矩陣取數遊戲_洛谷1005_dp

題目描述

帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲：對于一個給定的n*m的矩陣，矩陣中的每個元素aij均為非負整數。遊戲規則如下：

1. 每次取數時須從每行各取走一個元素，共n個。m次後取完矩陣所有元素；
2. 每次取走的各個元素隻能是該元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取數都有一個得分值，為每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取數（從1開始編号）；
4. 遊戲結束總得分為m次取數得分之和。

帥帥想請你幫忙寫一個程式，對于任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。

輸入格式：

輸入檔案game.in包括n+1行：

第1行為兩個用空格隔開的整數n和m。

第2~n+1行為n*m矩陣，其中每行有m個用單個空格隔開的非負整數。

資料範圍：

60%的資料滿足：1<=n, m<=30，答案不超過10^16

100%的資料滿足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

輸出格式：

輸出檔案game.out僅包含1行，為一個整數，即輸入矩陣取數後的最大得分。

Analysis

本來一道很水的dp被硬生生加上高精度，調wa到想死(哭泣

首先可以想到這些行之間是沒有關系影響的，那麼完全可以邊讀邊做，就變成一段序列兩邊取數字求最大值

兩種思路，從兩邊往中間取，那麼 f[i][j] 表示從前往後取了 i 個數字，從後往前取了j個數字，

方程 f[i][j]=max{f[i−1][j]+num[i]∗2i+m−j+1,f[i][j+1]+num[j]∗2i+m−j+1}

特别的，我們規定 f[0][m] 隻能往後取， f[1][m+1] 隻能往前取

2的n次方可以打表，高精度壓位會比較快

從中間取大概就是每加上一個數字就把轉移前的狀态*2，不用考慮乘方，不會寫

除了高精度基本沒難度的題

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i ++)
#define drp(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i --)
#define fill(x, t) memset(x, t, sizeof(x))
#define maxn 10
#define mod 10000
#define N 201
using namespace std;
struct num{
    int s[maxn+];
    inline num operator +(num b){
        num c = {};int v = ;
        for (int i = maxn; i > ; i --){
            c.s[i] = (s[i] + b.s[i] + v) % mod;
            v = (s[i] + b.s[i] + v) / mod;
        }
        return c;
    }
    inline num operator *(num b){
        num c = {}; int v = ;
        for (int i = maxn; i > ; i --){
            for (int j = maxn; j > ; j --){
                c.s[maxn - ((maxn - i + ) + (maxn - j + ) - ) + ] += s[i] * b.s[j];
            }
        }
        for (int i = maxn; i > ; i --){
            if (c.s[i] >= mod){
                c.s[i - ] += c.s[i] / mod;
                c.s[i] = c.s[i] % mod;
            }
        }
        return c;
    }
    inline num operator /(int x){
        num c = {}; int v = ;
        for (int i = ; i <= maxn; i ++){
            int t = v * mod + s[i];
            c.s[i] = t / x;
            v = t % x;
        }
        return c;
    }
    inline num operator -(num b){
        num c = {}; int v = ;
        for (int i = maxn; i > ; i --){
            if (s[i] - v >= b.s[i]){
                c.s[i] = s[i] - b.s[i] - v, v = ;
            }else{
                c.s[i] = s[i] - b.s[i] - v + mod, v = ;
            }
        }
        return c;
    }
    inline void read(int x){
        int cnt = ;
        do{
            s[maxn - cnt++] = x % mod;
            x /= mod;
        }while (cnt <= maxn);
    }
    inline void output(){
        int i = ;
        num tmp = *this;
        while (!tmp.s[i] && i < maxn){
            i ++;
        }
        printf("%d", tmp.s[i]);
        for (int j = i + ; j <= maxn; j ++){
            int p = , f[];
            fill(f, );
            do{
                f[p --] = tmp.s[j] % ;
            }while (tmp.s[j] /= );
            for (int k = ; k <= ; k++){
                printf("%d",f[k]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
}map[N][N], f[N][N], p[N];
inline int read(){
    int x = , v = ;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9'){
        if (ch == '-'){
            v = -;
        }
        ch = getchar();
    }
    while (ch <= '9' && ch >= '0'){
        x = x *  + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * v;
}
inline num max(num x, num y){
    int i = ;
    while (!x.s[i] && i < maxn){
        i ++;
    }
    int j = ;
    while (!y.s[j] && j < maxn){
        j ++;
    }
    int lenx = maxn - i + , leny = maxn - j + ;
    if (lenx < leny){
        return y;
    }else if (lenx > leny){
        return x;
    }else{
        while (i <= maxn && j <= maxn){
            if (x.s[i] > y.s[j]){
                return x;
            }else if (x.s[i] < y.s[j]){
                return y;
            }
            i ++;
            j ++;
        }
    }
    return x;
}
int main(void){
    num two;
    two.read();
    p[].read();
    rep(i, , ){
        p[i] = p[i - ] * two;
    }
    int n = read(), m = read();
    rep(i, , n){
        rep(j, , m){
            map[i][j].read(read());
        }
    }
    num prt;
    fill(prt.s, );
    rep(k, , n){
        rep(i, , m){
            drp(j, m + , i + ){
                fill(f[i][j].s, );
                int term = i + m - j + ;
                if (i != ){
                    f[i][j] = map[k][i] * p[term] + f[i - ][j];
                }
                if (j != m + ){
                    f[i][j] = max(f[i][j], map[k][j] * p[term] + f[i][j + ]);
                }
            }
        }
        num ans;
        fill(ans.s, );
        rep(i, , m){
            ans = max(ans, f[i][i + ]);
        }
        // ans.output();
        prt = prt + ans;
    }
    prt.output();
    return ;
}