目錄
濾波（filter）：
濾波器分類：
頻率成形濾波器：
頻率選擇性濾波器：
用微分方程描述的連續時間濾波器
簡單RC低通濾波器
簡單RC高通濾波器
由差分方程描述的離散時間濾波器舉例
一階遞歸離散時間濾波器
非遞歸離散時間濾波器
一個簡單的兩點移動平均
三點平均濾波器
一般移動平均濾波器
非遞歸濾波器實作高通濾波器
濾波（filter）：
在各種不同的應用中，改變一個信号中各頻率分量的相對大小，或者全部消除某些頻率分量之類的要求，常常是頗受關注的，這樣的一個過程稱為濾波。
濾波器分類：
頻率成形濾波器（frequency-shaping filter）和頻率選擇性濾波器（frequency-selective filter）。
頻率成形濾波器：
用于改變頻譜形狀的線性時不變系統往往稱為頻率成形濾波器。
博文：傅裡葉級數與線性時不變系統中講到，一個周期信号用傅裡葉級數表示，也就是表示成一組成諧波關系的複指數信号的線性組合形式，通過線性時不變系統，響應的形式仍然是這組成諧波關系的複指數信号的線性組合，不同的僅僅是組合系數發生了變化。
由此得出了一個結論：線性時不變系統的作用就是通過乘以響應頻率點上的頻率響應值來逐個改變輸入信号的每一個傅裡葉系數。傅裡葉系數又稱為頻譜系數，結合上面頻率成形濾波器的定義，這樣更生動地顯示，線性時不變系統不就是一個頻率成形濾波器嗎？它改變了輸入信号的頻譜系數，這對頻譜肯定有影響呀，也就是頻譜肯定也改變了呀。（有關頻譜，下面有博文專門介紹。）
經常使用頻率成形濾波器的場合是在音響系統中。在這類系統中，一般都包含有線性時不變濾波器，以讓聽衆可以感受到聲音中高低頻分量的相對大小。
頻率選擇性濾波器：
專門設計成基本上無失真地通過某些頻率，而顯著地衰減或者消除另一些頻率的系統稱為頻率選擇性濾波器。
頻率選擇性濾波器的應用極為廣泛，且具有普遍意義，由此，已經産生了一組被廣泛接受的術語來描述頻率選擇性濾波器的特性。例如，低通濾波器就是通過低頻，而衰減或阻止較高頻率的濾波器；
高通濾波器就是通過高頻，而衰減或阻止較低頻率的濾波器；
帶通濾波器就是通過某一頻帶範圍，而衰減掉既高于又低于所要通過的這段頻帶的濾波器；
帶阻濾波器就是阻止某一頻帶範圍的濾波器。
關于這些濾波器的詳細内容，檢視相關書籍或資料。
用微分方程描述的連續時間濾波器
簡單RC低通濾波器
一階RC濾波器電路如下：
該電路既能用來實作低通濾波，又能實作高通濾波，這取決于以什麼作為輸出信号。
假定取電容器上的電壓作為輸出信号，該電路就是一個低通濾波器，具體而言：
頻率響應的模以及相位為：
由此可見：
這可以看成一個非理想的低通濾波器。
簡單RC高通濾波器
高通濾波器與低通濾波器的唯一差別就是輸出取的是電阻上的電壓，如下：
該頻率響應的模以及相位如下圖示：
由圖可見，該系統衰減掉較低的頻率，而讓較高的頻率通過；也就是對
的頻率有最小的衰減。也就是說該系統是一個非理想的高通濾波器。
由差分方程描述的離散時間濾波器舉例
與連續時間情況相同，由線性常系數差分方程描述的離散時間濾波器，在實踐中也具有很大的重要性。由于離散時間系統能夠有效地用專用或通用數字系統來實作，由差分方程描述的濾波器在實際中被廣泛地采用。
由差分方程描述的離散時間線性時不變系統既可以是遞歸的，進而具有無限脈沖響應（infinite impulse response IIR），又可以是非遞歸的，進而具有有限脈沖效應（finite impulse response FIR）。
下面通過例子，分别簡單讨論：
一階遞歸離散時間濾波器
其頻率響應的模以及相位如下圖：
可以看到，對于正的a值，該差分方程表現為一個低通濾波器，其在
附近的低頻域有最小的衰減，而随着
朝
增大，衰減增大。
對于負的a值，該系統是一個高通濾波器，通過
附近的頻率，而衰減掉較低的頻率。
事實上，對于任何正的
，該系統都近似為一個低通濾波器；而對任何負的
，該系統都近似為一個高通濾波器。
這裡
控制了該濾波器通帶的寬度，随着
的減小，帶寬愈寬。
非遞歸離散時間濾波器
這類濾波器常用的一個例子是移動平均濾波器。它的基本思想是局部平均，輸入中的快速變化的高頻分量被平均掉，而低頻變化部分得到保留，這就相應于将原始序列進行平滑或者低通濾波。
一個簡單的兩點移動平均
頻率響應圖如下：
三點平均濾波器
頻率響應：
一般移動平均濾波器
對于M+N+1=33和M+N+1=65時的頻率響應為：
非遞歸濾波器實作高通濾波器
這個系統在輸入信号近似不變時，
的值就接近于0,。對于從一個樣本到另外一個樣本變化很大的輸入信号來說，可以預期
會有較大的輸出值。是以，上式描述的系統可近似表示一種高通過濾的作用：對慢變化的低頻分量進行衰減；對于快變化的較高頻率分量幾乎無衰減地給與通過。
頻率響應的模如下圖：
可見，确實如上面所描述的那樣，該系統可以近似為一個高通濾波器，盡管從通帶到阻帶的過渡非常平緩。