數學不僅僅是數字、圖形和符号的遊戲，也不僅僅是其他理科的研究輔助。數學就像這個世界的隐藏提綱，數學家就是那些能夠看到世界背面的人。
有句雞湯名言說得好，你的氣質裡藏着你讀的書。到了學界，應該再加上半句，你氣質裡還藏着你做過的學問。文學評論家文質彬彬，經濟學家目光炯炯，地質學家風塵仆仆，但最可愛的是數學家，他們大智若愚。
曆史上很多數學家都有過“迷惑行為”。在世人眼中，他們像長不大的頑童，沉溺在奇怪的遊戲中。然而，看似莫名其妙的數學遊戲往往藏着更深的智慧、更妙的用途。
今天，我們就來看一看這些數學家的故事。
01 數沙子的阿基米德
如果有人問你全世界有多少粒沙子，你會怎麼回答？多數人大概會反問：“你很閑嗎？”很多人可能沒想到，數學家阿基米德就認真思考過這個問題，甚至寫了一本專著，就叫《數沙器》——
他估算了如果把沙子一粒挨一粒地排列起來，覆寫一顆罂粟種子需要沙粒的數量；接下來，他又估算了需要有多少罂粟種子才能擺滿一根手指寬度，以及一個體育場的一邊大概需要用多少手指才能排滿……通過這種計量方式，阿基米德建立了一種指數體系和一種記号系統，把它們結合在一起後，就能分類表示那些極其巨大的數了。
阿基米德生活在公元前 200 多年，當時阿拉伯數字還沒有出現，人們也沒有明确指數的概念。通過這番思考，他為幾百年後的數學思想打下了草稿。
也許你仍然想問，數沙子這類問題本身到底有沒有意義呢？其實是有的。在科技發達的現代，宇宙學家也在估算宇宙間微粒的數量，看似奇葩的問題恰恰可以幫助我們了解這個世界，了解萬物演化，也了解我們自己在蒼穹間的位置。當我們談論人類探索宇宙的曆程時，也不妨記住更早之前，阿基米德這份單純的專注。
02 和胸圍較勁的凱特勒
曾經有一位學者收集了數千項和人體有關的測量結果，其中包括 5738 名蘇格蘭士兵的胸圍。如果這位仁兄的專業和醫療保健不沾邊，恐怕會有人覺得這事兒可疑。他收集這些資料的理由聽起來也不夠正經：他想知道這些随機的數字到底是不是真的沒規律。
這個人就是為統計學和機率論架起橋梁的比利時數學家凱特勒。
經過一番收集和分析，最後的結果讓凱特勒自己也吓了一跳，從胸圍到身高，人類自然體征的資料都符合正态分布。在此之前，人們一直以為那隻是一條誤差曲線，并沒有别的意義。在此之後，人們依照凱特勒的思路，對自然界中許多各不相同的對象進行了測量和研究，發現了一個又一個驚喜。
可以說，凱特勒的發現改變了人們看待世界的方式。從前萬物就是萬物，是一個一個的個體，後來人們知道可測量的對象都藏着優美的數學規律。而這一切，都來源于凱特勒一個看似鑽了牛角尖的想法——
“偶然，這是一個神秘，同時被濫用的詞。我們常常把‘偶然’當作一個借口來掩蓋自己的無知，它成了控制一般人思維中那片抽象領地的幽靈，我們已經習慣把它當作完全獨立的實踐看待。……給自己足夠的時間來抓住自然規律，偶然這個詞就會消失不見了！”
03 開啟“異世界”的
羅巴切夫斯基和黎曼
幾何研究的是圖形，圖形總在平坦的平面上或者勻稱的空間裡——這實在是太理所當然了。從歐幾裡得的時代開始，幾千年的時間裡，沒有人對此提出不同意見。
如果圖形所處的平面并不平呢？如果空間扭曲了呢？這些問題聽上去毫無意義。為什麼要想象這種奇奇怪怪的情況呢？除了傳說中的異世界，你要上哪裡去找那種平面和空間？
可是俄羅斯數學家羅巴切夫斯基的幾何世界卻建立在馬鞍狀的彎曲表面上，于是三角形的内角和不再等于 180°，經過線外一點的平行線也不再隻有一條。背景彎曲扭動，一切都和歐幾裡得規整坦蕩的世界不同。羅巴切夫斯基得到了黎曼的了解和支援。黎曼說：
“（以往的）幾何預先假設了空間的概念，并假定了建構空間的基本原理。……那些預先假設之間的關系還不為人所知。我們看不出它們之間的任何聯系是否是必然的，或者在多大程度上是必然的，甚至不能預先确定，它們之間是否可能存在聯系。”
黎曼還有更開闊的思路：“既然有馬鞍上的幾何，為什麼不能有橢圓上的幾何？”放下了歐氏幾何的束縛，數學可以打開不止一扇異世界的大門……但這些到底有什麼用？關于這個問題，人們似乎一直沒有找到滿意的回答。
羅巴切夫斯基和黎曼生活在 19 世紀。在 20 世紀，實體學發展進入新的紀元，非歐幾何意外地派上了大用場。相對論、引力波、宇宙次元假說……人們重新認識了宇宙。那個更大、更深邃的世界并不像人們以為的那樣平坦、均勻、空曠，所謂的“異世界”其實正是我們生活的這個世界，非歐幾何正是人們進一步了解世界的最好助手。這樣的“峰回路轉”連羅巴切夫斯基和黎曼也無法預料。
04 紐結和泰特
人們管理不清的事叫一團亂麻，管心理不适叫疙疙瘩瘩，一般人見了交錯糾纏的線團都會皺眉。除了貓，還有誰會對這樣那樣的結感興趣呢？
有的數學家卻像貓一樣，就對紐結感興趣。他們看着這些淩亂的線團思考：“一個紐結可以變成另一個嗎？紐結到底有多少種？”
在 19 世紀，蘇格蘭數學家泰特展開了一項繁瑣而複雜的工作：按照紐結包含交叉的個數給它們分類清單。泰特的這張表一直列到了包含十個交叉的交錯紐結。
這項聽起來莫名其妙的工作名義上是為了配合實體學家研究“以太打結”原子模型。但這個模型沒過多久就被實體學家抛棄了。泰特并沒有受到很大的影響，他依然沉浸其中，也照常發表了自己的成果。針對紐結的研究依靠數學家的興趣延續了下去。
這也是一個數學家本人也想不到結尾的故事。到了 20 世紀，生物學家發現了 DNA 分子的雙螺旋結構，這正是一個複雜的紐結。數學家可以根據紐結理論估算解開 DNA 的複雜度，配合生物學家研究相關的生物反應。沒過多久，弦理論誕生，實體學家也從紐結理論已有的成果中找到了研究新課題的絕佳工具。
以後，紐結理論是否能夠帶給人們更多驚喜？我們也無從得知。
05 這些是數學家的故事
更是人類探索世界的故事
數學是自然科學的語言，是人類深入認識世間萬物的基礎，它似乎理應是實用的。但數學家的探索精神不一定總為功利的任務服務。偉大的數學家對看似奇怪卻值得深入的課題有一種獨特的捕捉能力，其中包含了純粹的好奇心、智者的判斷力，還有難以言說的直覺。
人們曾經以為，數學的世界裡有一些漂亮而無用的小路，不值得理會。事實上所有這些小路都會在一個意想不到的時刻通向更廣闊的未來。
這樣的故事在曆史上還有很多，這就是數學最迷人的地方。數學不僅僅是數字、圖形和符号的遊戲，也不僅僅是其他理科的研究輔助。數學就像這個世界的隐藏提綱，數學家就是那些能夠看到世界背面的人。他們身上還發生了哪些令人意想不到的故事？來這本書裡找找看吧！
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《最後的數學問題》
[美] 馬裡奧·利維奧 著