這是我在知乎上的一個回答，鑒于很多朋友對這幾個概念不是很清楚，就在公衆中發一下。
這幾個概念，對于剛學信号系統的同學甚至對于很多信号處理的老手來說，都是分不清楚的，下面我們就一一解釋這幾個概念。
要解釋幾個概念，就要首先說一下信号的能量和功率。信号按能量是否有限，可以分為：能量信号和功率信号，能量信号的能量是有限的，功率信号的能量是無限的。下面我們具體解釋一下這兩個概念。
在信号系統領域，通常把信号功率定義為電流在機關電阻(1歐姆)上消耗的功率，即歸一化功率P。
一般的，用s表示電流或電壓，信号能量是信号瞬時功率的積分，是以，信号的能量為：
若信号能量是一個正的有限值，即
，則稱為能量信号，此時的平均功率定義為：
由于積分裡面是個有限值，而T是無窮大，是以P=0，是以能量信号的平均功率是0.
也就是說，如果P不是0(功率信号)，那麼積分的結果肯定是無窮大，也就說能量是無窮大。
是以，這裡再重複一遍上面的結果：
能量信号：能量有限，平均功率為0；
功率信号：能量無窮大，功率非0。
舉兩個簡單例子，機關沖激信号就是一個典型的能量信号，因為它在無窮大區間上的積分是1，是個有限值。而階躍信号(或者某個電壓非0的直流信号或周期信号)就是功率信号，因為它在無窮大區間上的積分是無窮大。
搞清楚上面兩個概念之後，我們再來看信号的頻率特性分類，有四種：功率信号的頻譜、能量信号的頻譜密度、功率信号的功率譜(密度)和能量信号的能量譜密度
功率信号的頻譜：
周期性功率信号的頻譜函數為：
式中，
，為整數.
一般來說， 是一個複數，代表在頻率 上信号分量的複振幅。
對于周期性功率信号來說，其頻譜函數cn(cn就是s(t)的傅裡葉系數)是離散的，隻有在f0的整數倍上取值。由于n可以取負值，是以在負頻率上 c_{n} 也有值，通常稱為雙邊頻譜，雙邊普中負頻譜僅在數學上有意義；在實體上，并不存在負頻率。但我們可以找到實體上實信号的頻譜和數學上的頻譜函數的關系，對于實體可實作信号有
即頻譜函數的正頻率部分和負頻率部分間存在複數共轭關系。這就是說，負頻譜和正頻譜的模是偶對稱的，相位是奇對稱的。
對于非周期性的功率信号，原則上可以看成周期等于無窮大，仍然可以按照以上公式，但是實際上的積分是難以計算的。
能量信号的頻譜密度：
設一個能量信号為 s(t) ，則将它的傅裡葉變換定義為它的頻譜密度:
傅裡葉變換存在的條件是f(t)在負無窮到正無窮的區間内積分為有限大，即絕對可積。是以傅裡葉變換的結果就是能量信号的頻譜密度，但為了統一說法，我們一般也叫頻譜。(我們平時所說的做個fft看頻譜，其實是指的頻譜密度)
那為什麼叫頻譜密度呢？因為能量信号能量有限，并分布在連續的頻譜軸上，是以在每個頻點f上信号的幅度是無窮小，隻有在一小段頻率間隔df上才有确定的非零振幅。是以，能量信号的頻譜都是0，頻譜密度才有意義。
能量信号的頻譜密度s(f)和周期性功率信号的頻譜Cn的差別主要為：
1. .S(f)是連續譜，Cn是離散譜。即周期對應離散，非周期對應連續。
2. S(f)的機關是V/Hz，Cn的機關是V。
從傅裡葉變換的公式可以看出，s(t)在時間維上的積分，結果的量綱應該是V*s = V/Hz，是以傅裡葉變換的結果是頻譜密度。
這裡多說一點，量綱是個好東西，很多公式不了解的時候，把量綱分析一下，能起到很大作用。
看到這裡，可能有點明白了。但再回想一下信号系統中最常見的正弦信号，這是個功率信号，但我們平時好像一直在說它的傅裡葉變換，也并沒有什麼太大問題。這是因為引入了機關沖擊函數 ，其性質如下
在實體上是不可實作的，但在數學上， 可以用某些函數的極限來描述。例如用抽樣函數的極限描述：
換句話說，抽樣函數的極限就是沖激函數。
有了沖激函數，我們就可以把功率信号當做能量信号看待，計算其頻譜密度，功率信号在某些頻率上的功率密度為無窮大。但是我們可以用沖擊函數來表示這些頻率分量。比如：
是以，隻要引入沖激函數，我們同樣可以求出一個功率信号的頻譜密度，換句話說，引用了沖激函數就能把頻譜密度推廣到功率信号上，即我們可以直接對功率信号做傅裡葉變換。這樣把傅裡葉變換的結果統稱為頻譜(嚴格來說應該是頻譜密度)。
能量信号的能量譜密度：
根據Parseval定理，信号時域能量和頻域能量相等，有
我們将
稱為能量信号的能量譜密度，它表示在頻率f處寬度為df的頻帶内的信号能量，或者可以看做是機關頻帶内的信号能量。
功率信号的功率譜(密度)：
這裡為什麼要把密度加括号呢？因為當我們說功率譜的時候，其實指的就是功率譜密度，它表示機關頻率的信号功率。
可能網上有人提過這種說法：若信号能量為E，時間為T，頻帶為F，則功率譜是表示為E/T；而功率譜密度是表示為E/T/F。
這種說法其實是有問題的，因為E/T表示的是平均功率，而不是功率譜，平均功率并沒有譜的概念。
信号的平均功率定義為：
設 表示信号的功率譜密度，則有
是以，信号的功率譜密度為：
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