二維字首和——HDU - 1559 最大子矩陣

給你一個m×n的整數矩陣，在上面找一個x×y的子矩陣，使子矩陣中所有元素的和最大。

Input

輸入資料的第一行為一個正整數T，表示有T組測試資料。每一組測試資料的第一行為四個正整數m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示給定的矩形有m行n列。接下來這個矩陣，有m行，每行有n個不大于1000的正整數。

Output

對于每組資料，輸出一個整數，表示子矩陣的最大和。

Sample Input

1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280
           

Sample Output

2474
           

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int a[maxn][maxn];
long long s[maxn][maxn];
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
//	memset(s,0,sizeof(s));                                                  ??
	while(t--)
	{
		int m,n,x,y;
		cin>>m>>n>>x>>y;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			a[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];   //原錯   s[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];  
			//注意a[i][i]依賴于前邊字首和推出，像a[i-1][j]..開始考慮是累加過大，s[i][i]會比a[i][i]大很多，但改後沒有了遞推聯系，因而錯誤 
		}
		int ans=0;
		for(int i=x;i<=m;i++)
		for(int j=y;j<=n;j++)
		{
			ans=max(ans,a[i][j]-a[i-x][j]-a[i][j-y]+a[i-x][j-y]);//原錯 ans=max(ans,s[i][j]-s[i-x][j]-s[i][j-y]+s[i-x][j-y]);
		}
		         //也可以如下的寫法 
		/*for(int i = 1; i<=m-x+1; i++) {                   
			for(int j = 1; j<=n-y+1; j++) {
				ans = max(ans,s[i+x-1][j+y-1]-s[i+x-1][j-1]-s[i-1][j+y-1]+s[i-1][j-1]);
			}
		}*/
		printf("%d\n",ans);
		
	}
	return 0;
}