高等數學Mathematica實驗題——2.2 - 17.根号2的連分式展開（Expansion of square 2）

題目： 2.2 - 17. 設  Subscript[a, 1] = 1, Subscript[a, n]=1 + 1/(1 +Subscript[a, n-1] ), n = 2, 3, ...,

（1）試計算該數列的前面若幹項，并作出點列圖，觀察數列的特點；

（2）結合觀察的結果，利用分析證明Limit[Subscript[a, n],n->\[Infinity]] = Sqrt[2]. 這相當于給出了連分式展開

                                                  Sqrt[2] = 1 + 1/(1+(1/1 + ... ) )