1.調節權值及高斯基函數的參數w，cj，b
采用RBF網絡對如下離散模型進行逼近：y(k)=u(k)^3+y(k-1)/[1+y(k-1)^2]。
(1) 數學分析：設q=y(k-1)/[1+y(k-1)^2]，即q(x)=x/[1+x^2]:
q'=(1-x^2)/(1+x^2)2，令q'=0，得x=±1。
∴ 當x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)時，y'<0，即單調遞減；當x∈(-1，1)時，y'>0，即單調遞增。
∴ (-∞，-1)與(1，+∞)是單調遞減區間，(-1，1)是單調遞減區間。
∴ x=-1是極小值點，x=1是極大值點。極小值為-0.5，極大值為0.5。分析，當x∈(-∞，-1)單調遞減，該區間極小值“-0.5”為最小值，并且該區間上的最大值從負向無限趨近于零；當x∈(-1，1)時，單調遞增，該區間極大值“0.5”為最大值；當x∈(1，+∞)時，單調遞減，該區間最小值從正向無限趨近于零。故：q(x)的取值範圍是[-0.5，0.5]。
(2) 程式仿真：
x
(a)
(b)
(c)
(d)
(3) 參數設定:
網絡結構：2-5-1。
輸入變量：x(1)=u(t)=sin(t)取值為[-1，1]，x(2)=y(t)離線測試範圍是[-1.5，1.5]。注意：t=k*T，T=0.001。
動量因子：0.05。
學習率：0.15。
網絡的初始權值：0-1之間的随機值。
考慮到網絡的第一個輸入範圍為[-1，1]，第二個輸入範圍為[-1.5，1.5]，取高斯基函數的中心參數取值為cj=[-1,-0.5,0,0.5,1；-1,-0.5,0,0.5,1]。
bj=3.0。
設仿真過程中，M=1時為隻調節權值w，取固定的cj和b。
設仿真過程中，M=2時為隻調節權值w和高斯基函數的cj和b。
%% RBF神經網絡參數辨識
當M=1時，僅對網絡權值進行調節的仿真結果
當M=1時，僅對網絡權值進行調節的仿真誤差
當M=2時，僅對網絡權值進行調節的仿真結果
當M=2時，僅對網絡權值進行調節的仿真誤差
由仿真結果可見，采用梯度下降法可以實作很好的逼近效果，其中高斯基函數的參數值cj和bj的取值很重要。
參考文獻：《RBF神經網絡自适應控制MATLAB仿真》_劉金琨