量化投資–技術篇(4) 投資組合政策
Portfolio Policy
一. 前言
投資界基本上認可多元化投資是一種有效規避投資風險的一個技術手段，但是如何建構一個合理的多元化投資組合、具體技術方案和政策都是投資者們非常關注的問題。在本人的部落格《機器學習與金融》系列中曾空提到投資組合政策的基本組成方式以及智能投顧所廣泛采用的方案。本文就是對這些政策中關于資産配置的進一步的介紹。
二. 市場收益特性
首先，我們來總結一下市場上的資産收益有哪些特性。
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金融市場收益基本上都不符合正态分布。
- 資産收益呈現序列相關性。
- 機率分布上顯示左厚尾現象，也就是負偏度。
- 高波動性下，金融資産的相關性并不穩定。
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風格特性
- 波動性聚簇
- 自回歸行為
- 厚尾部特征
- 尾部厚度變化基于不同頻率資料
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時序特性
- 尖峰厚尾
- 異常值明顯
- 單變量時序資料，特别是日資料，并不是獨立同分布的。
- 收益時序資料不具備方差齊性。
- 絕對收益或這平方收益顯示出較強的自相關性。
- 同時期相關性并不穩定
- 收益序列極值的出現往往伴随着其他收益序列極值的出現。
對于資産配置模型或者風險模型來說，導緻了如下影響：
- 假設獨立同分布的模型，對于所有市場環境來說是不夠的。
- 假設正态分布的模型，會低估極端事件出現的頻率。
- 模型不得不考慮不同的波動性時期。
- 模型應該考慮資産之間的依賴性。
三. 主要投資組合政策
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Modern Portfolio Theory
這個是我們開篇就介紹的理論，可采用二次規劃來求解均值方差最優，來得到在同樣波動性下期望收益最大或者在同樣期望收益下波動性最小。關于這套方法存在非常多的變種，筆者會在《實踐篇》中詳細介紹，并試圖克服MVO存在的固有缺陷。
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Black and Litterman Model
對于克服MVO中對輸入太過敏感的問題，BL模型大概是理論上最理想的方案，它巧妙地使用貝葉斯分析方法來結合其他的輸入資料。BL模型可以被看成是不同方法的結合提：MVO做組合優化，CAPM理論，并引入資産配置設定限制。它主要使用兩類資訊來預測收益：均衡收益和投資者觀點。
分離定理告訴我們最優的資産配置設定方案應該是與可選資産的市值是成比例的。均衡期望收益可以從資産價格中導出，然後貝葉斯方法混合投資者關于資産未來價格的特有觀點。這套理論我們也會在《實踐篇》中加以詳述。
BL模型的主要優點如下：
- 考慮了不确定性
- 平滑化投資者觀點
- 收縮法的運用使其更具魯棒性
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給與投資者觀點極大的自由度。
同時，BL模型的實踐中，也有不少先驅者認為其
- BL模型隻能提供便利性，在資産管理上并沒有比其他方案顯得更有效。
- BL依賴的參數較多，這意味着其錯誤的可能性更大。
- 同時采用均衡模型和投資者的先驗知識，這本身存在一定沖突。
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Simple return-agnostic strategies
很多時候，模型的誤差來自于參數太多。有鑒于此，一個自然而然的思路是建構一個需要參數較少的模型，這樣可以減少對參數估算錯誤的機會。其實最難估計也是偏差最大的參數是對預期收益的估算，是以最多采用的收益無關政策都不需要預期收益作為輸入參數。典型的兩個方案為最小方差政策和等權重政策。
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Strtegies based on higher order moments
MVO模型在資産非正态分布或者投資者效用函數不是二次函數的時候，其表現往往差強人意。在這種情況下，一個可能的增強手段是結合高階距，如偏度和峰度。有學者曾經采用一個兩階段的貝葉斯架構來解決高階距和風險估計的問題。
當需要估算投資組合的高階距時，通常會遇到兩個挑戰：第一，估算誤差會被放大。第二，所需估算的參數數量比觀察資料還要大。距離來說，例如有20個資産，協方差、協偏度和協峰度分别需要估算210，1540，8555個參數。
為了解決上述問題，有學者提出了采用單因子或多因子模型來導出協偏度和協峰度，另外，還有學者結合期權定價模型來融入前向資訊。
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Factor-based strategies
投資組合的收益是投資多個資産所得的收益的合成，我們也可以了解是市場的系統性根源因子的收益的組合。基于這種思想，一個值得探索的方法就是基于因子的組合政策。
經驗表明大部分常見的風險因子幾乎都是不相關的，即使實在市場危機爆發的時候。是以這種政策可以有效的把風險分散化。從前人的實踐上來看，三個主要的因子類别是：
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特征因子
屬于該資産的可觀察特征，例如股票所屬企業的大小，B/P ratio，所屬行業等。
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宏觀因子
通貨膨脹，失業率等
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統計因子
協方差等
三個最有價值的因子是
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價值因子
衡量資産收益率和資産長期價值的關系。
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動量因子
追逐成功者而淘汰失敗者，主要看投資者使用公開資訊的時序特性的能力。
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品質因子
可以辨識企業或公司更能為股票持有人帶來價值，而有效避免代理機構的陷阱。
學術界在這方面的研究非常多，另外還有一些商業應用，包括：
1）BIRR
因子包括投資者信心、利率、通貨膨脹、商業活動和市場指數。
2）RAM
因子包括長期經濟增長的變化的期望、短期商業周期、長期債卷收益變化、短期國債變化、通脹抖動和利率。
3）BARRA
BARRA的方法論是基于橫向研究的，它采用基本面分析結合風險因子。
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Risk-based stragegies
投資者早已意識到估算資産收益率有諸多缺點，是以基于風險的政策已稱為投資組合政策中非常重要的一個分支。其主要的兩類方法包括最大多元化和風險平價模型。我們會在《實踐篇》中詳細讨論。
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Combining strategies
确定一個合适的方法來處理模型的不确定性不是一個簡單的事情。單一的模型總是存在這樣和那樣的問題，是以可能采用模型的聯合會取得更好的效果，從某種意義上講，聯合模型天生具備多元化屬性。這裡介紹三種思路做模型聯合：
- 多個政策的簡單平均
- 平均使樣本外資料的方差最小
- 平均使樣本外的收益率最大
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“Online” stragegies
線上政策與前面所述的政策有很大不同，主要是基于資産池順序選擇投資組合以達到一個投資目标。下表給出了前人所做出的分類和所嘗試的方法。
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Follow The Winner
Universal Portfolios
Exponential Gradient
Follow the Leader
Follow the Regularized Leader
Aggregating-type Algorithms
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Follow The Loser
Anti Correlation
Passive Aggressive Mean Reversion
Confidence Weighted Mean Reversion
Online Moving Average Reversion
Robust Median Reversion
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Pattern Matching Approaches
Nonparametric Histogram Log-optimal Strategy
Nonparametric Kernel-based Log-optimal Strategy
Nonparametric Nearest Neighbor Log-optimal Strategy
Correlation-driven Nonparametric Learning Strategy
Nonparametric Kernel-based Semi-log-optimal Strategy
Nonparametric Kernel-based Markowitz-type Strategy
Nonparametric Kernel-based GV-type Strategy
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Meta-learning Algorithms
Aggregating Algorithm
Fast Universalization Algorithm
Online Gradient Updates
Online Newton Updates
Follow the Leading History
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四. 總結
本文總結了學術界和工業界常用的資産配置和投資組合政策的主要方法，其中的部分方法會在《實踐篇》中深入讨論。總的來書，這些方法各有千秋，筆者認為沒有一種方法可以在任何情況下都優于另外一種方法。曾經有學者用13年的資料比較了多個方法，得出結論：沒有一個方法可以一直擊敗最簡單的1/n，即等權重政策。
除了前面介紹的主流政策以外，還有一類比較有影響力的政策是增長優化政策(Growth Optimal Portfolio)，該政策是按照期望增長優化方法漸進地追求長期複合收益最大化。但是在實踐中，這種方法風險非常大，是以需要其他輔助方法控制風險，并把理論上地無限投資時間轉換為有限時間。
實際操作中，我們往往需要結合限制。限制就是限制資産地投資比重不能超過或者不能少于一個限制限制條件。限制條件從某種意義上來說反映了投資者地一種觀點，一般來說通過限制條件限制可以得到較好地樣本外回測結果。我們可以從貝葉斯分析中地先驗機率來了解限制，或者從機器學習中地過拟合限制條件來解釋限制。
投資組合政策是一個非常複雜地問題，本文所介紹地隻不過是個開始，實際中還要配合杠杆操作和調倉政策等，我們會在後續系列和《實踐篇》中逐漸深入。
![量化投資（一）[圖]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACwAAAAAAQABAAACAkQBADs=)