1.调节权值及高斯基函数的参数w，cj，b
采用RBF网络对如下离散模型进行逼近：y(k)=u(k)^3+y(k-1)/[1+y(k-1)^2]。
(1) 数学分析：设q=y(k-1)/[1+y(k-1)^2]，即q(x)=x/[1+x^2]:
q'=(1-x^2)/(1+x^2)2，令q'=0，得x=±1。
∴ 当x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)时，y'<0，即单调递减；当x∈(-1，1)时，y'>0，即单调递增。
∴ (-∞，-1)与(1，+∞)是单调递减区间，(-1，1)是单调递减区间。
∴ x=-1是极小值点，x=1是极大值点。极小值为-0.5，极大值为0.5。分析，当x∈(-∞，-1)单调递减，该区间极小值“-0.5”为最小值，并且该区间上的最大值从负向无限趋近于零；当x∈(-1，1)时，单调递增，该区间极大值“0.5”为最大值；当x∈(1，+∞)时，单调递减，该区间最小值从正向无限趋近于零。故：q(x)的取值范围是[-0.5，0.5]。
(2) 程序仿真：
x
(a)
(b)
(c)
(d)
(3) 参数设置:
网络结构：2-5-1。
输入变量：x(1)=u(t)=sin(t)取值为[-1，1]，x(2)=y(t)离线测试范围是[-1.5，1.5]。注意：t=k*T，T=0.001。
动量因子：0.05。
学习率：0.15。
网络的初始权值：0-1之间的随机值。
考虑到网络的第一个输入范围为[-1，1]，第二个输入范围为[-1.5，1.5]，取高斯基函数的中心参数取值为cj=[-1,-0.5,0,0.5,1；-1,-0.5,0,0.5,1]。
bj=3.0。
设仿真过程中，M=1时为只调节权值w，取固定的cj和b。
设仿真过程中，M=2时为只调节权值w和高斯基函数的cj和b。
%% RBF神经网络参数辨识
当M=1时，仅对网络权值进行调节的仿真结果
当M=1时，仅对网络权值进行调节的仿真误差
当M=2时，仅对网络权值进行调节的仿真结果
当M=2时，仅对网络权值进行调节的仿真误差
由仿真结果可见，采用梯度下降法可以实现很好的逼近效果，其中高斯基函数的参数值cj和bj的取值很重要。
参考文献：《RBF神经网络自适应控制MATLAB仿真》_刘金琨