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[程式設計題] 最大的奇約數
時間限制：1秒
空間限制：32768K
小易是一個數論愛好者，并且對于一個數的奇數約數十分感興趣。一天小易遇到這樣一個問題：
定義函數f(x)為x最大的奇數約數，x為正整數。 例如:f(44) = 11.
現在給出一個N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易計算這個問題遇到了困難，需要你來設計一個算法幫助他。
輸入描述:
輸入一個整數N (1 ≤ N ≤ 1000000000)
輸出描述:
輸出一個整數，即為f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
輸入例子1:
7
輸出例子1:
21
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解題思路：找規律
一開始我很天真地老老實實用問題描述中的方法算，結果當然是逾時超到媽都不認識了。後來靜下心來仔細找了找規律才做出來
我首先寫出了前30個數的奇約數，并觀察，發現它們似乎所有的數字都是按着1,3,5,7,9...這規律排列的
仔細一想，便得出了如下規律：
1~N的數字都可以看成是1,2,4,8...2^log(2,N)的奇數倍數的有序組合
如 1 2 3 4 5 6 7 8 9
可看出 1的1倍 2的1個 1的3倍 4的1倍 1的5倍 2的3倍 1的7倍 8的1倍 1的9倍
找打這個規律後用計算機語言實作，可以把複雜度從O(N)，下降到O(logN)
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代碼運作結果：
答案正确:恭喜！您送出的程式通過了所有的測試用例
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import math
N = int(input())
max_dig = int(math.log(N, 2))
sum_ = 0
for i in range(max_dig+1):
temp = N//(2**i)
if temp % 2:
sum_ +=(1+temp)**2//4
else:
sum_ += temp**2//4
print(sum_)