1、為什麼Java中int型資料取值範圍是[-2^31,2^31-1]，多麼神奇的問題，網上找了很多，找不到點子上，自己瞎總結一下子。
1.1、int是Java中的8種基本類型之一，一個int值占4個位元組byte，一個位元組是8位bit（即8個二進制位），是以int型占32位。其中第一位是标志位，标志位為0表示正數，标志位為1表示負數，剩餘的31位是用來表示數字部分的。
1.2、在計算機中，數值一律用補碼來表示和存儲，原因在于，使用補碼，可以将符号位和數值域統一處理。同時，加法和減法也可以統一處理。
1）、正整數的補碼是其二進制表示，與原碼相同。正數的反碼與其原碼相同，正數的原碼、反碼、補碼都是相同的。
例：+9的補碼是00001001。注意：這個+9的補碼是用8位2進制來表示的，補碼表示方式很多，還有16位二進制補碼表示形式，以及32位二進制補碼表示形式，64位進制補碼表示形式等。每一種補碼表示形式都隻能表示有限的數字。
2）、求負整數的補碼，将其原碼除符号位外的所有位取反（0變1，1變0，符号位為1不變）後加1。即負數的反碼是對正數逐位取反，符号位保持為1。負數的反碼等于原碼符号位不變，其餘各位逐位取反，補碼等于反碼加1。
例：-5對應正數5（00000101），那麼-5（10000101），→所有位取反（11111010）→加1(11111011)，是以-5的補碼是(11111011)。
3）、0的補碼，數0的補碼表示是唯一的。
例：[+0]補=[+0]反=[+0]原=00000000，[-0]補=11111111+1=00000000。
2、為什麼Java中int型資料取值範圍是[-2^31,2^31-1]。即-2147483648 ~ 2147483647。
2.1、因為int型資料類型是有符号位的，是以這裡拆分為兩部分，一部分是正數，一部分是負數進行觀察。
1）、正數的範圍是從1 ~ 2147483647的。
例：1的原碼為0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001。2147483647的原碼為0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111。是以最大的正整數是2147483647。這裡簡單計算一下，為什麼原碼為0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111的最大的正整數是2147483647。當為1位時0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001，最大值的二進制就是1，也就是十進制的1 = 1，也就是2^1 - 1，當為2位時0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，最大值的二進制是11，也就是十進制的1 + 2 = 3，也就是2^2 - 1，同理，8位時0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111，最大值的二進制是8個1，也就是1111 1111，算下來的十進制數值就是1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255，也就是2^8 - 1，依此類推即可。
2）、負數的範圍是從-1 ~ 2147483648的。
例：-1的原碼為1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001，
反碼為1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110，
補碼為1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111。
-2147483647的原碼為1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，
反碼為1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，
補碼為1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001。
那麼為什麼負數的範圍是從-1 ~ 2147483648的。因為要看0了。
3）、在二進制中，0有兩種表方法。+0的原碼為0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，-0的原碼為1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，因為0隻需要一個，是以把-0拿來當做一個最小的數-2147483648。-2147483648的補碼表示為1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在32位沒有原碼。由于1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000本身代表的是2147483648（即2的32-1次方），再加上最高位為1，那麼就是個負數，再加上所有的二進制表示又少了一個，是以，1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000就順理成章的成了-2147483648，當然，1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000是補碼，它沒有原碼和反碼。
4）、-2147483648的補碼表示為1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在32位沒有原碼。注意，這個補碼并不是真正的補碼，-2147483648真正的補碼是1 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在Java的int基本資料類型中溢出了。是以帶符号32位int類型整數為-2147483648~2147483647