在數字圖像處理領域，《數字圖像處理(第三版)》作為主要教材已有30多年。這是目前筆者個人所記錄的筆記，後續會不斷更新。若要擷取本書pdf版本以及更多python，深度學習，機器學習，計算機視覺等高清PDF以及 個人筆記的 word版本，可在微信公共号“分享猿”擷取資源。
13.陣列相乘&矩陣相乘
陣列相乘
矩陣相乘
備注：之後所用基本上都是陣列(array)相乘
14.算子
算子 H 對給定的輸入圖像 f(x,y) ，産生一幅輸入圖像 g(x,y)：
如果
則稱 H 是一個線性算子
15.算術操作
圖像間數算操作是陣列操作,在相應像素之間執行。
下面是幾個算術操作在圖像進行中的例子
① 針對降噪的帶噪聲圖像相加(平均)
令 g(x,y) 是無噪圖像 f(x,y) 被加性噪聲 η(x,y) 污染後的圖像，即
這裡假設在每對坐标(x,y)處，噪聲是不相關的，并且其均值為零。以下步驟的目的是通過組帶噪圖像{ g_i (x,y) }的相加減少噪聲。
然後，遵循
和
随着K的增大，在每個位置 (x,y) 處的像素值的變化(就像方差或标準差度量的那樣)将減小。因為E{g ̅(x,y)}= f(x,y)，這意味着在求平均過程中所使用的帶噪圖像的數量K增加時，g ̅(x,y) 将通近 f(x,y)。
② 增強差别的圖像相減
圖像相減經常作用于增強圖像之間的差
g(x,y)= f(x,y)-h(x,y)
③ 使用圖像相乘和相除來校正陰影
圖像相乘(或相除)的一種重要應用是陰影校正。
g(x,y)= f(x,y) ·h(x,y)
f(x,y) 表示完美圖像，h(x,y) 表示陰影函數
圖像相乘的另一種普通應用時模闆操作，也稱感興趣區域(ROI)操作
模闆圖像的ROI區域為1，其他區域為0
16.灰階範圍改變
大多數圖像用8比特(RGB也是3個8比特通道)顯示，灰階值範圍為0~255
下面的操作将其他範圍的轉為特定 √K 比特數（範圍是[0，K]）
在處理8比特圖像時，置K = 255，得到一灰階範圍為[0，255]的全部8比特的滿标度圖像。
另外在執行除法操作時，需要将較小的數加到圖像像素上，以免用0去除。
17.集合操作
交∩、并∪、補 A^C={├ ω┤|w∉A} = U -A 差
圖像灰階的集合操作 – 有些差別
令灰階級圖像的元素用集合A來表示，這些元素是(x,y,z)，x,y是坐标，z為灰階值，
A的補集定義為 A^C={(x,y,K-z) | x,y,z∈A}
兩個灰階集合A和B的并集可定義為集合
下面的三幅圖展示了灰階級圖像的集合操作
原圖像、使用補集獲得的負像、前兩副圖像的并集
擷取此三張高清圖檔以及這部分 代碼實作 可在文章開頭的公衆号内 回複“骨骼“擷取
18.邏輯操作
或OR且AND非NOT分别對應集合操作中的交并補
AND-NOT 對應集合操作的減
XOR 異或
邏輯操作廣泛用于圖像的形态學處理
19.模糊集合
前述的集合和邏輯結果是“幹脆”的概念，在這種意義下，元素要麼是要麼不是集合中的成員。這在某些應用中受到嚴重限制。
假如我們希望把世界上的所有人分為年輕人和非年輕人。使用“幹脆”的集合，令U代表所有的人，令A是U的子集，表示年輕人集合。為了形成集合A。我們需要個隸屬度函數，該函數可以對U中的每個元素(人)賦1值或0值。隸屬度函數簡單地定義為個閱值，低于該闊值的人考慮為年輕人。高于該闊值的人考慮為非年輕人。
模糊集合理論使用隸屬度函數來實作這種概念，該函數在數值1(定義為年輕)和0(定義為非年輕)之間逐漸過渡。使用模糊集合，我們可以聲明個人的年輕度為50% (年輕和非年輕過渡的中間)。換句話說，年齡是個不精确的概念，而模糊邏輯提供處理這種概念的工具。
20.空間操作
空間操作之間在給定圖像的像素上執行，我們把空間操作分為三大類
(1)單像素操作
(2)鄰域操作
(3)幾何空間變換
單像素操作
s=T(z) - T為變換函數
鄰域操作
令 s_xy 表示輸入圖像 f 中任一點(x,y)為中心的一個鄰域的坐标集。
輸出圖像 g 在經過特定操作後形成。
假如該操作是 計算大小為m*n、中心在(x,y)的矩形鄰域中的像素平均值。可由下式表達：
幾何空間變換
包括以下兩個步驟：
(1)坐标的空間變換
(2)灰階内插
最近鄰、雙線性、雙三次
最常用的空間坐标變換之一是仿射變換，其一般形式如下：
兩種方法使用上式：
前向映射
反向映射(更有效)
21.圖像配準
在圖像配準中，根據輸入圖像和輸出圖像(參考圖像)找到特定變換T
限制點(控制點)：在輸入圖像和參考圖像中其位置恰好已知的相應點。
22.向量和矩陣操作
整個圖像可當作矩陣(或向量)來處理，這是很重要的。
如，将一MN圖像描述為MN1維向量，之後可用下清單示圖像的線性處理：
g = Hf + n
f 表示輸入圖像的MN1向量，n 表示MN噪聲模式的MN1向量，g 表示處理後圖像的MN1向量，H 是用于對輸入圖像進行線性操作的MN*MN矩陣。
上式對圖像複原有幫助。
23.圖像變換
除傅裡葉變換之外，還有沃爾什變換、哈達瑪變換、離散餘弦變換、哈爾變換和斜變換等。
24.概論方法
均值和方差對于圖像的視覺特效有明顯的直接關系，高階矩更敏感。