文章目錄一瞥
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- 二值圖像形态學（binary morphology）
- 膨脹(Dilation)
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- 膨脹屬性properties of dilation
- 舉個栗子
- 腐蝕（Erosion）
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- 腐蝕的屬性（properties of erosion）
- 舉個栗子
- 膨脹和腐蝕的對偶原理（duality）
- 開運算和閉運算
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- 性質（properties）
- 舉個栗子
- 命中和未命中的變換Hit-and-Miss Transform
二值圖像形态學（binary morphology）
二值圖像形态學算子是簡單有效的分析改進二值圖像的工具，尤其是那些由前景和背景的分割（例如：基于顔色、運動估計、聯和部署、多圖像特征）
二值形态學算子操控一個離散圖像的子集達到改善圖像的目的
A :the foreground pixels
Ac the comprising background pixels
B: structuring element
下圖為結構元素的樣例
膨脹(Dilation)
用來糾正以前景像素的分割錯誤，例如聯通對象的部件或填充孔。找出前景和背景的外輪廓。
膨脹屬性properties of dilation
A⊕B={c ∈E2：c=a+b，a∈A,b∈B};
Structuring element 結構元素
- 與卷積類似，結合律允許一個大的結構化元素的擴張被分解成一個小元素的操作，以加速執行時間例如,擴張的(2 n + 1)×(2 n +1)方陣可以友善地通過n連續3×3方陣。
- 典型的結構元素包含原點，并且圍繞原點對稱，是以膨脹擴充了各向同性的前景區域。
- 這樣的膨聯通脹操作符可以用來糾正以前景像素的分割錯誤，例如聯通對象的部件或填充孔。找出前景和背景的外輪廓。
- 結構元素的形狀決定了膨脹前景對象的形狀。
舉個栗子
在下面的例子中，圓形結構元素的擴張導緻外部輪廓的圓角而不是尖角。為了求出膨脹的形狀，**可以想象将結構單元滑動，以周遊原始物體的所有輪廓點。**作用可以連接配接前景的聯通塊
下面的這個例子之中，我們使用了一個半徑為11的圓膨脹算子，得到了一個更小的圓（黑色為前景，白色為背景）
關于可以提取前景的外輪廓的例子
腐蝕（Erosion）
糾正處理錯誤分類為前景的背景像素的分割錯誤，例如分割連接配接錯誤的對象，提取背景的外輪廓
腐蝕的屬性（properties of erosion）
腐蝕操作是
不可交換的；
符合結合律
- 結合性允許大型結構化元素的侵蝕被小元素分解為操作鍊，進而加快執行時間。例如,侵蝕了(2 n + 1)×2(n + 1)可以友善地通過連續n侵蝕廣場一個3×3的正方形。
- 典型的結構元素包含原點，并且圍繞原點對稱，是以侵蝕縮小了各向同性的前景區域。
- 可以部署這樣的運算符來糾正處理錯誤分類為前景的背景像素的分割錯誤，例如分割連接配接錯誤的對象
舉個栗子
下面的例子可以對前景的圖像進行腐蝕可以将錯誤連接配接塊斷開連接配接，筆者分析：要選擇合适大小的門檻值，這樣剛好不會将某一圓塊整個腐蝕掉
輪廓提取
侵蝕面積為3x3平方，然後減去（subtraction）原始圖像中被侵蝕的圖像，
得到前景區域的内部輪廓，内部輪廓意味着前景像素與背景像素相鄰。
可以将背景的輪廓繪制出來，通過腐蝕
膨脹和腐蝕的對偶原理（duality）
如果B是對稱的：對前景膨脹和對背景腐蝕的效果相同，反之亦然
開運算和閉運算
使用同一結構單元的腐蝕和膨脹可以連結起來，進而有選擇地從前景或背景中移除與結構單元不完全比對的部分，而不會對其他部分造成任何失真。
Erosion and dilation by the same structuring element can be chained to remove selectively from either foreground or background the parts that do not match exactly the structuring element without causing any distortion to the other parts.
性質（properties）
- 開運算和閉運算都是幂等的
- 都是不可交換的
- 開運算是縮小的；閉運算是擴大的
開運算也可以寫成集合的運算形式如下
The final shape is the union of the translation of the elementary foreground parts that exactly match the structuring element
A OPEN TO B EQUEL TO=A EROSION BY
Open the foreground equel to close the background
膨脹和腐蝕的對偶性質可以拓展到開運算和閉運算上
Complement 補集
A——前景 Ac——背景
B——結構元素 B^——結構元素的
因為二進制性質，開運算可以看做将結構元素和前景做比較，結果是去掉不同的部分，保持相同的部分不變
因為二進制性質，閉運算可以看做将結構元素和背景做比較，結果是去掉不同的部分，保持相同的部分不變
舉個栗子
我們可以選擇合适的結構元素來進行篩選合适的圖像；
- 是結構元素的形狀
- 是結構元素的額大小
- 輸入二進制圖像，開運算可以進行篩選出合适大小的物體
- 可以用來計算腦細胞裡面适合大小的細胞個數
命中和未命中的變換Hit-and-Miss Transform
二值形态學算子，用于檢測二值圖像中的特定模式。由此産生的圖像突出了所追求的模式的位置。
•更準确地說，在二進制圖像與結構化元素完全相同的位置觸發 命中和未命中的變換。
•給定一個結構元素，B包含前景(B1)點和背景(B0)點，命中-未命中變換定義如下:
基于碰撞與脫靶的直角凸角檢測器對簡單二值圖像的影響。注意，“檢測器”相當敏感