【組合數學】CF1313D Count the Arrays

題目

題目

思路

首先 m > = n m>=n m>=n,有一對數相同，就從 m m m中選出 n − 1 n-1 n−1個數來，即 ( n − 1 m ) \binom{n-1}{m} (mn−1​),有 n − 1 n-1 n−1個數可能會相等。除開兩個相等的，一個頂點的數，還剩 n − 3 n-3 n−3個數，可以任意放在 i i i兩邊，是以為 2 n − 3 2^{n-3} 2n−3.特判$ n = 2 n=2 n=2的情況

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int f[2000010],inv[200010],pre[200010];
const int mod = 998244353;
int quick_pow(int a,int b){
	int res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=(res*a)%mod;
		b>>=1;
		a=a*a%mod;
	}
	return res;
}
int C(int n,int m){
	return f[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
signed main(){
	int n,m;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	int ans=0;
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=200000;i++){
		f[i]=f[i-1]*i%mod;
	}
	inv[200000]=quick_pow(f[200000],mod-2);
	for(int i=199999;i>=1;i--){
		inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
	}
	ans=C(m,n-1)*(n-2)%mod*quick_pow(2,max(0ll,n-3))%mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}