經典算法題：大資料處理常見算法題

第一部分、十道海量資料處理

1、海量日志資料，提取出某日通路百度次數最多的那個IP。

　　此題，在我之前的一篇文章算法裡頭有所提到，當時給出的方案是：IP的數目還是有限的，最多2^32個，是以可以考慮使用hash将ip直接存入記憶體，然後進行統計。

　　再詳細介紹下此方案：首先是這一天，并且是通路百度的日志中的IP取出來，逐個寫入到一個大檔案中。注意到IP是32位的，最多有個2^32個IP。同樣可以采用映射的方法，比如模1000，把整個大檔案映射為1000個小檔案，再找出每個小文中出現頻率最大的IP（可以采用hash_map進行頻率統計，然後再找出頻率最大的幾個）及相應的頻率。然後再在這1000個最大的IP中，找出那個頻率最大的IP，即為所求。

2、搜尋引擎會通過日志檔案把使用者每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度為1-255位元組

　　假設目前有一千萬個記錄（這些查詢串的重複度比較高，雖然總數是1千萬，但如果除去重複後，不超過3百萬個。一個查詢串的重複度越高，說明查詢它的使用者越多，也就是越熱門。），請你統計最熱門的10個查詢串，要求使用的記憶體不能超過1G。

　　典型的Top K算法，還是在這篇文章裡頭有所闡述。 文中，給出的最終算法是：第一步、先對這批海量資料預處理，在O（N）的時間内用Hash表完成排序；然後，第二步、借助堆這個資料結構，找出Top K，時間複雜度為N‘logK。 即，借助堆結構，我們可以在log量級的時間内查找和調整/移動。是以，維護一個K(該題目中是10)大小的小根堆，然後周遊300萬的Query，分别和根元素進行對比是以，我們最終的時間複雜度是：O（N） + N'*O（logK），（N為1000萬，N’為300萬）。ok，更多，詳情，請參考原文。

　　或者：采用trie樹，關鍵字域存該查詢串出現的次數，沒有出現為0。最後用10個元素的最小推來對出現頻率進行排序。

3、有一個1G大小的一個檔案，裡面每一行是一個詞，詞的大小不超過16位元組，記憶體限制大小是1M。傳回頻數最高的100個詞。

　　方案：順序讀檔案中，對于每個詞x，取hash(x)%5000，然後按照該值存到5000個小檔案（記為x0,x1,...x4999）中。這樣每個檔案大概是200k左右。

　　如果其中的有的檔案超過了1M大小，還可以按照類似的方法繼續往下分，直到分解得到的小檔案的大小都不超過1M。 對每個小檔案，統計每個檔案中出現的詞以及相應的頻率（可以采用trie樹/hash_map等），并取出出現頻率最大的100個詞（可以用含100個結點的最小堆），并把100個詞及相應的頻率存入檔案，這樣又得到了5000個檔案。下一步就是把這5000個檔案進行歸并（類似與歸并排序）的過程了。

4、有10個檔案，每個檔案1G，每個檔案的每一行存放的都是使用者的query，每個檔案的query都可能重複。要求你按照query的頻度排序。

　　還是典型的TOP K算法，解決方案如下： 方案1： 順序讀取10個檔案，按照hash(query)%10的結果将query寫入到另外10個檔案（記為）中。這樣新生成的檔案每個的大小大約也1G（假設hash函數是随機的）。 找一台記憶體在2G左右的機器，依次對用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。利用快速/堆/歸并排序按照出現次數進行排序。将排序好的query和對應的query_cout輸出到檔案中。這樣得到了10個排好序的檔案（記為）。

　　對這10個檔案進行歸并排序（内排序與外排序相結合）。

　　方案2： 一般query的總量是有限的，隻是重複的次數比較多而已，可能對于所有的query，一次性就可以加入到記憶體了。這樣，我們就可以采用trie樹/hash_map等直接來統計每個query出現的次數，然後按出現次數做快速/堆/歸并排序就可以了

　　方案3： 與方案1類似，但在做完hash，分成多個檔案後，可以交給多個檔案來處理，采用分布式的架構來處理（比如MapReduce），最後再進行合并。

5、 給定a、b兩個檔案，各存放50億個url，每個url各占64位元組，記憶體限制是4G，讓你找出a、b檔案共同的url？

　　方案1：可以估計每個檔案安的大小為5G×64=320G，遠遠大于記憶體限制的4G。是以不可能将其完全加載到記憶體中處理。考慮采取分而治之的方法。

　　周遊檔案a，對每個url求取hash(url)%1000，然後根據所取得的值将url分别存儲到1000個小檔案（記為a0,a1,...,a999）中。這樣每個小檔案的大約為300M。

　　周遊檔案b，采取和a相同的方式将url分别存儲到1000小檔案（記為b0,b1,...,b999）。這樣處理後，所有可能相同的url都在對應的小檔案（a0vsb0,a1vsb1,...,a999vsb999）中，不對應的小檔案不可能有相同的url。然後我們隻要求出1000對小檔案中相同的url即可。

　　求每對小檔案中相同的url時，可以把其中一個小檔案的url存儲到hash_set中。然後周遊另一個小檔案的每個url，看其是否在剛才建構的hash_set中，如果是，那麼就是共同的url，存到檔案裡面就可以了。

　　方案2：如果允許有一定的錯誤率，可以使用Bloom filter，4G記憶體大概可以表示340億bit。将其中一個檔案中的url使用Bloom filter映射為這340億bit，然後挨個讀取另外一個檔案的url，檢查是否與Bloom filter，如果是，那麼該url應該是共同的url（注意會有一定的錯誤率）。

　　Bloom filter日後會在本BLOG内詳細闡述。

6、在2.5億個整數中找出不重複的整數，注，記憶體不足以容納這2.5億個整數。

　　方案1：采用2-Bitmap（每個數配置設定2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義）進行，共需記憶體記憶體，還可以接受。然後掃描這2.5億個整數，檢視Bitmap中相對應位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所描完事後，檢視bitmap，把對應位是01的整數輸出即可。

　　方案2：也可采用與第1題類似的方法，進行劃分小檔案的方法。然後在小檔案中找出不重複的整數，并排序。然後再進行歸并，注意去除重複的元素。

7、騰訊面試題：給40億個不重複的unsigned int的整數，沒排過序的，然後再給一個數，如何快速判斷這個數是否在那40億個數當中？

　　方案1：申請512M的記憶體，一個bit位代表一個unsigned int值。讀入40億個數，設定相應的bit位，讀入要查詢的數，檢視相應bit位是否為1，為1表示存在，為0表示不存在。

      方案2：這個問題在《程式設計珠玑》裡有很好的描述，大家可以參考下面的思路，探讨一下：又因為2^32為40億多，是以給定一個數可能在，也可能不在其中；這裡我們把40億個數中的每一個用32位的二進制來表示假設這40億個數開始放在一個檔案中。

　　然後将這40億個數分成兩類: 1.最高位為0 2.最高位為1 并将這兩類分别寫入到兩個檔案中，其中一個檔案中數的個數<=20億，而另一個>=20億（這相當于折半了）；與要查找的數的最高位比較并接着進入相應的檔案再查找再然後把這個檔案為又分成兩類: 1.次最高位為0 2.次最高位為1

　　并将這兩類分别寫入到兩個檔案中，其中一個檔案中數的個數<=10億，而另一個>=10億（這相當于折半了）； 與要查找的數的次最高位比較并接着進入相應的檔案再查找。 ....... 以此類推，就可以找到了,而且時間複雜度為O(logn)，方案2完。

　　附：這裡，再簡單介紹下，位圖方法： 使用位圖法判斷整形數組是否存在重複 判斷集合中存在重複是常見程式設計任務之一，當集合中資料量比較大時我們通常希望少進行幾次掃描，這時雙重循環法就不可取了。

　　位圖法比較适合于這種情況，它的做法是按照集合中最大元素max建立一個長度為max+1的新數組，然後再次掃描原數組，遇到幾就給新數組的第幾位置上1，如遇到5就給新數組的第六個元素置1，這樣下次再遇到5想置位時發現新數組的第六個元素已經是1了，這說明這次的資料肯定和以前的資料存在着重複。這種給新數組初始化時置零其後置一的做法類似于位圖的處理方法故稱位圖法。它的運算次數最壞的情況為2N。如果已知數組的最大值即能事先給新數組定長的話效率還能提高一倍。

8、怎麼在海量資料中找出重複次數最多的一個？

　　 方案1：先做hash，然後求模映射為小檔案，求出每個小檔案中重複次數最多的一個，并記錄重複次數。然後找出上一步求出的資料中重複次數最多的一個就是所求（具體參考前面的題）。

9、上千萬或上億資料（有重複），統計其中出現次數最多的錢N個資料。

　　方案1：上千萬或上億的資料，現在的機器的記憶體應該能存下。是以考慮采用hash_map/搜尋二叉樹/紅黑樹等來進行統計次數。然後就是取出前N個出現次數最多的資料了，可以用第2題提到的堆機制完成。

10、一個文本檔案，大約有一萬行，每行一個詞，要求統計出其中最頻繁出現的前10個詞，請給出思想，給出時間複雜度分析。

　　方案1：這題是考慮時間效率。用trie樹統計每個詞出現的次數，時間複雜度是O(n*le)（le表示單詞的平準長度）。然後是找出出現最頻繁的前10個詞，可以用堆來實作，前面的題中已經講到了，時間複雜度是O(n*lg10)。是以總的時間複雜度，是O(n*le)與O(n*lg10)中較大的哪一個。

　　附、100w個數中找出最大的100個數。

　　方案1：在前面的題中，我們已經提到了，用一個含100個元素的最小堆完成。複雜度為O(100w*lg100)。

　　方案2：采用快速排序的思想，每次分割之後隻考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時候，采用傳統排序算法排序，取前100個。複雜度為O(100w*100)。

　　方案3：采用局部淘汰法。選取前100個元素，并排序，記為序列L。然後一次掃描剩餘的元素x，與排好序的100個元素中最小的元素比，如果比這個最小的要大，那麼把這個最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循環，知道掃描了所有的元素。複雜度為O(100w*100)。

第二部分、海量資料處理方法大總結

　　ok，看了上面這麼多的面試題，是否有點頭暈。是的，需要一個總結。接下來，本文将簡單總結下一些處理海量資料問題的常見方法。

　　下面的方法全部來自http://hi.baidu.com/yanxionglu/blog/部落格，對海量資料的處理方法進行了一個一般性的總結，當然這些方法可能并不能完全覆寫所有的問題，但是這樣的一些方法也基本可以處理絕大多數遇到的問題。下面的一些問題基本直接來源于公司的面試筆試題目，方法不一定最優，如果你有更好的處理方法，歡迎讨論。

一、Bloom filter

　　适用範圍：可以用來實作資料字典，進行資料的判重，或者集合求交集

　　基本原理及要點：對于原理來說很簡單，位數組+k個獨立hash函數。将hash函數對應的值的位數組置1，查找時如果發現所有hash函數對應位都是1說明存在，很明顯這個過程并不保證查找的結果是100%正确的。同時也不支援删除一個已經插入的關鍵字，因為該關鍵字對應的位會牽動到其他的關鍵字。是以一個簡單的改進就是 counting Bloom filter，用一個counter數組代替位數組，就可以支援删除了。

　　還有一個比較重要的問題，如何根據輸入元素個數n，确定位數組m的大小及hash函數個數。當hash函數個數k=(ln2)*(m/n)時錯誤率最小。在錯誤率不大于E的情況下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n個元素的集合。但m還應該更大些，因為還要保證bit數組裡至少一半為0，則m應該>=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2為底的對數)。

　　舉個例子我們假設錯誤率為0.01，則此時m應大概是n的13倍。這樣k大概是8個。

　　注意這裡m與n的機關不同，m是bit為機關，而n則是以元素個數為機關(準确的說是不同元素的個數)。通常單個元素的長度都是有很多bit的。是以使用bloom filter記憶體上通常都是節省的。

　　擴充：

　　Bloom filter将集合中的元素映射到位數組中，用k（k為哈希函數個數）個映射位是否全1表示元素在不在這個集合中。Counting bloom filter（CBF）将位數組中的每一位擴充為一個counter，進而支援了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其與集合元素的出現次數關聯。SBF采用counter中的最小值來近似表示元素的出現頻率。

　　問題執行個體：給你A,B兩個檔案，各存放50億條URL，每條URL占用64位元組，記憶體限制是4G，讓你找出A,B檔案共同的URL。如果是三個乃至n個檔案呢？

　　根據這個問題我們來計算下記憶體的占用，4G=2^32大概是40億*8大概是340億，n=50億，如果按出錯率0.01算需要的大概是650億個bit。現在可用的是340億，相差并不多，這樣可能會使出錯率上升些。另外如果這些urlip是一一對應的，就可以轉換成ip，則大大簡單了。

二、Hashing

　　适用範圍：快速查找，删除的基本資料結構，通常需要總資料量可以放入記憶體

　　基本原理及要點：hash函數選擇，針對字元串，整數，排列，具體相應的hash方法。碰撞處理，一種是open hashing，也稱為拉鍊法；另一種就是closed hashing，也稱開位址法，opened addressing。

　　擴充：

　　d-left hashing中的d是多個的意思，我們先簡化這個問題，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是将一個哈希表分成長度相等的兩半，分别叫做T1和T2，給T1和T2分别配備一個哈希函數，h1和h2。在存儲一個新的key時，同時用兩個哈希函數進行計算，得出兩個位址h1[key]和h2[key]。這時需要檢查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一個位置已經存儲的（有碰撞的）key比較多，然後将新key存儲在負載少的位置。如果兩邊一樣多，比如兩個位置都為空或者都存儲了一個key，就把新key存儲在左邊的T1子表中，2-left也由此而來。在查找一個key時，必須進行兩次hash，同時查找兩個位置。

　　問題執行個體：

　　1).海量日志資料，提取出某日通路百度次數最多的那個IP。

　　IP的數目還是有限的，最多2^32個，是以可以考慮使用hash将ip直接存入記憶體，然後進行統計。

三、bit-map

　　适用範圍：可進行資料的快速查找，判重，删除，一般來說資料範圍是int的10倍以下

　　基本原理及要點：使用bit數組來表示某些元素是否存在，比如8位電話号碼

　　擴充：bloom filter可以看做是對bit-map的擴充

　　問題執行個體：

　　1)已知某個檔案内包含一些電話号碼，每個号碼為8位數字，統計不同号碼的個數。

　　8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m位元組的記憶體即可。

　　2)2.5億個整數中找出不重複的整數的個數，記憶體空間不足以容納這2.5億個整數。

　　将bit-map擴充一下，用2bit表示一個數即可，0表示未出現，1表示出現一次，2表示出現2次及以上。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模拟實作這個2bit-map。

四、堆

　　适用範圍：海量資料前n大，并且n比較小，堆可以放入記憶體

　　基本原理及要點：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我們比較目前元素與最大堆裡的最大元素，如果它小于最大元素，則應該替換那個最大元素。這樣最後得到的n個元素就是最小的n個。适合大資料量，求前n小，n的大小比較小的情況，這樣可以掃描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。

　　擴充：雙堆，一個最大堆與一個最小堆結合，可以用來維護中位數。

　　問題執行個體：

　　1)100w個數中找最大的前100個數。

　　用一個100個元素大小的最小堆即可。

五、雙層桶劃分

　　适用範圍：第k大，中位數，不重複或重複的數字

　　基本原理及要點：因為元素範圍很大，不能利用直接尋址表，是以通過多次劃分，逐漸确定範圍，然後最後在一個可以接受的範圍内進行。可以通過多次縮小，雙層隻是一個例子。

　　擴充：

　　問題執行個體：

　　1).2.5億個整數中找出不重複的整數的個數，記憶體空間不足以容納這2.5億個整數。

　　有點像鴿巢原理，整數個數為2^32,也就是，我們可以将這2^32個數，劃分為2^8個區域(比如用單個檔案代表一個區域)，然後将資料分離到不同的區域，然後不同的區域在利用bitmap就可以直接解決了。也就是說隻要有足夠的磁盤空間，就可以很友善的解決。

　　2).5億個int找它們的中位數。

　　這個例子比上面那個更明顯。首先我們将int劃分為2^16個區域，然後讀取資料統計落到各個區域裡的數的個數，之後我們根據統計結果就可以判斷中位數落到那個區域，同時知道這個區域中的第幾大數剛好是中位數。然後第二次掃描我們隻統計落在這個區域中的那些數就可以了。

　　實際上，如果不是int是int64，我們可以經過3次這樣的劃分即可降低到可以接受的程度。即可以先将int64分成2^24個區域，然後确定區域的第幾大數，在将該區域分成2^20個子區域，然後确定是子區域的第幾大數，然後子區域裡的數的個數隻有2^20，就可以直接利用direct addr table進行統計了。

六、資料庫索引

　　适用範圍：大資料量的增删改查

　　基本原理及要點：利用資料的設計實作方法，對海量資料的增删改查進行處理。

七、trie樹

　　适用範圍：資料量大，重複多，但是資料種類小可以放入記憶體

　　基本原理及要點：實作方式，節點孩子的表示方式

　　擴充：壓縮實作。

　　問題執行個體：

　　1).有10個檔案，每個檔案1G，每個檔案的每一行都存放的是使用者的query，每個檔案的query都可能重複。要你按照query的頻度排序。

　　2).1000萬字元串，其中有些是相同的(重複),需要把重複的全部去掉，保留沒有重複的字元串。請問怎麼設計和實作？

　　3).尋找熱門查詢：查詢串的重複度比較高，雖然總數是1千萬，但如果除去重複後，不超過3百萬個，每個不超過255位元組。

八、分布式處理 mapreduce

　　适用範圍：資料量大，但是資料種類小可以放入記憶體

　　基本原理及要點：将資料交給不同的機器去處理，資料劃分，結果歸約。

　　經典問題分析：上千萬or億資料（有重複），統計其中出現次數最多的前N個資料,分兩種情況：可一次讀入記憶體，不可一次讀入。

　　可用思路：trie樹+堆，資料庫索引，劃分子集分别統計，hash，分布式計算，近似統計，外排序

　　所謂的是否能一次讀入記憶體，實際上應該指去除重複後的資料量。如果去重後資料可以放入記憶體，我們可以為資料建立字典，比如通過 map，hashmap，trie，然後直接進行統計即可。當然在更新每條資料的出現次數的時候，我們可以利用一個堆來維護出現次數最多的前N個資料，當然這樣導緻維護次數增加，不如完全統計後在求前N大效率高。

　　如果資料無法放入記憶體。一方面我們可以考慮上面的字典方法能否被改進以适應這種情形，可以做的改變就是将字典存放到硬碟上，而不是記憶體，這可以參考資料庫的存儲方法。

　　當然還有更好的方法，就是可以采用分布式計算，基本上就是map-reduce過程，首先可以根據資料值或者把資料hash(md5)後的值，将資料按照範圍劃分到不同的機子，最好可以讓資料劃分後可以一次讀入記憶體，這樣不同的機子負責處理各種的數值範圍，實際上就是map。得到結果後，各個機子隻需拿出各自的出現次數最多的前N個資料，然後彙總，選出所有的資料中出現次數最多的前N個資料，這實際上就是reduce過程。