老BOJ 16 棋盤分割

棋盤分割

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Description

将一個８*８的棋盤進行如下分割：将原棋盤割下一塊矩形棋盤并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分繼續如此分割，這樣割了(n-1)次後，連同最後剩下的矩形棋盤共有n塊矩形棋盤。(每次切割都隻能沿着棋盤格子的邊進行)

原棋盤上每一格有一個分值，一塊矩形棋盤的總分為其所含各格分值之和。現在需要把棋盤按上述規則分割成n塊矩形棋盤，并使各矩形棋盤總分的均方差最小。

均方差

，其中平均值

，xi為第i塊矩形棋盤的總分。

請程式設計對給出的棋盤及n，求出O'的最小值。

Input

第1行為一個整數n(1 < n < 15)。

第2行至第9行每行為8個小于100的非負整數，表示棋盤上相應格子的分值。每行相鄰兩數之間用一個空格分隔。

Output

僅一個數，為O'（四舍五入精确到小數點後三位）。

Sample Input

3

1 1 1 1 1 1 1 3

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

//DP枚舉，注意輸出用%f不可以用%lf
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define inf 0xffffff
using namespace std;

int a[9][9],bak[9][9][9][9];
double dp[16][9][9][9][9];

int sum(int x1,int y1,int x2,int y2){
    int i,ret=0,j;
    for(i=x1;i<=x2;i++)
        for(j=y1;j<=y2;j++)
            ret+=a[i][j];
    return ret*ret;
}

double cut(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){
    int i,j;
    if(dp[k][x1][y1][x2][y2]>=0)return dp[k][x1][y1][x2][y2];
    if(k==1)return bak[x1][y1][x2][y2];
    dp[k][x1][y1][x2][y2]=inf;
    for(i=x1;i<x2;i++)dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],min(cut(k-1,x1,y1,i,y2)+bak[i+1][y1][x2][y2],cut(k-1,i+1,y1,x2,y2)+bak[x1][y1][i][y2]));
    for(i=y1;i<y2;i++)dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],min(cut(k-1,x1,y1,x2,i)+bak[x1][i+1][x2][y2],cut(k-1,x1,i+1,x2,y2)+bak[x1][y1][x2][i]));
    return dp[k][x1][y1][x2][y2];
}
int main(){
    int i,j,k,l,n;
    double ans,all=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<9;i++)
        for(j=1;j<9;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]),all+=a[i][j];
    for(i=1;i<9;i++)
        for(j=1;j<9;j++)
            for(k=i;k<9;k++)
                for(l=j;l<9;l++)
                    bak[i][j][k][l]=sum(i,j,k,l);
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    all/=n;
    all*=all;
    cut(n,1,1,8,8);
    printf("%.3f\n",sqrt(dp[n][1][1][8][8]/n-all));
    return 0;
}