latex中利用sage實作數學運算與排版

關鍵詞：latex，sagemath，數學運算，排版

sage對象轉換為latex表達式

sage 是基于python的數學工具，可以非常友善的将其對象轉換成latex公式。

複制轉換後的公式代碼，可以友善的在latex文檔中使用。比如：

sage: A = matrix(ZZ, 2, 2, range(4))
sage: latex(A)
\left(\begin{array}{rr}
0 & 1 \\
2 & 3
\end{array}\right)
           

其中，sage中的矩陣對象A，利用latex()指令轉換成了

\left(\begin{array}{rr}
0 & 1 \\
2 & 3
\end{array}\right)
           

直接将其放入latex文檔，就可以得到一個矩陣表示式。

使用sagetex運算和排版

然而sage還提供了一種更為友善的使用方法，即利用sagetex宏包來直接在latex文檔中運算和排版。

其基本用法是使用sagetex宏包，然後在數學環境中使用

\sage

指令。

sagemath給出了一個example，内容非常詳細，這裡為了友善介紹僅給出一個簡單示例：

\documentclass{article}
\usepackage{ctex}
\usepackage{sagetex}

\begin{document}

将\verb|\sage|指令放入數學環境中可以在其中進行sage函數運算，比如：
\verb|$\sage{number_of_partitions(1269)}$|計算了 $1269$ 的整數劃分組合數。結果為：

$\sage{number_of_partitions(1269)}$ 

又比如，求出$f$的二階導數，其中$f$定義，既利用sageblock環境直接顯示sage運算代碼，也在其中定義：

\begin{sageblock}
f(x) = exp(x) * sin(2*x)
\end{sageblock}

二階導數直接在公式環境中給出：

\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{d}x^{2}} \sage{f(x)} =
\sage{diff(f, x, 2)(x)}.
\end{equation}

另外也可以利用\verb|\sageplot|指令來直接利用sage代碼畫圖，其可選參數設定類似與includegraphics指令的設定。比如對$f$ 函數從$-1$畫到$1$：

\sageplot[width=6cm,angle=15]{plot(f, -1, 1)}

其中可選參數設定了圖檔的寬度和旋轉角度。

\end{document} 
           

其中

公式結果為：

繪圖結果為：

使用及編譯方法總結

從上一小結可知用法包括：

1. 使用

   \usepackage{sagetex}

   引入宏包
2. 使用

   \sage

   指令在數學環境中直接使用sage運算代碼
3. 使用

   sageblock

   環境定義sage變量和函數，并原樣顯示
4. 使用

   \sageplot

   指令來插入sage代碼繪制畫圖

編譯方法主要式3步：

1. 是latex編譯1遍

2. 是sage編譯*.sage檔案

   （方法式利用sagemathshell，進入tex檔案所在檔案夾後，利用sage指令編譯jobname.sagetex.sage檔案）

3. 是再次latex編譯

小結

以上初步總結了latex和sagemath的混合使用，即在latex文檔中直接利用sagemath的代碼進行運算，并自動排版。

參考文獻

1. sage 的幫助文檔：sagetutorial.PDF