快速傅裡葉變換功率譜密度matlab_(完整word版)自己編寫算法的功率譜密度的三種matlab實作方法...

AR模型功率譜估計又稱為自回歸模型，它是一個全極點的模型，要利用AR模型進行功率譜估計須通過levinson_dubin遞推算法由 Yule-Walker方程求得AR的參數:σ

2，

α1α2…αp。

計算中，預測系數必須滿足Lenvinson-Durbin遞推關系，并且可直接計算而無需首先計算自相關系數。這種方法的優點就是對未知資料不需要做任何假設，估計精度較高。其缺點是在分析噪聲中的正弦信号時，會引起譜線分裂，且譜峰的位置和正弦信号的相位有很大的關系。

Burg算法是使前向預測誤差和後向預測誤差均方誤差之和最小來求取Km的，它不對已知資料段之外的資料做認為假設。計算m階預測誤差的遞推表示公式如下：

em(n)?em-1(n)?kmem-1(n-1)em(n)?em-1(n-1)?kmem-1(n)e0(n)?e0(n)?x(n)

求取反射系數的公式如下：

-k?E{[?[-1)]}e(n)]e(n

mf2b2m-1m-1ffbbbffb

2E[(n)(n-1)]eem-1m-1fb對于平穩随機過程，可以用時間平均代替集合平均，是以上式可寫成：

???-,m?1,2,?，pk????????-1)?e(n)e(nmn?mN-1f2(n)(n-1)?eem-1m-12bm-1m-1N-1?fb2n?m

這樣便可求得AR模型的反射系數。

将m階AR模型的反射系數和m-1階AR模型的系數代入到

Levinson關系式中，可以求得AR模型其他的p-1個參數。 Levinson關系式如下：

(i)?(i)?(m-i),i?1,2,?，m-1aaka

mm-1mm-1m階AR模型的第m+1個參數G，G2?ρm其中ρm是預測誤差功率，可由

2)求得。 遞推公式ρm?ρm?1(1?Km易知為進行該式的遞推，必須知道0階AR模型誤差功率ρ0，

?2?ρ0?E?X(n)??Rx(0)

可知該式由給定序列易于求得。完成上述過程，即最終求得了表征該随機信号的AR模型的p+1個參數 。然後根據

2Sx(ejw)?σwH(ejw)

2即可求得該随機信号的功率譜密度。

四．實驗内容： 實驗程式及實驗圖像 周期法：

Fs=1000;

nfft=10000; %2^n n=0:Fs;

x=sin(2*pi*0.2*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*n)+randn(size(n)); X=fft(x,nfft);

Pxx=abs(X).^2/length(n); %求解PSD t=0:round(nfft/2-1); f=t/nfft;

P=10*log10(Pxx(t+1)); %縱坐标的機關為dB plot(f,P); grid on

nfft=200