共同知識的一個例子

問題： 

        假設有五位理性且智能的母親A、B、C、D、E和五位她們對應的孩子a、b、c、d、e。每天她們會在一起聊天，如果母親認為自己的孩子表現好，她就會喜形于色，表揚孩子。相反，如果母親認為自己的孩子表現不好，她就會哭。

        實際上，每個孩子的表現都不好，但他的母親不知。而且當發現别人的孩子表現不好時，會告知除當事人母親的其他人，所有母親都如此，也知道該模式。是以雖然每個孩子都表現不好，母親們還是每天表揚自己的孩子。知道開家長會時班主任說：“至少有一個孩子表現不好”。

        接下來的第二、第三、第四天她們還是依舊表揚自己的孩子，但是第五天所有的母親都哭了，這是為什麼呢？？？

解答：

        班主任的話（至少有一個孩子表現不好）成為了共同知識。

        任何一個母親都知道其他小孩的表現，現在知道了一個小孩表現不好，如果她們的知識是其他小都表現好的話，那麼就隻剩下自己的孩子，那她就會哭。但是第一天沒人哭，說明她們都知道有其他小孩表現不好，她們會認為老師說的是指那個孩子。這時候任何母親都知道“她們都知道不是自己的孩子”，此時至少有兩個孩子表現不好才滿足。共同知識更新。

       第二天沒人哭，說明她們至少知道兩個其他的孩子表現不好，這時候任何母親都知道“她們都知道兩個别人的孩子表現不好”，此時至少有三個孩子表現不好才滿足。共同知識再次更新。

       第三天沒人哭，說明她們至少知道三個其他的孩子表現不好，這時候任何母親都知道“她們都知道三個别人的孩子表現不好”，此時至少有四個孩子表現不好才滿足。共同知識再次更新。

       第四天沒人哭，說明她們至少知道四個其他的孩子表現不好，這時候任何母親都知道“她們都知道四個别人的孩子表現不好”，此時至少有五個孩子表現不好才滿足。共同知識再次更新。

       第五天所有母親都知道了自己的孩子表現不好，是以都哭了。