目錄
- 1 函數定義
- 1.1 線性函數
- 1.2 二次函數或多次函數
- 1.3 激活函數
- 2.4 對數函數
- 2 機器學習的資料結構張量
- 2.1 張量的概念
- 2.2 标量——0D（階）張量
- 2.3 向量——1D（階）張量
- 2.4 矩陣——2D（階）張量
- 2.5 序列資料——3D（階）張量
- 2.6 圖像資料——4D（階）張量
- 2.7 視訊資料——5D（階）張量
在學習之前先看一下：機器學習的數學基礎
1 函數定義
首先所有函數都要滿足函數定義，函數的輸出值是獨一無二的。一個輸入絕對不能夠對應多個輸出。比如，一張狗的圖檔，鑒定後貼标簽時，認為既是哈士奇，又是德國牧羊犬。這種結果令人困惑，這樣的函數我們也不接受。
1.1 線性函數
線性函數是線性回歸模型的基礎，也是很多其他機器學習模型中最基本的結構單元。線性函數是隻擁有一個變量的一階多項式函數，函數圖像是一條直線。
線性函數适合模拟簡單的關系，比如，同一個小區房屋的面積和其售價之間可能會呈現線性的關系。
1.2 二次函數或多次函數
函數中自變量x中最大的指數被稱為函數的次數，比如y=x^2就是二次函數。二次函數和多次函數的函數圖像更加複雜，因而可以拟合出更為複雜的關系，如下圖所示。
1.3 激活函數
這組函數我們在數學課上也許沒見過，但是它們都十分簡單，它們的作用是在機器學習算法中實作非線性的、階躍性質的變換。其中的Sigmoid函數在機器學習的邏輯回歸模型中起着重要的作用。
2.4 對數函數
函數圖像
注：如果不指定對數的底，則稱x為自然對數，是以自然常數e為底數的對數。在邏輯回歸算法中，我們會見到自然對數作為損失函數而出現。
2 機器學習的資料結構張量
2.1 張量的概念
張量是機器學習程式中的數字容器，本質上就是各種不同次元的數組，如下圖所示。我們把張量的次元稱為軸（axis）（就是數學中的x軸，y軸，……），軸的個數稱為階（rank）（也就是俗稱的次元，但是為了把張量的次元和每個階的具體次元區分開，這裡統一把張量的次元稱為張量的階。NumPy中把它叫作數組的轶）。
2.2 标量——0D（階）張量
import numpy as np #導入Num Py庫
X = np.array(5) #建立0D張量, 也就是标量
print("X的值", X)
print("X的階", X.ndim) #ndim屬性顯示标量的階
print("X的資料類型", X.dtype) #dtype屬性顯示标量的資料類型
print("X的形狀", X.shape) #shape屬性顯示标量的形狀 運作結果：
2.3 向量——1D（階）張量
由一組數字組成的數組叫作向量（vector），也就是一階張量，或稱1D張量。一階張量隻有一個軸。
X = np.array([5,6,7,8,9]) #建立1D張量，也就是向量
print("X的值",X)
print("X的階",X.ndim) #ndim屬性顯示張量軸的個數
print("X的形狀",X.shape) # shape屬性顯示張量形狀 運作結果：
2.4 矩陣——2D（階）張量
矩陣（matrix）是一組一組向量的集合。矩陣中的各元素橫着、豎着、斜着都能構成不同的向量。而矩陣，也就是 2 階張量，或稱 2D 張量，其形狀為（m，n）。比如，右圖所示是一個形狀為（4，3）的張量，也就是4 行 3 列的矩陣,一般就是表格資料長這個樣子。
import numpy as np # 導入NumPy數學工具集
list=[1,2,3,4,5] # 建立清單
array_01=np.array([1,2,3,4,5]) # 清單轉化成數組
array_02=np.array((6,7,8,9,10)) # 元組轉化成數組
array_03=np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) # 清單轉化成2D數組
print ('清單：', list)
print ('清單轉化為數組：', array_01)
print ('元組轉化為數組：', array_02)
print ('2D數組：', array_03)
print ('數組的形狀：', array_01.shape)
# print ('清單的形狀：', list.shape) # 清單沒有形狀，程式會報錯 運作結果：
2.5 序列資料——3D（階）張量
# 建立3D張量
X = np.array([[[1, 22, 4, 78, 2],
[2, 59, 6, 56, 1],
[3, 31, 8, 54, 0]],
[[4, 56, 9, 34, 1],
[5, 78, 8, 35, 2],
[6, 34, 7, 36, 0]],
[[7, 45, 5, 34, 5],
[8, 53, 6, 35, 4],
[9, 81, 4, 36, 5]]]) 運作結果：
舉個現實的例子：
因為增加了時戳，是以表裡面的行列結構顯得更為複雜。讀取入機器進行處理時，需要把行裡面的時間步拆分出來。
第一個軸—樣本軸，一年記錄下來的資料共365個，也就是365維。
第二個軸—時間步軸，每天一共是24小時，每小時4個15分鐘，共96維。
第三個軸—特征軸，一共是溫度、濕度、風力3個次元。
是以，這個資料集讀入機器之後的張量形狀是（365，96，3）。
2.6 圖像資料——4D（階）張量
圖像資料本身包含高度、寬度，再加上一個顔色深度通道。MNIST資料集中是灰階圖像，隻有一個顔色深度通道；而GRB格式的彩色圖像，顔色深度通道的次元為3。
是以，對于圖像資料集來說，長、寬、深再加上資料集大小這個次元，就形成了 4D 張量（如下圖所示），其形狀為（樣本，圖像高度，圖像寬度，顔色深度），如MNIST特征資料集的形狀為（60000，28，28，1）。
2.7 視訊資料——5D（階）張量
機器學習的初學者很少有機會見到比4D更高階的張量。如果有，視訊資料的結構是其中的一種。
視訊可以看作是由一幀一幀的彩色圖像組成的資料集。、