相機模型
數位相機圖像拍攝的過程實際上是一個光學成像的過程。相機的成像過程涉及到四個坐标系：世界坐标系、相機坐标系、圖像坐标系、像素坐标系以及這四個坐标系的轉換。
理想透視模型——針孔成像模型
相機模型是光學成像模型的簡化，目前有線性模型和非線性模型兩種。實際的成像系統是透鏡成像的非線性模型。最基本的透鏡成像原理如圖所示：
其中 u 為物距， f 為焦距，v 為相距。三者滿足關系式：
相機的鏡頭是一組透鏡，當平行于主光軸的光線穿過透鏡時，會聚到一點上，這個點叫做焦點，焦點到透鏡中心的距離叫做焦距 f。數位相機的鏡頭相當于一個凸透鏡，感光元件就處在這個凸透鏡的焦點附近，将焦距近似為凸透鏡中心到感光元件的距離時就成為小孔成像模型。小孔成像模型如圖所示。
小孔成像模型是相機成像采用最多的模型。在此模型下，物體的空間坐标和圖像坐标之間是線性的關系，因而對相機參數的求解就歸結到求解線性方程組上。四個坐标系的關系圖如下圖所示，其中 M 為三維空間點，m 為 M 在圖像平面投影成的像點。
①世界坐标系：是客觀三維世界的絕對坐标系，也稱客觀坐标系。因為數位相機安放在三維空間中，我們需要世界坐标系這個基準坐标系來描述數位相機的位置，并且用它來描述安放在此三維環境中的其它任何物體的位置，用（Xw, Yw, Zw）表示其坐标值。
②相機坐标系（光心坐标系）：以相機的光心為坐标原點，X 軸和Y 軸分别平行于圖像坐标系的 X 軸和Y 軸，相機的光軸為Z 軸，用（Xc, Yc, Zc）表示其坐标值。
③圖像坐标系：以CCD 圖像平面的中心為坐标原點，X軸和Y 軸分别平行于圖像平面的兩條垂直邊，用( x , y )表示其坐标值。圖像坐标系是用實體機關（例如毫米）表示像素在圖像中的位置。
④像素坐标系：以 CCD 圖像平面的左上角頂點為原點，X 軸和Y 軸分别平行于圖像坐标系的 X 軸和Y 軸，用(u , v )表示其坐标值。數位相機采集的圖像首先是形成标準電信号的形式，然後再通過模數轉換變換為數字圖像。每幅圖像的存儲形式是M × N的數組，M 行 N 列的圖像中的每一個元素的數值代表的是圖像點的灰階。這樣的每個元素叫像素，像素坐标系就是以像素為機關的圖像坐标系。
像素坐标系與圖像坐标系的關系如圖。
他們之間的轉換關系為：
采用齊次坐标再用矩陣形式将上式表示為：
其中（u0, v0）是圖像坐标系原點在像素坐标系中的坐标，dx 和 dy分别是每個像素在圖像平面x和 y方向上的實體尺寸。
圖像坐标系與相機坐标系的轉換為：
其中 f 為焦距（像平面與相機坐标系原點的距離）。用齊次坐标系和矩陣表示上述關系：
相機坐标系與世界坐标系的變換為：
其中 R 為3 × 3正交旋轉矩陣，t 為三維平移向量，綜合起來：
ax, ay分别是圖像水準軸和垂直軸的尺度因子。K的參數中隻包含焦距、主點坐标等隻由相機的内部結構決定，是以稱 K 為内部參數矩陣，ax, ay , u0, v0叫做内部參數。M1中包含的旋轉矩陣和平移向量是由相機坐标系相對于世界坐标系的位置決定的，是以稱M1為相機的外部參數矩陣，R和t叫做外部參數，M 叫投影矩陣。相機标定就是确定相機的内部參數和外部參數。
實際成像模型
理想的透視模型是針孔成像模型，物和像會滿足相似三角形的關系。但是實際上由于相機光學系統存在加工和裝配的誤差，透鏡就并不能滿足物和像成相似三角形的關系，是以相機圖像平面上實際所成的像與理想成像之間會存在畸變。畸變屬于成像的幾何失真，是由于焦平面上不同區域對圖像的放大率不同形成的畫面扭曲變形的現象，這種變形的程度從畫面中心至畫面邊緣依次遞增，主要在畫面邊緣反映比較明顯。為了減小畸變，拍攝圖檔時應盡量避免用鏡頭焦距的最廣角端或最遠端拍攝。實際的相機成像模型如下圖所示。
其中 mr(xr,yr)表示實際投影點的像平面坐标系下的實體坐标，mi(xi,yi)表示理想投影點的像平面坐标系下的實體坐标。鏡頭的畸變模型可表示為：
σx 和σy是非線性畸變值，它包括徑向畸變和偏心畸變和薄棱鏡畸變等。
理論上來說鏡頭都存在徑向和切向畸變，但是通常徑向畸變較大，切向畸變較小。徑向畸變的模型可由下面的模型來表示：
其中k1 k2 k3……示徑向畸變系數，
，通常情況下徑向畸變系數隻考慮到一階或二階就可以滿足精度需求了。
偏心畸變模型是由于多個光學鏡頭的光軸不能完全共線産生的，這種畸變是由徑向和切向畸變共同構成的，數學模型可表示如下：
其中p1, p2為切向畸變系數。薄棱鏡畸變是由于鏡頭設計制造缺陷和加工安裝所造成的，如鏡頭與相機成像平面有一個很小的傾角等。因為薄棱鏡畸變非常小，通常不考慮，這裡隻考慮徑向畸變和偏心畸變，畸變總的可以表示為：
實際的成像模型為：
以上主要分析了如下坐标系變換：
1）世界坐标系坐标->相機坐标系坐标（使用其次坐标系）【R，t】
2）相機坐标系坐标->歸一化相機坐标系坐标（歸一化圖像坐标系坐标）【x1/x3, x2/x3, 1】
3）歸一化圖像坐标系坐标->像素坐标系坐标【K】
注意：
1）相機矩陣C（3x4）與相機内參矩陣K（3X3）不同；
2）相機坐标系下齊次坐标歸一化一次變為3維非其次坐标；繼續歸一化一次（Z=1）變為像平面2維坐标；
3）像素坐标左乘K-1得到（Z=1）的相機坐标系坐标；’
原文連結：http://blog.csdn.net/lsh_2013/article/details/47615309