算法題--動态規劃

一、最長上升子序列

給你一個整數數組 nums ，找到其中最長嚴格遞增子序列的長度。

子序列是由數組派生而來的序列，删除（或不删除）數組中的元素而不改變其餘元素的順序。例如，[3,6,2,7] 是數組 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

輸入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出：4
解釋：最長遞增子序列是 [2,3,7,101]，是以長度為 4 。
           

labuladong題解

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for(int i = 0; i < nums.length; i ++){
            for(int j = 0; j < i; j ++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
                
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i ++){
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;

    }
}
           

二、最大子序和

給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），傳回其最大和。

labuladong題解

以nums[i]為結尾的「最大子數組和」為dp[i]

輸入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出：6
解釋：連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6 。
           

這道題還不能用滑動視窗算法，因為數組中的數字可以是負數。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0) return 0;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i =1; i < n; i ++){
            dp[i] = Math.max(nums[i], nums[i] + dp[i-1]);
        }
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

dp[i-1]和dp[i]的狀态互相依賴
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if(n == 0) return 0;
        int[] dp = new int[n];
        int dp_0 = nums[0], dp_1 = 0, res = dp_0;;
        for(int i =1; i < n; i ++){
            dp_1 = Math.max(nums[i], nums[i] + dp_0);
            dp_0 = dp_1;
            res = Math.max(res, dp_1);

        }
        return res;
    }
}