文章目錄
- 思維導圖
- 1.二叉排序樹
- 1.1 二叉排序樹介紹
- 1.2 二叉排序樹(BST)的建立和周遊
- 1.3 二叉排序樹删除結點思路圖解
- 1.3.1 二叉排序樹删除葉子結點
- 1.3.2 二叉排序樹删除隻有一棵子樹的節點
- 1.3.3 二叉排序樹删除有二棵子樹的結點
- 2.平衡二叉樹(AVL樹)
- 2.1 平衡二叉樹介紹
- 2.2 AVL樹左旋轉思路圖解
- 2.3 AVL樹高度求解
- 2.4 AVL樹左旋轉代碼實作
- 2.5 AVL樹右旋轉思路圖解
- 2.5 AVL樹右旋轉代碼實作
- 2.6 AVL樹雙旋轉思路圖解
- 2.7 AVL樹雙旋轉代碼實作
思維導圖
1.二叉排序樹
需求：給你一個數列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能夠高效的完成對資料的查詢和添加。
解決方案分析：
- 使用數組
- 數組未排序， 優點：
直接在數組尾添加
查找速度慢
- 數組排序，優點：可以使用二分查找，查找速度快，缺點：為了保證數組有序，在添加新資料時，找到插入位置後，
後面的資料需整體移動，速度慢
- 使用鍊式存儲-連結清單
- 不管連結清單是否有序，
查找速度都慢
-
使用二叉排序樹(接下來詳細介紹)
1.1 二叉排序樹介紹
- 二叉排序樹：
BST (Binary Sort(Search) Tree)
非葉子節點
要求左子節點的值比目前節點的值小，右子節點的值比目前節點的值大
-
特别說明
- 比如針對前面的資料 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，對應的二叉排序樹為：
1.2 二叉排序樹(BST)的建立和周遊
一個數組建立成對應的二叉排序樹，并使用 中序周遊二叉排序樹
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-18 11:40 下午
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循環的添加結點到二叉排序樹
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序周遊二叉排序樹
System.out.println("中序周遊此樹:");
binarySortTree.infixOrder(); //1,3,5,7,9,10,12
}
}
//建立二叉排序樹
class BinarySortTree {
Node root;
//添加節點的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root為空，則直接讓root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序周遊方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序樹為空！！！");
}
}
}
//建立Node結點
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//添加節點的方法
//遞歸的形式添加結點,注意需要滿足二叉排序樹的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判斷傳入的節點的值，和目前子樹的根節點的值的關系
if (node.value < this.value) {
//如果目前結點的左子結點為null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//遞歸的向左子樹添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的節點的值大于目前結點的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//遞歸的向右子樹添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序周遊
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
} 1.3 二叉排序樹删除結點思路圖解
二叉排序樹的删除情況比較複雜，有下面
三種情況
需要考慮
- 删除葉子節點 (比如：2, 5, 9, 12)
- 删除隻有一顆子樹的節點 (比如：1)
- 删除有兩顆子樹的節點. (比如：7, 3，10 )
1.3.1 二叉排序樹删除葉子結點
第一種情況: 删除葉子節點 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1) 需要先找到要删除的結點 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父結點 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent的左子結點 還是右子結點
(4) 根據前面的情況來對應删除
左子結點 parent.left = null
右子結點 parent.right = null; 代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-18 11:40 下午
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循環的添加結點到二叉排序樹
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序周遊二叉排序樹
System.out.println("中序周遊此樹:");
binarySortTree.infixOrder(); //1,2,3,5,7,9,10,12
//測試一下删除葉子節點
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("删除節點後:");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//建立二叉排序樹
class BinarySortTree {
Node root;
//查找要删除的節點
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的節點的父節點
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//删除節點
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的結點 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果沒有找到要删除的結點
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我們發現目前這棵二叉排序樹隻有一個結點
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父結點 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的節點為葉子節點
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判斷 targetNode 是 parent的左子結點 還是右子結點
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子節點
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子節點
parent.right = null;
}
}
}
}
//添加節點的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root為空，則直接讓root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序周遊方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序樹為空！！！");
}
}
}
//建立Node結點
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//添加節點的方法
//遞歸的形式添加結點,注意需要滿足二叉排序樹的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判斷傳入的節點的值，和目前子樹的根節點的值的關系
if (node.value < this.value) {
//如果目前結點的左子結點為null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//遞歸的向左子樹添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的節點的值大于目前結點的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//遞歸的向右子樹添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序周遊
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//查找要删除的節點
/**
* @param value 希望删除的節點的值
* @return 如果找到該值傳回, 否則傳回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是該節點
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于目前結點的值,向左子樹查找
//如果左子節點為空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于目前結點的值,向右子樹查找
//如果右子節點為空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除結點的父結點
/**
* @param value 希望删除的結點的值
* @return 傳回的是要删除的結點的父結點, 如果沒有就傳回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果目前結點 就是要删除的結點的父結點,就直接傳回目前節點
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于目前結點的值,且目前結點的左子結點不為空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子樹遞歸查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子樹遞歸查找
} else {
return null; //沒有找到父節點
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
} 1.3.2 二叉排序樹删除隻有一棵子樹的節點
第二種情況: 删除隻有一棵子樹的節點 比如 1 這個節點
思路
(1) 需要先找到要删除的結點 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父結點 parent
(3) 确定targetNode 的子結點是左子結點還是右子結點
(4) targetNode 是 parent 的左子結點還是右子結點
(5) 如果targetNode 有左子結點
5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子結點
parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.left;
(6) 如果targetNode 有右子結點
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子結點
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.right 代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-18 11:40 下午
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循環的添加結點到二叉排序樹
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序周遊二叉排序樹
System.out.println("中序周遊此樹:");
binarySortTree.infixOrder(); //1,2,3,5,7,9,10,12
//測試一下删除葉子節點
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("删除節點後:");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//建立二叉排序樹
class BinarySortTree {
Node root;
//查找要删除的節點
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的節點的父節點
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//删除節點
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的結點 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果沒有找到要删除的結點
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我們發現目前這棵二叉排序樹隻有一個結點
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父結點 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的節點為葉子節點
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判斷 targetNode 是 parent的左子結點 還是右子結點
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子節點
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子節點
parent.right = null;
}
}else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有兩棵子樹的節點
}else { //删除隻有一棵子樹的節點
//如果要删除的結點有左子結點
if (targetNode.left != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
}else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.left;
}
}else { //如果targetNode 有右子結點
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
}else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加節點的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root為空，則直接讓root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序周遊方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序樹為空！！！");
}
}
}
//建立Node結點
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//添加節點的方法
//遞歸的形式添加結點,注意需要滿足二叉排序樹的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判斷傳入的節點的值，和目前子樹的根節點的值的關系
if (node.value < this.value) {
//如果目前結點的左子結點為null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//遞歸的向左子樹添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的節點的值大于目前結點的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//遞歸的向右子樹添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序周遊
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//查找要删除的節點
/**
* @param value 希望删除的節點的值
* @return 如果找到該值傳回, 否則傳回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是該節點
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于目前結點的值,向左子樹查找
//如果左子節點為空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于目前結點的值,向右子樹查找
//如果右子節點為空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除結點的父結點
/**
* @param value 希望删除的結點的值
* @return 傳回的是要删除的結點的父結點, 如果沒有就傳回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果目前結點 就是要删除的結點的父結點,就直接傳回目前節點
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于目前結點的值,且目前結點的左子結點不為空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子樹遞歸查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子樹遞歸查找
} else {
return null; //沒有找到父節點
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
} 1.3.3 二叉排序樹删除有二棵子樹的結點
第三種情況: 删除有兩棵子樹的節點. (比如：7, 3，10)
思路
(1) 需求先去找到要删除的結點 targetNode，這裡以節點"10"為例
(2) 找到targetNode 的 父結點 parent
(3) 從targetNode 的右子樹找到最小的結點，也就是"12"這個節點
(4) 用一個臨時變量，将 最小結點的值儲存 temp = 12
(5) 删除該最小結點，也就是删除"12"這個節點
(6) targetNode.value = 代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-18 11:40 下午
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循環的添加結點到二叉排序樹
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序周遊二叉排序樹
System.out.println("中序周遊此樹:");
binarySortTree.infixOrder(); //1,2,3,5,7,9,10,12
//測試一下删除葉子節點
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(10);
System.out.println("删除節點後:");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//建立二叉排序樹
class BinarySortTree {
Node root;
//查找要删除的節點
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的節點的父節點
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//編寫方法:
//1.傳回的是以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點(最小節點的值)
//2.删除以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點
/**
* @param node 傳入的節點(為二叉排序樹的根節點)
* @return 傳回的是以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點(最小節點的值)
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循環的查找左子節點，就會找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//這是target就指向了最小節點
//删除最小節點
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除節點
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的結點 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果沒有找到要删除的結點
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我們發現目前這棵二叉排序樹隻有一個結點
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父結點 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的節點為葉子節點
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判斷 targetNode 是 parent的左子結點 還是右子結點
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子節點
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子節點
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有兩棵子樹的節點
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else { //删除隻有一棵子樹的節點
//如果要删除的結點有左子結點
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) { //如果targetNode的父節點不為空
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.left;
}
} else { //如果父節點為空
root = targetNode.left;
}
} else { //如果targetNode 有右子結點
if (parent != null) { //如果targetNode的父節點不為空
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加節點的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root為空，則直接讓root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序周遊方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序樹為空！！！");
}
}
}
//建立Node結點
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//添加節點的方法
//遞歸的形式添加結點,注意需要滿足二叉排序樹的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判斷傳入的節點的值，和目前子樹的根節點的值的關系
if (node.value < this.value) {
//如果目前結點的左子結點為null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//遞歸的向左子樹添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的節點的值大于目前結點的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//遞歸的向右子樹添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序周遊
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//查找要删除的節點
/**
* @param value 希望删除的節點的值
* @return 如果找到該值傳回, 否則傳回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是該節點
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于目前結點的值,向左子樹查找
//如果左子節點為空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于目前結點的值,向右子樹查找
//如果右子節點為空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除結點的父結點
/**
* @param value 希望删除的結點的值
* @return 傳回的是要删除的結點的父結點, 如果沒有就傳回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果目前結點 就是要删除的結點的父結點,就直接傳回目前節點
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于目前結點的值,且目前結點的左子結點不為空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子樹遞歸查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子樹遞歸查找
} else {
return null; //沒有找到父節點
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
} 2.平衡二叉樹(AVL樹)
看一個案例(說明二叉排序樹可能的問題)
- 給你一個數列{1,2,3,4,5,6}，要求建立一顆二叉排序樹(BST)，并分析問題所在。
上圖二叉排序樹存在的問題
- 左子樹全部為空，從形式上看，更像一個單連結清單.
- 插入速度沒有影響
-
查詢速度明顯降低(因為需要依次比較), 不能發揮BST
的優勢，因為每次還需要比較左子樹，其查詢速度比
單連結清單還慢
- 解決方案 ->
平衡二叉樹(AVL)
2.1 平衡二叉樹介紹
- 平衡二叉樹也叫
平衡二叉排序樹
保證查詢效率較高
- 具有以下
特點
空樹
左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1
紅黑樹
AVL(算法)
替罪羊樹
Treap
伸展樹
- 舉例說明, 看看下面哪些是AVL樹, 為什麼?
2.2 AVL樹左旋轉思路圖解
應用案例-單旋轉(左旋轉)
1.要求: 給你一個數列，建立出對應的平衡二叉樹.數列 {4,3,6,5,7,8}
2.思路分析 (示意圖)
問題：當插入8時
rightHeight() - leftHeight() > 1 成立，此時，不再是一顆avl樹了.
那麼怎麼處理才能保證為"AVL樹" --> "進行左旋轉" 具體步驟圖解:
1.建立一個新的節點 newNode (以4這個值建立), 值等于目前根節點的值.
//把新節點的左子樹設定為目前節點的左子樹 2. newNode.left = left
//把新節點的右子樹設定為目前節點的右子樹的左子樹 3. newNode.right =right.left;
//把目前節點的值 替換為 目前節點的右子節點的值 4. value=right.value;
//把目前節點的右子樹 設定成 目前節點的右子樹的右子樹 5. right=right.right;
//把目前節點的左子樹 設定為 新節點
6. left=newLeft; 左旋動态圖
2.3 AVL樹高度求解
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-19 5:32 下午
*/
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
//建立一個 AVLTree對象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加節點
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序周遊
System.out.println("中序周遊:");
avlTree.infixOrder(); //3,4,5,6,7,8
System.out.println("未經過平衡處理的樹:");
System.out.println("樹的高度:" + avlTree.root.height()); //4
System.out.println("樹的左子樹高度:" + avlTree.root.leftHeight()); // 1
System.out.println("樹的右子樹高度:" + avlTree.root.rightHeight()); // 3
}
}
//建立AVL樹
class AVLTree {
Node root;
//查找要删除的節點
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的節點的父節點
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//編寫方法:
//1.傳回的是以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點(最小節點的值)
//2.删除以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點
/**
* @param node 傳入的節點(為二叉排序樹的根節點)
* @return 傳回的是以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點(最小節點的值)
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循環的查找左子節點，就會找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//這是target就指向了最小節點
//删除最小節點
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除節點
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的結點 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果沒有找到要删除的結點
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我們發現目前這棵二叉排序樹隻有一個結點
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父結點 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的節點為葉子節點
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判斷 targetNode 是 parent的左子結點 還是右子結點
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子節點
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子節點
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有兩棵子樹的節點
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else { //删除隻有一棵子樹的節點
//如果要删除的結點有左子結點
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) { //如果targetNode的父節點不為空
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.left;
}
} else { //如果父節點為空
root = targetNode.left;
}
} else { //如果targetNode 有右子結點
if (parent != null) { //如果targetNode的父節點不為空
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加節點的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root為空，則直接讓root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序周遊方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序樹為空！！！");
}
}
}
//建立Node結點
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//傳回以該結點為根結點的樹的高度
public int height() {
return Math.max(this.left == null ? 0 : this.left.height(), this.right == null ? 0 : this.right.height()) + 1;
}
//height()方法的拆分版，便于了解
public int height2(Node node) {
int hLeft, hRight, maxH;
if (node != null) {
hLeft = height2(node.left);
hRight = height2(node.right);
maxH = hLeft > hRight ? hLeft : hRight;
return maxH + 1;
} else {
return 0;
}
}
//傳回左子樹的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//傳回右子樹的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//添加節點的方法
//遞歸的形式添加結點,注意需要滿足二叉排序樹的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判斷傳入的節點的值，和目前子樹的根節點的值的關系
if (node.value < this.value) {
//如果目前結點的左子結點為null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//遞歸的向左子樹添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的節點的值大于目前結點的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//遞歸的向右子樹添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序周遊
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//查找要删除的節點
/**
* @param value 希望删除的節點的值
* @return 如果找到該值傳回, 否則傳回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是該節點
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于目前結點的值,向左子樹查找
//如果左子節點為空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于目前結點的值,向右子樹查找
//如果右子節點為空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除結點的父結點
/**
* @param value 希望删除的結點的值
* @return 傳回的是要删除的結點的父結點, 如果沒有就傳回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果目前結點 就是要删除的結點的父結點,就直接傳回目前節點
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于目前結點的值,且目前結點的左子結點不為空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子樹遞歸查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子樹遞歸查找
} else {
return null; //沒有找到父節點
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
} 2.4 AVL樹左旋轉代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-19 5:32 下午
*/
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
//建立一個 AVLTree對象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加節點
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序周遊
System.out.println("中序周遊:");
avlTree.infixOrder(); //3,4,5,6,7,8
System.out.println("經過平衡處理的樹:");
System.out.println("樹的高度:" + avlTree.root.height()); //3
System.out.println("樹的左子樹高度:" + avlTree.root.leftHeight()); // 2
System.out.println("樹的右子樹高度:" + avlTree.root.rightHeight()); // 2
}
}
//建立AVL樹
class AVLTree {
Node root;
//查找要删除的節點
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的節點的父節點
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//編寫方法:
//1.傳回的是以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點(最小節點的值)
//2.删除以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點
/**
* @param node 傳入的節點(為二叉排序樹的根節點)
* @return 傳回的是以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點(最小節點的值)
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循環的查找左子節點，就會找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//這是target就指向了最小節點
//删除最小節點
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除節點
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的結點 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果沒有找到要删除的結點
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我們發現目前這棵二叉排序樹隻有一個結點
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父結點 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的節點為葉子節點
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判斷 targetNode 是 parent的左子結點 還是右子結點
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子節點
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子節點
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有兩棵子樹的節點
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else { //删除隻有一棵子樹的節點
//如果要删除的結點有左子結點
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) { //如果targetNode的父節點不為空
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.left;
}
} else { //如果父節點為空
root = targetNode.left;
}
} else { //如果targetNode 有右子結點
if (parent != null) { //如果targetNode的父節點不為空
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加節點的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root為空，則直接讓root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序周遊方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序樹為空！！！");
}
}
}
//建立Node結點
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//傳回以該結點為根結點的樹的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//height()方法的拆分版，便于了解
public int height2(Node node) {
int hLeft, hRight, maxH;
if (node != null) {
hLeft = height2(node.left);
hRight = height2(node.right);
maxH = hLeft > hRight ? hLeft : hRight;
return maxH + 1;
} else {
return 0;
}
}
//傳回左子樹的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//傳回右子樹的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//添加節點的方法
//遞歸的形式添加結點,注意需要滿足二叉排序樹的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判斷傳入的節點的值，和目前子樹的根節點的值的關系
if (node.value < this.value) {
//如果目前結點的左子結點為null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//遞歸的向左子樹添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的節點的值大于目前結點的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//遞歸的向右子樹添加
this.right.add(node);
}
}
//當添加完一個結點後，如果: (右子樹的高度-左子樹的高度) > 1, 就需要進行左旋轉
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
leftRotate(); //左旋轉
}
}
//中序周遊
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//左旋轉方法
public void leftRotate() {
//建立新的節點，值等于目前根節點的值
Node newNode = new Node(value);
//把新節點的左子樹設定為目前節點的左子樹
newNode.left = left;
//把新節點的右子樹設定為目前節點的右子樹的左子樹
newNode.right = right.left;
//把目前節點的值 替換為 目前節點的右子節點的值
value = right.value;
//把目前節點的右子樹 設定成 目前節點的右子樹的右子樹
right = right.right;
//把目前節點的左子樹 設定為 新節點
left = newNode;
}
//查找要删除的節點
/**
* @param value 希望删除的節點的值
* @return 如果找到該值傳回, 否則傳回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是該節點
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于目前結點的值,向左子樹查找
//如果左子節點為空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于目前結點的值,向右子樹查找
//如果右子節點為空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除結點的父結點
/**
* @param value 希望删除的結點的值
* @return 傳回的是要删除的結點的父結點, 如果沒有就傳回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果目前結點 就是要删除的結點的父結點,就直接傳回目前節點
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于目前結點的值,且目前結點的左子結點不為空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子樹遞歸查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子樹遞歸查找
} else {
return null; //沒有找到父節點
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
} 2.5 AVL樹右旋轉思路圖解
應用案例-單旋轉(右旋轉)
1.要求: 給你一個數列，建立出對應的平衡二叉樹.數列 {10,12, 8, 9, 7, 6}
2.思路分析(示意圖)
問題：當插入6時
leftHeight() - rightHeight() > 1 成立，此時，不再是一棵AVL樹了.
怎麼處理 --> 進行右旋轉[目的就是降低左子樹的高度] 1.建立一個新的節點 newNode (以10這個值建立), 值等于目前根節點的值.
//把新節點的右子樹 設定為 目前節點的右子樹 2. newNode.right = right
//把新節點的左子樹 設定為 目前節點的左子樹的右子樹 3. newNode.left = left.right;
//把目前節點的值 替換為 左子節點的值 4.value = left.value;
//把目前節點的左子樹 設定成 左子樹的左子樹 5. left = left.left;
//把目前節點的右子樹 設定為 新節點
6. right = newLeft; 右旋動态圖
2.5 AVL樹右旋轉代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-19 5:32 下午
*/
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};
//建立一個 AVLTree對象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加節點
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序周遊
System.out.println("中序周遊:");
avlTree.infixOrder(); //6，7，8，9，10，12
System.out.println("經過平衡處理的樹:");
System.out.println("樹的高度:" + avlTree.root.height()); //3
System.out.println("樹的左子樹高度:" + avlTree.root.leftHeight()); // 2
System.out.println("樹的右子樹高度:" + avlTree.root.rightHeight()); // 2
System.out.println("目前的根節點:" + avlTree.root); //8
}
}
//建立AVL樹
class AVLTree {
Node root;
//查找要删除的節點
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的節點的父節點
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//編寫方法:
//1.傳回的是以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點(最小節點的值)
//2.删除以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點
/**
* @param node 傳入的節點(為二叉排序樹的根節點)
* @return 傳回的是以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點(最小節點的值)
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循環的查找左子節點，就會找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//這是target就指向了最小節點
//删除最小節點
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除節點
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的結點 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果沒有找到要删除的結點
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我們發現目前這棵二叉排序樹隻有一個結點
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父結點 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的節點為葉子節點
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判斷 targetNode 是 parent的左子結點 還是右子結點
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子節點
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子節點
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有兩棵子樹的節點
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else { //删除隻有一棵子樹的節點
//如果要删除的結點有左子結點
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) { //如果targetNode的父節點不為空
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.left;
}
} else { //如果父節點為空
root = targetNode.left;
}
} else { //如果targetNode 有右子結點
if (parent != null) { //如果targetNode的父節點不為空
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加節點的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root為空，則直接讓root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序周遊方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序樹為空！！！");
}
}
}
//建立Node結點
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//傳回以該結點為根結點的樹的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//height()方法的拆分版，便于了解
public int height2(Node node) {
int hLeft, hRight, maxH;
if (node != null) {
hLeft = height2(node.left);
hRight = height2(node.right);
maxH = hLeft > hRight ? hLeft : hRight;
return maxH + 1;
} else {
return 0;
}
}
//傳回左子樹的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//傳回右子樹的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//添加節點的方法
//遞歸的形式添加結點,注意需要滿足二叉排序樹的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判斷傳入的節點的值，和目前子樹的根節點的值的關系
if (node.value < this.value) {
//如果目前結點的左子結點為null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//遞歸的向左子樹添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的節點的值大于目前結點的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//遞歸的向右子樹添加
this.right.add(node);
}
}
//當添加完一個結點後，如果: (右子樹的高度 - 左子樹的高度) > 1, 就需要進行左旋轉
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
leftRotate(); //左旋轉
}
//當添加完一個結點後，如果: (左子樹的高度 - 右子樹的高度) > 1, 就需要進行右旋轉
if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
rightRotate(); //右旋轉
}
}
//中序周遊
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//左旋轉方法
public void leftRotate() {
//建立新的節點，值等于目前根節點的值
Node newNode = new Node(value);
//把新節點的左子樹設定為目前節點的左子樹
newNode.left = left;
//把新節點的右子樹設定為目前節點的右子樹的左子樹
newNode.right = right.left;
//把目前節點的值 替換為 目前節點的右子節點的值
value = right.value;
//把目前節點的右子樹 設定成 目前節點的右子樹的右子樹
right = right.right;
//把目前節點的左子樹 設定為 新節點
left = newNode;
}
//右旋轉方法
public void rightRotate() {
//建立新的節點，值等于目前根節點的值
Node newNode = new Node(value);
//把新節點的右子樹 設定為 目前節點的右子樹
newNode.right = right;
//把新節點的左子樹 設定為 目前節點的左子樹的右子樹
newNode.left = left.right;
//把目前節點的值 替換為 左子節點的值
value = left.value;
//把目前節點的左子樹 設定成 左子樹的左子樹
left = left.left;
//把目前節點的右子樹 設定為 新節點
right = newNode;
}
//查找要删除的節點
/**
* @param value 希望删除的節點的值
* @return 如果找到該值傳回, 否則傳回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是該節點
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于目前結點的值,向左子樹查找
//如果左子節點為空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于目前結點的值,向右子樹查找
//如果右子節點為空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除結點的父結點
/**
* @param value 希望删除的結點的值
* @return 傳回的是要删除的結點的父結點, 如果沒有就傳回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果目前結點 就是要删除的結點的父結點,就直接傳回目前節點
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于目前結點的值,且目前結點的左子結點不為空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子樹遞歸查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子樹遞歸查找
} else {
return null; //沒有找到父節點
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
} 2.6 AVL樹雙旋轉思路圖解
應用案例 - 雙旋轉
前面的兩個數列，進行單旋轉(即一次旋轉) 就可以将非平衡二叉樹轉成平衡二叉樹, 但是在某些情況下，單旋轉不能完成平衡二叉樹的轉換。比如數列
int[ ] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; // 運作原來的代碼可以看到，并沒有轉成AVL樹
int[ ]arr= {2,1,6,5,7,3}; // 運作原來的代碼可以看到，并沒有轉成 AVL樹
問題分析:
在滿足右旋轉條件時，要判斷:
(1)如果它的左子樹的右子樹高度(高度為2) 大于 它的左子樹的左子樹高度(高度為1)
(2)就先對目前根節點的左子樹，先進行左旋轉，目的就是降低左子樹的右子樹的高度
(3)然後，再對目前根節點進行右旋轉即可
否則，直接對目前節點（根節點）進行右旋轉. 具體步驟
1.先對目前節點的左子樹，進行左旋轉 2.再對目前根節點，進行右旋轉 2.7 AVL樹雙旋轉代碼實作
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-19 5:32 下午
*/
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9};
//建立一個 AVLTree對象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加節點
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序周遊
System.out.println("中序周遊:");
avlTree.infixOrder(); //6，7，8，9，10，11
System.out.println("經過平衡處理的樹:");
System.out.println("樹的高度:" + avlTree.root.height()); //3
System.out.println("樹的左子樹高度:" + avlTree.root.leftHeight()); // 2
System.out.println("樹的右子樹高度:" + avlTree.root.rightHeight()); // 2
System.out.println("目前的根節點:" + avlTree.root); //8
}
}
//建立AVL樹
class AVLTree {
Node root;
//查找要删除的節點
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的節點的父節點
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//編寫方法:
//1.傳回的是以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點(最小節點的值)
//2.删除以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點
/**
* @param node 傳入的節點(為二叉排序樹的根節點)
* @return 傳回的是以node為根節點的二叉排序樹的右子樹的左子節點(最小節點的值)
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循環的查找左子節點，就會找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//這是target就指向了最小節點
//删除最小節點
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除節點
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需要先找到要删除的結點 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果沒有找到要删除的結點
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我們發現目前這棵二叉排序樹隻有一個結點
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//找到targetNode 的父結點 parent
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的節點為葉子節點
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判斷 targetNode 是 parent的左子結點 還是右子結點
if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) { //左子節點
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) { //右子節點
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有兩棵子樹的節點
int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minValue;
} else { //删除隻有一棵子樹的節點
//如果要删除的結點有左子結點
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) { //如果targetNode的父節點不為空
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.left;
}
} else { //如果父節點為空
root = targetNode.left;
}
} else { //如果targetNode 有右子結點
if (parent != null) { //如果targetNode的父節點不為空
//如果 targetNode 是 parent 的左子結點
if (parent.left.value == targetNode.value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子結點
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加節點的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node; //如果root為空，則直接讓root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序周遊方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序樹為空！！！");
}
}
}
//建立Node結點
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//傳回以該結點為根結點的樹的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//height()方法的拆分版，便于了解
public int height2(Node node) {
int hLeft, hRight, maxH;
if (node != null) {
hLeft = height2(node.left);
hRight = height2(node.right);
maxH = hLeft > hRight ? hLeft : hRight;
return maxH + 1;
} else {
return 0;
}
}
//傳回左子樹的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//傳回右子樹的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//添加節點的方法
//遞歸的形式添加結點,注意需要滿足二叉排序樹的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判斷傳入的節點的值，和目前子樹的根節點的值的關系
if (node.value < this.value) {
//如果目前結點的左子結點為null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//遞歸的向左子樹添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的節點的值大于目前結點的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//遞歸的向右子樹添加
this.right.add(node);
}
}
//當添加完一個結點後，如果: (右子樹的高度 - 左子樹的高度) > 1, 就需要進行左旋轉
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
//如果它的右子樹的左子樹高度 大于 它的右子樹的右子樹高度
if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
//先對目前節點的右子樹，進行右旋轉
right.rightRotate();
//再對目前根節點，進行左旋轉
leftRotate();
}else {
//直接進行左旋轉即可
leftRotate();
}
return; //return必須要！！！
}
//當添加完一個結點後，如果: (左子樹的高度 - 右子樹的高度) > 1, 就需要進行右旋轉
if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
//如果它的左子樹的右子樹高度 大于 它的左子樹的左子樹高度
if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
//先對目前節點的左子樹，進行左旋轉
left.leftRotate();
//再對目前根節點，進行右旋轉
rightRotate();
}else {
//直接進行右旋轉即可
rightRotate();
}
}
}
//中序周遊
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//左旋轉方法
public void leftRotate() {
//建立新的節點，值等于目前根節點的值
Node newNode = new Node(value);
//把新節點的左子樹設定為目前節點的左子樹
newNode.left = left;
//把新節點的右子樹設定為目前節點的右子樹的左子樹
newNode.right = right.left;
//把目前節點的值 替換為 目前節點的右子節點的值
value = right.value;
//把目前節點的右子樹 設定成 目前節點的右子樹的右子樹
right = right.right;
//把目前節點的左子樹 設定為 新節點
left = newNode;
}
//右旋轉方法
public void rightRotate() {
//建立新的節點，值等于目前根節點的值
Node newNode = new Node(value);
//把新節點的右子樹 設定為 目前節點的右子樹
newNode.right = right;
//把新節點的左子樹 設定為 目前節點的左子樹的右子樹
newNode.left = left.right;
//把目前節點的值 替換為 左子節點的值
value = left.value;
//把目前節點的左子樹 設定成 左子樹的左子樹
left = left.left;
//把目前節點的右子樹 設定為 新節點
right = newNode;
}
//查找要删除的節點
/**
* @param value 希望删除的節點的值
* @return 如果找到該值傳回, 否則傳回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是該節點
return this;
} else if (value < this.value) { //查找的值小于目前結點的值,向左子樹查找
//如果左子節點為空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //查找的值大于目前結點的值,向右子樹查找
//如果右子節點為空
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除結點的父結點
/**
* @param value 希望删除的結點的值
* @return 傳回的是要删除的結點的父結點, 如果沒有就傳回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果目前結點 就是要删除的結點的父結點,就直接傳回目前節點
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于目前結點的值,且目前結點的左子結點不為空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子樹遞歸查找
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子樹遞歸查找
} else {
return null; //沒有找到父節點
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}