程。當上下界相等，那麼就找到了最優解。
以下4種方法可以提高MIP的求解效率：
Presolve, Cutting Planes, Heuristics, Parallelism
（1）預處理Presolve
是指在分支定界之前進行的操作。可以減少問題的規模，或者可以收緊問題的formulation。簡而言之，就是預處理使得問題更易求解。
（2）割平面Cutting Planes
也是收緊限制的一種方法，是通過移除一些分數解的方式實作的（沒有任何副作用），比分支定界有效。
割平面非常有用。但是不把所有割平面都作為限制加在限制中主要有兩個原因：第一，找到全部的割平面太難了，或者代價非常昂貴；第二，有的割平面加進去，反而不利于求解。 我們想加入的是，利于我們求解的割平面。
（3）啟發式算法Heuristics
啟發式算法的優點是快，能夠快速地給出一個可行解。當求解MIP問題使用者對時間要求嚴格時，啟發式的意義就展現出來了。啟發式算法給的可行解作為上界，松弛的問題很容易超過它，那麼這一支就可以被砍掉了。
主要是提升求解效率，分得支更少。
（4）平行求解Parallelism
除了以上4種技術外，solver還提供了其它的一系列求解技巧。這些技巧的最終目的都是為了減少分支樹的求解規模。
這些技巧通常可以通過gurobi的一些參數進行設定和調節。